Теормин 2016 (1119832)
Текст из файла
1.Ðÿä è èíòåãðàë Ôóðüå. Cïåêòð îäèíî÷íîãî ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñàè ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ.ÐßÄ ÔÓÐÜÅ: Åñëè f (t) - "õîðîøàÿ"(å¼ àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà äîëæíà áûòü èíòåãðèðóåìà íà îòðåçêå îò −τ0 /2 äî τ0 /2 ) ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ñ ïåðèîäîì τ0 = 2π/ω0 , òîåå ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå (íèæå ïðèâîäÿòñÿ íåñêîëüêî ôîðì çàïèñè ðÿäà Ôón=∞n=∞a0 Xa0 X+(an cos(nω0 t) + bn sin(nω0 t)), f (t) = +cn sin(nω0 t + φn ), ãäåðüå): f (t) =2 n=12 n=1Zτ0 /2Zτ0 /2p2an2cn = a2n + b2n , tgφn = , an =f (t) cos(nω0 t)dt, bn =f (t) sin(nω0 t)dt,bnτ0τ0−τ0 /2f (t) =n=∞X1C˜n einω0 t , C˜n =τ0n=−∞Zτ0 /2−τ0 /2f (t)e−inω0 t dt.
Ïðèìåð: Åñëè ïåðèîäè÷åñêàÿ ïîñëå-−τ0 /2äîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ äëèòåëüíîñòüþ τ1 ñ ïåðèîäîì τ0 è àìïëèòóäîé f0 îïèñûâàåòñÿ ÷åòíîé ôóíêöèåé òî êîýôôèöèåíòû an îòëè÷íû îò íóëÿ (äëÿ τ sin(πnτ /τ )1 01. Ïðè óâåëè÷åíèèíå÷åíòíîé ôóíêöèè îòëè÷íû îò íóëÿ bn ): an = 2f0τ0 (πnτ1 /τ0 )τ0 ñïåêòð ñòàíîâèòñÿ ïëîòíåå è â ïðåäåëå τ0 → ∞ ïåðåõîäèì ê èíòåãðàëó Ôóðüå (ïðåîáðàçîâàíèþ Ôóðüå). Ïðè óâåëè÷åíèè τ0 (èìïóëüñû èäóò ðåæå) ãàðìîíèêè ÷àùå(∆ω = 2π/τ0 ìåíüøå).  ïðåäåëå n → ∞ èíòåãðàë Ôóðüå.
Íî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ÷àñòîòà ω ∗ = n∗ ω0 = 2π/τ1 ïðè ýòîì íå ìåíÿåòñÿ.ÈÍÒÅÃÐÀË ÔÓÐÜÅ: Ëþáóþ äîñòàòî÷íî "õîðîøóþ"ôóíêöèþ ìîæíî ðàçëîæèòü â èíZ∞Z∞dωòåãðàë Ôóðüå: F (t) =F (ω)eiωtôóíêöèÿ; F (ω) =F (t)e−iωt dt Ôóðüå2π−∞−∞îáðàç. Ïðèìåð: ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà àìïëèòóäû U0 è äëèòåëüíîñòè τ0 : U (ω) = U0Zτ /2e−iωt ωτ τ.dt = sinc22−τ /2ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÐßÄÎÂ È ÈÍÒÅÃÐÀËΠÔÓÐÜÅ: F1 (t)+FZ 2 (t)+F3 (t) ↔ F1 (ω)+F2 (ω)+F3 (ω); αF (t) ↔ αF (ω), α =const;dF (t)↔ iωF (ω);dtF (t)dt ↔F (ω)iω2. Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ÀÌ (Àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííûé),×Ì(×àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííûé), ÔÌ(Ôàçîâî-ìîäóëèðîâàííûé) ñèãíàëîâ.Ñïåêòðû ÀÌ, ÔÌ ñèãíàëîâ.(1) ÀÌñèãíàë ñèãíàë, àìïëèòóäà êîòîðîãî èçìåíÿåòñÿ ìåäëåííî ñî âðåìåíåì ïî1 dA(t) ω. (2) ÔÌñèãíàë A(t) dtñèãíàë, ôàçà êîòîðîãî èçìåíÿåòÿ, ìåäëåííî ñî âðåìåíåì ïî ñðàâíåíèþ ñ èçìåíåíèåìdϕ(t)íåñóùåé: U (t) = A cos(ωt + ϕ(t)), ω.
