Б.А. Севастьянов - Курс теории вероятностей и математической статистики (1119910), страница 34
Текст из файла (страница 34)
если о< н аз известны. 2. Построить доверительный интервал для той же разности а< — аз, что и н задаче ), если а< аа о, где а неизвестно. 3. С помоюью теоремы 3 аля параметра а пуассоновского за. ксив построить приближенный доверительный интервал с доверительной вероятностью ! — а по независимой выборке х<, хз. .., х,. 4. По независимой вмборке хь .
° ., х. из равномерного распределения Ь(0.6) построить доверительный интервал для параметра 0 с довсригельной веровтносгью 1 — а. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ Глава 1 6. — 0,017650 .... 7. а) 1/3; 6) 1/5. В. 0,025. Сос, Слов С",„С!о а 1 (Со)о 9. 1/3. 10. 7 '",'„' - — + — ",„- 0,67186. С! 2 С!и 10.9 8 7 Со 1О 9 8 1!. а), = 0,504; 6) !О, 0,432; С!С!во+4'10'9 1О в), =- 0,063; г) — в 0,00!. (а — 2г)г 4г лгг 4гг 12.
р! и ° рг = а аз ан ° лгн ан 13. — (1 — 2г/а)в. 14. 1 — и/4. 1 8 ро О, Глава 2 Глава 3 1. Р(н Ц 1/28 при /г 0,1, И, !2, РД Ц 2/28 при й 239 !О; Рй Ц 3/28 при /г 4,5,7,8; Р Я 6) 4/28, 2. Р (Ч О) Р !г) ~ О/3/2) = !/3. 3. а) ЬЦ пр, Р' пр4; 0 7 2 г)( (л/ — /!() (/)( — 1) 4! 4г 4гл 1.
0,7. 2. . . 4. . 6.— 6. 1/а. 7. 2/и. В. а/(а + Ь вЂ” 2г). В. а) 1 — 34'+24', б) 1 — 44'+34". 10. 1/3. 11. Ол (1 — л/4)" ° 4 0,000039. ОТВВТЫ К ЗАДАЧАМ 246 б) МЬ=п —, Оо=п — ~1 — — ) —; в) М5=— А( А( л Мх А! — и Ж+! А!о — 1 0$ 12 ( — !)' 4. ~ —. 6. М3 =При 0$ оьлр (1 — р,), СОТ($1, $/) - — прсрр !Ф/. 8. Ч/О,! =0,316227 ... 9. 49/4.
11. Р (450()о(550) ~0,9. Глава 4 1. / 71. 2. 18 587. 3. !340. 4. 0,00029. 5. (1 — 1/12) = 0,07351; е в'п~ 0,08208. Глава 5 5 †! 1. р; с+, = —. р = —; р! =0 для остальных о, /; 5+ 1О! — 2Р /(! — 1) Р!о() 25 ' Рс,с-т() 25 о /! !.о-т( , остальные ро/ (2) = 0; р/ = Сь/о2, / = О, 1, 2, 3, 4, 5.
(5 — 1) (4 — !) / 25 2. ПЕРЕХОДНЫЕ ВЕРОЯтиаетн Рбоа с,с,с,— — Рс,!о! о,! с, 0,5, ОетаЛЬ- ные р! ! ! /// — — О, все предельные вероятности р! ! — — 1/б, 3. Роо(1) =Ро! (/) =1, Р!о (/) =!?, Рос(/) = 2 1 — рд 2 1 (,) л 1 ( ) т с-! при нечетных й ри (/) = рос (/) = О, ры (/) = Р ' (Р4) ° Ры (О = ! †! — д (рн) '-'; прн четных й ры (/) = ры (/) =О, Р! ! (/) = Ры (/) = Рео — — Рва= 1, остальные Р!/ =О.
4 Рар,бо (1) =д, Раб, В! (1) =Р Роб, те (1) =0 при Рчь7! при 1) 1 Рар, оо (/) = 4~ Роа, о! (О = Роб, !о (1) РО, Роб, !! (О = Р ° 5, Нет. Глава 6 /о при а(0, 1, РЬ(а)= а + а !п аЬ вЂ” г !п е при О ( а( аЬ, аЬ 1 прн аЬ < а! ОТВБТЫ К ЗАДАЧАМ 1 ао — 1п — прп О ~ (х (ау, р1 (х) аЬ х О в остальных случаяк. 2. Р(х) (21х — хт)/!5, О~(х(1; р (х) 2 (1 — х)У5, О (х 5~ 1. В.
