175 (1120604), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Из теории дифракции Фраунгофера следуютважные выводы о формировании изображения в оптических приборах и обих разрешающей способности.Вместо удаления источника света и точки наблюдения на большоерасстояние от препятствия, для получения параллельного пучка света,падающего на препятствие, и для выделения идущих по разнымРис.
7направлениям параллельных пучков дифрагирующих лучей используютлинзы. При этом существенными являются следующие свойства линз. Еслиточечный источник света помещѐн в фокальной плоскости собирающейлинзы, то сферическая световая волна, идущая от источника, послепрохождения через линзу становится плоской. Это означает, что плоскостьN1 N 2 , перпендикулярная параллельному пучку лучей, вышедшему из линзы,является волновой поверхностью (рис.
7). Время распространения световоговозмущения от источника до любой из точек этой плоскости одно и то же.12Это свойство называется таутохронизмом. Верно и обратное: если налинзу падает параллельный пучок лучей, то световое возмущение от любойиз точек плоскости, перпендикулярной пучку, пройдя через линзу, доходитдо еѐ фокуса за одинаковое время. Иначе говоря, оптическая разность ходалучей между плоскостью N1 N 2 , перпендикулярной параллельному пучкулучей, проходящему через линзу в том или ином направлении, и точкой ихсхождения в фокальнойплоскости линзы равнанулю.МырассмотримздесьдифракциюФраунгофера на узкойщели,наблюдаемуюсогласносхеме,изображѐнной на рис.
8.Расходящийсяпучокмонохроматическогосвета с длиной волны ,идущий от точечногоисточникаприS,помощи линзы Л1 (такРис. 8называемойколлиматорной линзы)превращается в параллельный пучок, падающий на узкую щель. Щель, вчастности, может быть образована двумя пластинками, острые края которыхрасположены параллельно друг другу. Вторая линза Л 2 выбирает издифрагирующих лучей параллельные пучки: все лучи, имеющие одинаковоенаправление, сводятся этой линзой в одну точку экрана, помещѐнного вфокальной плоскости линзы; имеющие другое направление, сводятся вдругую точку и т.д.При отсутствии препятствия на экране наблюдается светящаяся точка0 , представляющая собой изображение источника, даваемое системой двухлинз. Примем точку 0 за начало декартовой системы координат,расположенной в плоскости экрана, и направим ось y вдоль щели, а ось х поперѐк неѐ.
Так как продольные размеры щели обычно в сотни и тысячи разбольше поперечных, то дифракция происходит практически лишь внаправлении оси х . Для исследования дифракционной картины вдоль оси худобно изобразить сечение системы плоскостью, в которой лежит оптическаяось S 0 и ось х , и которая пересекает щель по линии N1 N 2 (рис. 9).ПрименяяметодГюйгенса-Френеля,возьмѐмвкачествевспомогательной поверхностиплоскость, проходящую по поверхностипластин, образующих щель. На рис. 9 эта поверхность изображается линиейN1 N 2 . Вторичные источники располагаются только на участке плоскости,который находится внутри щели (участок М 0 М ).
Этот участок поверхности13является волновой поверхностью для параллельного пучка света,проходящего через линзу Л1 . Поэтому колебания всех вторичных источниковпроисходят в одной фазе. Хотя от вторичных источников лучи идут по всемнаправлениям, но на рис. 9 изображѐн лишь ряд параллельных лучей,образующих угол с оптической осью системы и сходящихся в фокальнойплоскости линзы Л1 (на экране) в точке наблюдения В .Проведѐмчерезточкуплоскость,перпендикулярнуюМ0рассматриваемым лучам (рис. 9).
На рисунке эта плоскость изображаетсялинией М 0 Р . В дальнейшем мы будем называть еѐ плоскостью М 0 Р . От точекэтой плоскости, согласно сказанному ранее, световое возмущение идѐт доточки В вдоль всех лучей одинаковое время. Поэтому разности фазколебаний, приходящих от вторичных источников в точку В , возникаюттолько за счѐт разности хода лучей в промежутке между плоскостью М 0 Р иповерхностью .Разобьѐм участок поверхности , на котором расположены вторичныеРис.
9источники, на зоны Френеля. Для этого в промежутке между плоскостьюМ 0 Р и точкой М построим ряд плоскостей, параллельных плоскости М 0 Ртак, чтобы расстояния между двумя соседними плоскостями было равно2(изображены пунктиром). Эти плоскости пересекут участок поверхности ,находящейся внутри щели, по линиям, параллельным краям щели.