(3) ×Ìñèãíàë ñèãíàë ÿâëÿåòdtZtdφñÿ áëèçêèì ê ÔÌñèãíàëó. U= A0 cos ω0 t +∆ω(τ )dτ , |∆ω(τ )| ω0 ,=dtñðàâíåíèþ ñ èçìåíåíèåì íåñóùåé: UAM (t) cos ωt,ÔÌ×Ì−∞∆ω(t). (1) Ðàññìîòðèì ñíà÷àëàïðîñòåéøèé ñëó÷àé ÀÌ ñèãíàëà a(t): a(t) = A0 (1 +mmm cos ωt) cos ω0 t, a(t) = A0 cos ω0 t + cos(ω0 + Ω)t + cos(ω0 − Ω)t Çäåñü ω ÷à22ñòîòà íåñóùåé, Ω ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè, m êîýôôèöèåíò ìîäóëÿöèè.
Ìû âèäèì, ÷òîÀÌ ñèãíàë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîñòî ñóììó òðåõ ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ:ω0 , (ñ"âûñîòîé"A); ω0 ±Ω, (mA/2). Ïðîèçâîëüíûé ÀÌ ñèãíàë ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå:UÀÌ (t)=Aslow (t) cos ω0 t,Aslow (t)ìåäëåííàÿîãèáàþùàÿ.Ñïåêòð ÀÌ ñèãíàëà a(ω) ñâÿçàíñî ñïåêòðîì àìïëèòóäíîé îãèáàþùåéA(ω) (òåîðåìà î ïåðåíîñå ñïåêòðà):Z∞UÀÌ(ω) =dtUÀÌ(t)e−iωt =−∞1(Aslow (ω + ω0 ) + Aslow (ω − ω0 ))2(2) Cïåêòð ÔÌ ñèãíàëà U= A0 cos(ω0 t + m sin Ωt) (m êîýôôèöèåíò ôàçîâîé ìîäóëÿöèè) øèðå àíàëîãè÷íîãî ÀÌ ñèãíàëà è ñîäåðæèò íå òîëüêî ñîñòîâëÿþùèå ω ± Ω, íî è êîìáèíàöèè ω ± kΩ (k öåëîå).
 ëèíåéíîì ïî m ïðèáëèæåíèè (m 1) ÔÌ ñèãíàë ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó òðåõ ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ω0 , (ñ "âûñîòîé"A); ω0 ± Ω, (±mA/2 ñîîòâåòñòâåííî). (3) Ïðîñòåéøèé ñëó÷àé∆ωsin Ω + φ0 ,÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííîãî ñèãíàëà: U= A cos φ(t), φ(t) = ω0 t +Ω ∆ωdφ∆ω= ω0 + ∆ω cos Ωt, U = A cos ω0 t +sin Ωt + φ0 ,> 1 øèðîêîïîëîñíàÿdtΩΩ∆ω×Ì;< 1 óçêîïîëîñíàÿ ×Ì. Âèäíî, ÷òî ÔÌ è ÷àñòîòíî-ìîäóëèðîâàííûé (×Ì)Ωñèãíàë ñâîäÿòñÿ îäèí ê äðóãîìó. Ýòî ñïðàâåäëèâî ïðè ãàðìîíè÷åñêîé ÔÌ èëè ×Ììîäóëÿöèè.