5) Рз(х) ° .. ° Ри(х); б) 1 — Ц(1 — Р1(х)). ! ! 4. р (х)= ' РА '(х)(1 — Р(х))" ар(х), и! Р1 1 (х у) = (й 1)1(1 й 1)! ( ! Р (х) (Р(у) — Р(х)) Х Х(1 — р(у))" тр(х) р(у), х<у; р. 1 (х,у)=О прп х> у. 7. При )!!ФАп р(+1 (х) )5!Ат, х >О: прп )!! )5 )" УВ+1 (х) ) «е ", х>О. В. р„(х) е, х~вО. 9. р,!(5)=х, О .5(1. -Ах (л — 1) ! Глава 7 М и+1=О М~ти ( ) а 2 2 "л! !и/В С„а — а с„ С -тй (2А)! М 25И и и 4. О!1„= Ц (а!+па) — Ц ат. ! ! ! ! Б. МЧи=1/л. В. Мар= прп а+ В > О. Г(а+()) А"!' (а) 7. М-", Мт! О, 0"- О!1 = !!'/4.
Глава В 5 — 1 в (У вЂ” 1) 5 Ух +1 1. ф(5), ф (5)= У (5 — 1) ' У (5 — 11' ф (5) о~ (У вЂ” 1) (У вЂ” 2) 5~ — 2У (У вЂ” 2) 5 +У (У вЂ” 1) ъ — 2 Вп! ф (5) = 1, У (5 — 1)' 51! !р' (1) = !пп !р'(5) = —,, !р" (1) = !пп <р" (5) = У вЂ” 1 „„(У вЂ” 1) (У вЂ” 2) 5!! 2 ' 5 ! У 1 Ут Мт ф'(1) —, 05= о 2 ' ' !2 а Р Я=и) (25!)1/2 (л!) (2и — 1), и=1, 2, ..., М~=оо. отпиты к злплчлм 3.
(1 — ф (з))/(1 — з). 4. ф (з)=1 — А (1 — з)у~ — (1 — з)+1~ IГВ (Аз — 1) с 7 (.2А(А — 1) ('т В! при АФ1; (рз(з) 1 — (1 — з)7~ — (1 — з)+1) при А 1; О=! при А~1; Яюв! — 2А(А — 1)/В при А > 1. Глава 9 (1 !. !7)-1 2 ((1.! Н)-Р.!. (! 12)-е] * 2 Глава 1О 1.
2Фо((/!2) ° 0,99947. 3. О~О <1, 2а> Π— 1, л' 4. — ~ е " ((и. О. 0,99952. ~ь- Глава 11 3. Р((Ц<1, (т)(<1) 0,46594, Р(! +7)7<Ц 0,39347. 1, ( л+ 1 ~) з(л(7 2 / Г из -2 ' ~( — ".)'- Г ( — ) т(Яд Глава 12 3. Справедливо. Глава 13 и 1 ч-« 1. Сот(2, Р) Н(Н вЂ” Ц Л, (Х1 — Х)7, р (л, Р) 1 1 л — 1 ч-« л — 1 2. л(У-1) 2. ,7„(Х1 — Х)' 3 — а'. л 1 1 4 М л ~(л-~+!) 7 (("-' (( ( «.(( Глава 14 1. Если пз(п х < 1, то принимать Не, если п1ах л > 21 1<1<л 1<1<л то принимать Н(1 в остальных случаях с вероятностью 1/2 прини мать Не. В этом случае пзах (а, О) = 2 " отвпты к злллчлм 2.
Крнтняеское множество оптнмального крнтернп! х, + «, + 0 +х <)!ох, где — ~ х" !е "!г»=1 — а. Мои!ность! 1' (л) "1-а Фч — х, тч -а )(г ()!,!) ~ «л е «г(х Г (л) о 1 чч 3. Критнческое множество: х — р)и о, где»= — э «, р ° а =л!,Р, ! ! ат ат ! т — T р, аэ — + — ', и — а-нвантнль нормальною распрел! «!' л! л,' а ! ! деленна. в ч-ч (ч — 100)1 ч ъ 100 =586 < щ!н(9) =169, поэтому данные 1-с таблнпы не протнворечат гнпотеве случайностн.