На рис. 9эти линии проходят через точки М1 , М 2 и т.д. перпендикулярно плоскостирисунка. В результате поверхность внутри щели оказывается разбитой наполосы, параллельные краям щели. Эти полосы и представляют собой зоны14Френеля. Согласно построению, разности хода лучей, идущих в точку В отпротивоположных границ одной и той же зоны, определяемые длинойотрезков М1Р1, М 2 Р2 и т.п., равны2.Выделим в двух соседних зонах одинаковые по ширине узкие полоски,параллельные границам зони расположенные на одноми том же расстоянии l отграниц(соответственныеполоски).
На рис. 10 этиполоскизаштрихованы.Легко видеть, что разностьхода лучей 1' и 2' , идущихот этих полосок в точку В ,равна разности хода лучей 1и 2 , идущих в эту точку отпротивоположных границзоны, т.е. равна2. Такимобразом,колебанияотсоответственных полосокприходят в точку В вРис. 10противоположныхфазах.Амплитуды этих колебаний равны вследствие равенства как площадейполосок, так и углов, которые составляют лучи 1' и 2' с нормалью n кповерхности. Следовательно, колебания, приходящие в точку В отсоответственных полосок соседних зон, полностью погашают друг друга.
Таккак все зоны имеют одинаковую ширину (отрезки М 0 М1 , М М 2 и т.д. на рис. 9равны между собой), то каждой полоске в одной зоне найдѐтсясоответственная полоска в соседней зоне и, стало быть, колебания,приходящие в точку В от двух соседних зон, взаимно уничтожаются.Поэтому интенсивность света в точке наблюдения В определяетсячислом зон, укладывающихся на открытом участке вспомогательнойповерхности . Как видно из рис.
9, число зон k , укладывающихся в щели,равно числу полуволн, укладывающихся на отрезке МР - разности ходалучей, идущих от краѐв щели:MPk2.(4)Дифракционная картина на экране выглядит следующим образом. Вцентре экрана при х 0 будет максимум интенсивности, так как в этом0 , плоскость М 0 Р совпадает с вспомогательной поверхностьюслучаеиот всех участков этой поверхности в точку В колебания приходят водинаковой фазе. По мере удаления точки В от центра экрана возрастаетуголи вместе с ним увеличивается отрезок МР , а, следовательно, растет15число зон в щели.
На экране при этом чередуются минимумы и максимумыинтенсивности. Минимумы будут в тех точках, для которых в щелиукладывается чѐтное число зон ( k 2n , MP n ), поскольку колебания откаждой пары соседних зон взаимно погашаются, а максимумы – в тех точках,для которых в щели укладывается нечѐтное число зон ( k 2n 1,MP (2n 1)2), поскольку колебание от одной целой крайней зоны присложении остается нескомпенсированным. Выразим величину отрезка МРчерез ширину щели b M0M и угол . Так как угол MM0 P в прямоугольномтреугольнике MM0 P равен углу(это углы с взаимно перпендикулярнымисторонами), то MP b sin .
Отсюда легко получить следующие условия длямаксимумов и минимумов:b sinn- условие минимумов,(5)b sin(2n 1)- условие максимумов,2n 1, 2, 3, ...(6)Здесь под n подразумевается число зон, которое может быть толькоположительным; знаки же плюс и минус соответствуют областям0, x 0 и при0, x 0 . С другой стороны,дифракционной картины причисло n представляет собой номер максимума, считая от центра.
При этомцентральному максимуму, для которого0 и который не укладывается вформулы (5)-(6), приписывается нулевой номер. Число n называют такжепорядком дифракционного максимума. Следует заметить, что строгий расчѐтдаѐт условия максимумов несколько отличные от (6) в то время как дляминимумов и в этом случае сохраняются условия (5).В формулах (5)-(6) положение максимумов характеризуется углом ,который составляет с оптической осью системы параллельный пучок лучей,сходящихся после прохождения линзы в точке экрана, где и наблюдаетсяданный максимум или минимум.
Определим непосредственно координаты хточек максимумов и минимумов. Как следует из рис. 9, координата х 0Вточки В экрана связана с углом соотношением: x Ftg , где F - фокусноерасстояние линзы. Если ограничиться рассмотрением малых угловдифракции и, соответственно, не слишком большой областьюдифракционной картины вблизи центра экрана, то tg sin, так чтоx F . Из этого выражения при помощи формул (5)-(6), в которых sinзаменѐн на , легко найтихм инxм аксnFb(2n 1)- положение минимумов(7)F- положение максимумов2b(8)Распределение интенсивности дифракционной картины вдоль оси хпредставлено на рис.