Îäíàêî äëÿ ïðîèçâîëüíîãî çàêîíà ìîäóëÿöèè âîîáùå ãîâîðÿ ýòî íå òàê èdφíàäî ïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèåì= ∆ω(t).dtÔÌ×Ì×Ì3. Àíàëîãîâûé è äèñêðåòíûé ñèãíàëû. Âîññòàíîâëåíèå íåïðåðûâíîãîñèãíàëà èç äèñêðåòíîãî ñèãíàëà. Òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà.ÒÅÎÐÅÌÀ ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂÀ. Çàäàíèì íåïðåðûâíûé ñèãíàë h(t) íàáîðîì îòñ÷åòîâ: hn = h(n∆), ãäå ∆ èíòåðâàë äèñêðåòèçàöèè, 1/∆ ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè. òàêîì ñëó÷àå, åñëè ñïåêòð ñèãíàëà îãðàíè÷åí è âåðõíÿÿ ÷àñòîòà ñïåêòðà ìåíüøåf c = 1/(2∆)(÷àñòîòà Íàéêâèñòà), òî ïî äèñêðåòíîìó íàáîðó hn ìîæíî òî÷íî âîññòàíîâèòü èñõîäíûé ñèãíàë: h(t) =∞Xn=−∞hnsin[2πfc (t − n∆)]2πfc (t − n∆)ÀÍÀËÎÃÎÂÛÉ ÑÈÃÍÀË ñèãíàë, îáëàñòü îïåðåäåëåíèÿ êîòîðîãî åñòü íåïðåðûâíîåïðîñòðàíñòâî, ò.å. ïðîñòðàíñòâî íå ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíûì.
Ðàçëè÷àþò äâà ïðîñòðàíñòâà: ïðîñòðàíñòâî L(íåïðåðûâíûéå ñèãíàëû) è ïðîñòðàíñòâî l(ïðîñòðàíñòâî ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé). Ïðîñòðàíñòâî l åñòü ïðîñòðàíñòâî êîýôôèöèåíòîâ Ôóðüå (ñ÷¼òíîãîíàáîðà ÷èñåë, îïðåäåëÿþùèõ íåïðåðûâíóþ ôóíêöèþ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå îáëàñòèîïðåäåëåíèÿ); Ïðîñòðàíñòâî L ïðîñòðàíñòâî íåïðåðûâíûõ ïî îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ(àíàëîãîâûõ) ñèãíàëîâ. Ïðè íåêîòîðûõ óñëîâèÿõ ïðîñòðàíñòâî L îäíîçíà÷íî îòîáðàæàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâî l (òåîðåìà Êîòåëüíèêîâà).ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÉ ÑÈÃÍÀË èíôîðìàöèîííûé ñèãíàë, êîòîðûé ïðåäñòàâëåí â âèäåîòñ÷¼òîâ, âçÿòûõ ïî âðåìåíè.
Öèôðîâîé ñèãíàë äèñêðåòíûé ñèãíàë êâàíòîâûííûéïî àìïëèòóäå. Ñèãíàëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äèñêðåòíûå ýëåêòðè÷åñêèå èëè ñâåòîâûåèìïóëüñû. Ïðè òàêîì ñïîñîáå âñÿ åìêîñòü êîììóíèêàöèîííîãî êàíàëà èñïîëüçóåòñÿäëÿ ïåðåäà÷è îäíîãî ñèãíàëà. Öèôðîâîé ñèãíàë èñïîëüçóåò âñþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿêàáåëÿ. Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ - ýòî ðàçíèöà ìåæäó ìàêñèìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé ÷àñòîòîé, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïåðåäàíà ïî êàáåëþ. Óçêîïîëîñíûå ñèñòåìû ïåðåäàþòäàííûå â âèäå öèôðîâîãî ñèãíàëà îäíîé ÷àñòîòû. Äèñêðåòíûé öèôðîâîé ñèãíàë ñëîæ-íåå ïåðåäàâàòü íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ, ÷åì àíàëîãîâûé ñèãíàë, ïîýòîìó åãî ïðåäâàðèòåëüíî ìîäóëèðóþò íà ñòîðîíå ïåðåäàò÷èêà, è äåìîäóëèðóþò íà ñòîðîíå ïðè¼ìíèêàèíôîðìàöèè.4.Îïðåäåëåíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû.
Ôèçè÷åñêèéñìûñë À×Õ è Ô×Õ. Ïðåäñòàâëåíèå ñèãíàëà uâûõ (t) íà âûõîäå ëèíåéíîé ñèñòåìû ÷åðåç âõîäíîé ñèãíàë uâõ (t) è ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ñèñòåìû K(ω).Ïðè ðàçëîæåíèè ñèãíàëîâ ïî êîìïëåêñíûì ãàðìîíè÷åñêèì ôóíêöèÿì eiωt õàðàêòåðèñòèêîé öåïè ÿâëÿåòñÿ îòêëèê öåïè íà âõîäíîé êîìïëåêñíûé ñèãíàë Ũâõ eiωt . Ïðè ýòîìîòêëèê öåïè (âûõîäíîé ñèãíàë) áóäåò ñèãíàëîì âèäà Ũâûõ eiωt .