Глава 16 1.й=р, 0, 2. 6=ля(1 о), д =лУ!! !1. и (п — м) л — 1 3.!р (6) (1 — л!)1. 4.а),б)» +х + ... +х !в) гпах х ° 8л ' ' ! а ''' л~ 6. й 2. 6. 0= и!ах хн !<! „ г Глава 16 /ат аг ! э о о ! г 1 «-Р-и и'~~/ — + — <а1-аг<.-К+и д~ +, Ц л! л!' где иаа — а/2-квантнль нормального распределения, 2 л, л1 - — ~'..., р- — ~рг 1 1 2. х — р — С !г(и!+ лэ — 2) ° ~а — а м, , где«,ф а, «'- У+ ! !а (л! + ла — 2) ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ те ясе, что в задаче 1, з — ~ (х! — х), к — ~ (у — я)Я! 1 тт з 2 1 ч~ п — ! А.
пз — 1 Л~ 1 ! ! ! 1 2(и!+ля — 2) — и/2-кваятиль распределения Стьюдента с и + -1. пя — 2 степенамн свободы. иа!2 Ь Г = иа!2 т ~2 ~2 3. (Т/х — — ) <а(~ !/х+ =), где х=(х!+...+ха)/иь 21/л ~ 2а/й я — а/2-кваятиль ~ормальиого распределения, птах х! 4. ~ ~ ч,8я, гаак хи — !~!~а Оъ сс с Оъ с Ос с'с а о а а у \ сч ч' сб сб сб а с сб а сс б а сс о с+ а о о о о" ь сб с ас а сс сч а с ч' 1 а ааосбсаа с ь ч аос оо~ ссасба ос„чс.оабо сбч ьаас в-счч аа о о о сб с' сс сб с сб с- с- сб .с о а сб с«б о .с сб с;с сч о о о Ф чс бс Сч ис ф, «» б тлвл1сцы 1согмлльпого елс.предгляния й51 о .с сс ь .с о с сб сб а о ы сч а в сб сб о сб "с ь сч о:б ас о а о сч а сс сб с с а сб сб сб б сб Ф сб с" сб а о сс о о о о о тлелины ноемлльного испееделениа 202 $$ 1 \$ 8 6 б в Оъеь а сь се 0»00$ СО В й 1 аа Фй СЪ ФЕ В $1 СО СО СО й СО СО ф $' ф 04 ф 41 й В й й со \' й вс 1 ффйййййййо О О О $$ В О ° ССЧаав ВЕЪС вфС Сеа эра лййдйев лайф вааеосафсоес вс вс41 1ЛСОСОВОЪОЪОЪОФОЪ й й ф я 1' в я й в в иъ сч 1 в~ Р."аффййййййфйф ЕЪСЧСЪФСОСОО "1'1 $1 С'4ЪООЪ ЕЪСЪЪО1 СОСО 011асосоййоеъййаь СЧ й Ф СО й О СЧ СЕ '4' иЪ В 1 ф й Ф "ес ОГСГсч сч ес" 0$ еГФ СГее о б О О И и О О 14 О О О б М О О О О О О ОЪ О 4$ О О О О О О О О е О б О О О 1$$1$1111$$$11111$111 11 1 11 11$ ЛИТЕРАТУРА Боровков А.
А. Теория вероятностей. — Мл Наука, 1976. Г н х и а н И. И.. С к о р о х о д А. В., Я д р е н к о М. Н. Теория ве. роятностей и математическая статистика.— Киев: Внща школа, 1979. Гнедев ко Б. В. Курс теории вероятностей.— М.. Наука. 1969. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей.— Мл Наука, 1974. Крамер Г. Математвческие методы статистики.— Мл Мнр, 1975. Леман Э. Проверка статистических гипотез.— Мл Науки, 1964. С е в а с т ь я н о в Б. А..