11. Из формулы (7) следует, что расстояния междусоседними минимумами такие же, как и между соседними максимумами16(кроме расстояний между центральным и первым максимумами). Как видноиз рисунка, интенсивность света в максимумах быстро убывает сувеличением порядка максимума.
Наибольшая доля полной световой энергиина экране (более 90 %) приходится на центральный максимум.Рассмотрим зависимость дифракционной картины от ширины щели. Изформул (7) и (8) следует, что координаты минимумов и максимумов обратнопропорциональны ширине щели. Поэтому по мере сужения щели максимумыи минимумы удаляются от центра, при этом максимумы становятся болееразмытыми (рис.
11). Если ширина щели равна длине световой волны , тоиз формулы (5) для первого минимума получается условие sin 1 и,Рис. 11следовательно,2. При таком угле отклонения лучей, идущих к первомуминимуму, этот минимум на экране располагается в бесконечности. Врезультате, интенсивность от центра экрана к его краю будет убыватьмонотонно. Такой характер дифракционной картины сохранится и придальнейшем уменьшении ширины щели.
Наоборот, с увеличением шириныщели координаты максимумов и минимумов уменьшаются, максимумыстановятся более узкими и яркими – дифракционная картина сжимается. Приочень большой ширине щели она стягивается к центру экрана и обращается визображение источника, даваемое системой линзы Л1 и Л 2 (рис. 8), т.е.согласуется с законами геометрической оптики.Заметим в заключение, что на практике вместо точечного источникасвета обычно используют узкую светящуюся щель, параллельную щели, накоторой происходит дифракция. Различные точки щели даютдифракционные картины, смещѐнные по оси y . На экране при этомполучается картина, представляющая собой чередование светлых и тѐмныхполос, параллельных оси y .
Яркость такой картины значительно больше, чемпри пользовании точечным источником света.17ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКАДифракционная решѐтка представляет собой непрозрачный экран, вкотором имеется N параллельных щелей одинаковой ширины b ,расположенных на одном и том же расстоянии a друг от друга.
Величинаd a b называется периодом, или постоянной решѐтки. Дифракция нарешѐтке осуществляется по схеме Фраунгофера, разобранной в предыдущемпункте для одной щели. Эта схема в сечении плоскостью, перпендикулярнойщелям решѐтки, представлена на рис. 12. Здесь S - источник, испускающийсвет с длиной волны , Л1 - коллиматорная линза, N1 N 2 - сечение решѐтки,ось х расположена на экране, находящемся в фокальной плоскости линзыЛ2 .Колебания в точку наблюдения В , расположенную на поверхностиэкрана, приходят от находящихся внутри щелей участков вспомогательнойРис.
12поверхности , которая совпадает с плоскостью решѐтки. Так как этаповерхность является волновой поверхностью для световых волн,испускаемых источником S и прошедших через коллиматорную линзу, токолебания вторичных источников, расположенных на ней, имеютодинаковую фазу. На каждой щели происходит дифракция.
Однакодифракционная картина на экране не будет простым наложениемдифракционных картин, получающихся от каждой из щелей. Пучки света,идущие от щелей, когерентны между собой и поэтому интерферируют вточке наблюдения. Интерференция приводит к существенному усложнениюдифракционной картины. Поскольку дифракционная картина от отдельной18щели нам уже известна, сосредоточим внимание на том, что вноситинтерференция.Разобьѐм вспомогательную поверхностьвнутри каждой щели наодинаковые узкие полоски, параллельные краям щели.
Пусть A и A' соответственные полоски двух соседних щелей (рис. 13). Расстояние междуэтими полосками равно периоду решѐтки d . Рассмотрим параллельные лучи,идущие от вторичных источников, расположенных на вспомогательнойповерхности, под углом к нормали n . Пользуясь рис. 13, легко установить,что оптическая разность хода лучей 2 и 2' , идущих от соответственныхполосок к точке наблюдения, равна d sin и равна разности хода лучей 1 и 1' ,идущих к точке наблюдения от соответственных краѐв соседних щелей.2Стало быть, для любой пары соответственных полосок соседнихщелей условия интерференции одинаковы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