Îòíîøåíèå êîìïëåêñíîéàìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà íà âûõîäå öåïè ê êîìïëåêñíîé àìïëèòóäå âõîäíî-Ũ eiωtíàçûâàþò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé öåïè. ż ìîæíî ïðåäãî ñèãíàëà K̃(ω) =Ũ eiωtñòàâèòü â âèäå: K̃(ω) = K(ω)eiϕ(ω) . Ìîäóëü K(ω) íàçûâàþò àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé (À×Õ), à àðãóìåíò ϕ(ω) ôàçî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé (Ô×Õ) öåïè.Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïîêàçûâàåò îòíîøåíèå óñòàíîâèâøèõñÿ ãàðìîíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé íà âûõîäå ê íàïðÿæåíèþ íà âõîäå, ïðè÷åì ìîäóëü ïîêàçûâàåò îòíîøåíèå èõàìïëèòóä (À×Õ), à àðãóìåíò èõ ðàçíîñòü (Ô×Õ).
Ïðè ýòîì ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòüâûõîäíîãî ñèãíàëà S̃ (ω) ñâÿçàíà ñî ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ âõîäíîãî S̃ (ω) ñîîòíîøåíèåì S̃ (ω) = K̃(ω)S̃ (ω).âûõâõâûõâûõâõâõ5. Îïðåäåëåíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ëèíåéíîé ñèñòåìû. Ôèçè÷åñêèéñìûñë À×Õ è Ô×Õ. Äëÿ çàäàííîé RC- [LR-] öåïî÷êè ðàññ÷èòàòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è è ïîñòðîèòü ãðàôèêè À×Õ è Ô×Õ.(+ Ñì. 4.) ÀËÃÎÐÈÒÌ: Ïåðåéòè ê êîìïëåêñíûì ñîïðîòèâëåíèÿì (R) → R, (C) →1iωC (L) → iωL. Çàïèñàòü âõîäíîå è âûîäíîå íàïðÿæåíèå: UâõRC = I ((R) + (C)),(C)U=; èURC(R) √+ (C)ïðèâåñòè å¼ ê êîìïëåêñíîìó âèäó K = a + b i ïîñ÷èòàòü ìîäóëü |K| = a2 + b2 ,1è àðãóìåíò ϕ = arctg(b/a): |KRC | = √, ϕRC = −arctg(ωRC); Äëÿ CR:1 + R2 ω 2 C 2ωRC1iωL/R|KCR | = √, ϕCR = arctg().
Äëÿ LR: K(ω) =ωRC1 + iωL/R1 + R2 ω 2 C 2UâûõRC= I (C); Íàïèñàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ: K =âûõRC6. Îïðåäåëåíèå ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè ëèíåéíîé ñèñòåìû. Ãðàôèêïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè h(t) äëÿ LR − [RC−] öåïåé. Ïðåäñòàâëåíèå âûõîäíîãî ñèãíàëà uâûõ (t) ÷åðåç âõîäíîé ñèãíàë uâõ (t) è ïåðåõîäíóþ ôóíêöèþñèñòåìû. (+ Ñì. 4.)Ïðè ðàçëîæåíèè ïî ñòóïåí÷àòûì ôóíêöèÿì õàðàêòåðèñòèêîé öåïè ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêà öåïè h(t) îòêëèê öåïè íà ñèãíàë â âèäå ñòóïåíüêè åäèíè÷íîéâûñîòû (ôóíêöèè åäèíè÷íîãî ñêà÷êà, ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà). Âûõîäíîé ñèãíàë ïðè ýòîìïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå fâûõ (t) =Ztf 0 (ξ)h(t − ξ)dξ =âõ−∞ÑÂßÇÜ ÔÓÍÊÖÈÉ h(t) è K(ω): h(t) =uK(ω) =uâûõâõZ∞−∞ddtZtf (ξ)h(t − ξ)dξ ;âõ−∞K(ω) iωt dωe, ( → 0); K(ω) =iω + 2πZ∞h0 (t)e−iωt dt;−∞;7. Îïðåäåëåíèå èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ëèíåéíîé ñèñòåìû. Ãðàôèêèìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè g(t) äëÿ LR − [RC−] öåïåé.