Ч и с т я к о в В. П., 3 у б к о в А. М. Сбор. ник задач по теории вероятностей. — Мл Наука, 1980. Феллер В. Внеденне в теорию вероятностей и ее прнложеиия.— Мл Мир, т. 1„!964; т. 2, 1967. Ширяев А. Н. Вероятность.— Мл Наука, 1980. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Алгебра событий 16 Байсса формула 29 Борелев.кая и-алгебра 86 — функция 90 Борелевское мне>пастве 86 Вероятностное пространство 16 — — конечное 1У Вероятность 11, !6 — ацостернорцая 29 — априорная 29 Выборка без возвращепня 21 — с возвращением 22 Ггшотеза конкурирующая ! 96 — простая !95 — сложная 193 — статистическая !95 Двумерное распредслсцне 52 Дисперсии 47 — остаточная 58 Довсрнтсльный пптсрвал 235 Достаточная статистика 220 Закон больших чпссл 63 — «О нлп 1» Колмогорова 177 Ипднкатор 42 Интеграл Лебсга 105 — Лебега — Стплтьега !06 Интегральная теорема Муавра — Лапласа 71 Испытание 35 Квантнль 202 Коварнацнонная матрпца 165 Коварпация 57 Композиция 98 Коэффициент корреляшш 57 Критерий Колмогорова 209 — Смирнова 211 — уа- Пирсона 206 Лемма Борсля — Кантелли 175 Локальная теорема Муавра— Лапласа 70 Математнчсское ожидание 45, 100 Матрппа переходных вероятностей 79 Метод моментов 228 — наибольшего правдоподобна 229 Мзмсяты 47 — абсолютные 47 — — цснтральнме 47 — факторнальныс 118 — центральные 47 !!сзэвнспмость 30 — алгсбр 33 — яспытапнй 35 — разбиений 33 — случайных величин 54, 96 — событий 30 — с-алгебр ЗЗ Неравенство Иснсена 48 — Колмогорова 182 — Коши — Буняковского 49 — Ляпунова 48 — Рао — Крамера 224 — Чебышева 61 Оптимальный критерий Неймапз — Пирсона 199 Отношение правдоподобия 199 Оценка 213 — асинптотическн аффективная 227 — несмещенная 214 — состоятельная 215 — эффективная 227 Ошибка второго рода 197 — первого рода 197 ПРЕДМЕТНЫП УКАЗАТЕЛЬ Переходные вероятности 79 Плотность 88 Производяшаи функция 117 Распределение абсолютно не.
прерывное 88 — Снномиальное 38, Бб, 1!9 — гамма 91 — дискретное 88 — логарифмически-нормальное 152 — и~огомсрное 92 — — нормальное 104 — нормальное 91 — — сферическое 168 — показательное 92 — полниомиальцое 39 — пуассоновское 119 — равномерное 91 — сингулярное 89 — Стьюдента 170 — хп-квадрат 169 Свертка 98 Случайная величина 41 — — простая !О! — — пелочисленная 117 Событ|гс 12 Среднее значение 45 Стохастнчсская матрица 79 Схема Еериуллгг 37 — полипомнальная 38 — Пуассона ББ Сходнмость в среднем !81 — по вероятности 178 — почти навсрное !77 и-алгебра 16 — остаточная 176 Теорема Бернулли 63 — Лсбега о мажорирусмой сходнмости 107 — Ляпунова 147 — Муавра — Лапласа 70, 71 — Неймана — Пирсона 199 — о монотонной сходимости 106 — о предельных вероятностях 80 — Пуассона 66 — Хогга и 161 — пснтральная предельная 146 — Чебьппееа 62 Уравнение регрессии 58 Уровень значимости 197 Усилегпгый закон больших чисел 182, 183, 185 Условная вероятность 26, 59 Условное математическое ожидание 60, 217 Формула композиции 97, 98 — обрашения 136, !58 — полной веровтностн 28 Функция распределения 84 — — многомерная 92 Характеристические функции !29 — — многомерные 154 Цепь Маркова 77 Частота 10 Влемеитарггое событие 15 Волне Длександроеич Севостьянов КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТДТИСТИКИ Редактор В.
В. Абеарлн Тскннческий редактор Л. В. Лили«ела Корректор Л. Л. Лорокоео ИВ № 11780 Стаю н напор 02.02.8К Подписано к печати Н.10.82. гоо! чзт вех1~ВЧн. Вумагэ тип. № !.Литературная гаг» внтурз, Высекая печать. Условв печ. л. 13.44. Уч-пзд. л. 13,14. Тирам Эо 000 зиз. Заказ № 78. Цена 80 коп, Излательство «Наука» Главная резак!!ив фитвко-математической лнтературм 117471, Москва. В.71. Ленинский проспект, 18. Лсниигрэлсквя типография № 2 головное прелпрнятие орлеиэ Трудового Красного Знамеяп Леичогралского объединения Тегническая кинга» нм. Евм нии Соко лозой Сомзоолигрэфврома при Государственном Комитете СССР оо лслам излетельгтв. полиграфии и кпимной торговли. !9Ы52, г.
Ленинград, Л-82, Измайлозскнй проспект, 29. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