Ïðåäñòàâëåíèå âûõîäíîãî ñèãíàëà uâûõ (t) ÷åðåç âõîäíîé ñèãíàë uâõ (t) è èìïóëüñíóþ ôóíêöèþñèñòåìû.Âõîäíîå íàïðÿæåíèå ìîæíî ðàçëîæèòü ïî δ èìïóëüñàì. Uâõ (t) =Zt âõ (τ )δ(t − τ )dτU−∞Òîãäà âûõîäíîå íàïðÿæåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñóïåðïîçèöèè Uâûõ (t) =Zt âûõ (τ )g(t−τ )dτ ïî íåêîòîðûì ôóíêöèÿì g(t), êîòîðàÿ çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ ðàñU−∞ñìàòðèâàåìîé ëèíåéíîé ñèñòåìû è íàçûâàåòñÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêîé. Ôèçè÷åêèé ñìûñë èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíà îïèñûâàåò ðåàêöèþëèíåéíîé ñèñòåìû íà äåëüòà-ôóíêöèþ. ÑÂßÇÜ ÔÓÍÊÖÈÉ:g(t) =Z∞K(ω) =Z∞K(ω)eiωtdω;2π−∞g(t)e−iωt dt; K(ω) =uuâûõ;âõ−∞8.
Èíòåãðèðóþùèå è äèôôåðåíöèðóþùèå LR − [RC−] öåïè. Óñëîâèÿèíòåãðèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ â ÷àñòîòíîì è âðåìåííîìïðåäñòàâëåíèÿõ.Îïðåäåëèì êàê èäåàëüíî ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÐÓÞÙÓÞ öåïî÷êó, âûõîäíîé ñèãíàë êîòîðîé åñòü ïðîèçâîäíàÿ îò âõîäíîãî. Ýòî îçíà÷àåò âûïîëíåíèå óñëîâèÿ Uâûõ (t) =dU (t), ãäå a ïîñòîÿííàÿ.
Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è òàêîé èäåàëüíî äèôôåðåíöèðóadtþùåé öåïî÷êè: K= iωa, òàêóþ öåïî÷êó íåëüçÿ ñîáðàòü èç R, C, L ýëåìåíòîâ,ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ àáñòðàêöèÿ. Íî ïðè îïðåäåë¼ííûõ óñëîâèÿõ CR− è RL− áóäóòiωτ ∗∗∗ïðèáëèæåííî äèôôåðåíöèðóþùèìè: K(ω) =, ãäå τCR= RC τRL= L/R ∗1 + iωτâðåìÿ ðåëàêñàöèè öåïî÷êè. Óñëîâèå äèôôåðåíöèðóåìîñòè íà ÷àñòîòíîì ÿçûêå: ωτ ∗ 1 ⇒ K(ω) ' iωτ ∗ è íà íà âðåìåííîì ÿçûêå τ ∗ t0 (t0 õàðàêòåðíîå âðåìÿ ñèãíàëà).Îïðåäåëèì êàê èäåàëüíî ÈÍÒÅÃÐÈÐÓÞÙÓÞ öåïî÷êó, âûõîäíîé ñèãíàë êîòîðîéZtU (τ )dτ, ãäå b ïîñòîÿííàÿ. Êîýôôèåñòü èíòåãðàë îò âõîäíîãî, ò.å.
U (t) = bâõèä.äèôôâûõâõ−∞böèåíò ïåðåäà÷è: K= , òàêóþ öåïî÷êó íåëüçÿ ñîáðàòü èç R, C, L ýëåìåíòîâ. Íîiωïðè îïðåäåë¼ííûõ óñëîâèÿõ RC− è LR− áóäóò ïðèáëèæåííî èíòåãðèðóþùèìè. Èõ1L∗∗K(ω) =,τ=RC,τ=; Óñëîâèå èíòåãðèðîâàíèÿ íà ÷àñòîòíîì ÿçûêåLR1 + iωτ ∗ RCR1ωτ ∗ 1 ⇒ K(ω) '; íà âðåìåííîì ÿçûêå: τ ∗ t0 .∗iωτ9. Ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
