А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Преоб а ния сиги емые с помощью нелинейных систем, называются нелинейными и еобразованиями. 5.2. Нелинейные системы и системы с переменными параметрами До сих пор, обсуждая различие линейных н нелинейных систем, мы считали, что параметры линейных систем не зависят от времени. Рассмотрим теперь некоторые особенности линейных систем с переменными параметрами. Возьмем в качестве примера линейный резистор, проводимость д которого периодически изменяется во времени, однако результаты анализа будут в равной степени справедливы также для конденсаторов и катушек индуктивности, у которых периодически изменяются соответственно емкость или индуктивность. Будем лля простоты считать, что изменение проводимости резистора происходит по гармоническому закону (5.9) д =.бо+ ЬСсозй( Здесь С, — постоянная часть проводимости, ЬС и Й вЂ” соответственно амплитула и частота изменения проволимости.
Поскольку резистор предполагается линейным. то, как и у любой линейной системы. параметры резистора б,, Ьс и Й не зависят ни от 100 Глава б. Преоб ааование сигналов в нелинейных системах величины напряжения на резисторе, ни от силы тока, резистор подчиняется принципу суперпозиции, а напряжение и и ток 1 связаны законом Ома. Пусть на резистор действует гармоническое напряжение (5.2). Записывая закон Ома в виде ( =до, и подставляя сюда (5.2) и (5.9)„для тока 1 получим 1 1 г = О,Ц„, сохи,1+ — ЬС(Г„„соз(м, — й)1+ -ЬОУ, соз(ы, + й)$ 2 2 Отсюда следует, что в спектре тока помимо составляющей с частотой ы, напряжения, приложенного к резистору, содержатся колебания с комбинационными частотами ы, ж й„равными сумме и разности частот приложенного напряжения и изменения величины проводимости резистора.
Таким образом, линейные системы с переменными параметрами так же, как и нелинейные системы, способны преобразовывать спектры сигналов, а именно генерировать колебания с комбинационными частотами, но комбинационные частоты в данном случае равны сумме и разности частоты сигнала и частоты изменения параметра линейной системы. Если на линейную систему с переменным параметром одновременно действуют два сигнала с разными частотами ы, и ш„то образуются комбинационные колебания с частотами вида м, ~ й и ы, ~ й, где й — частота изменения параметра. Комбинационные колебания с частотами ю, ~ ы, в этом случае (в линейной системе) образоваться не могут.
Такие колебания могут появиться только в нелинейной системе. С математической точки зрения между нелинейными системами и линейными системами с переменными параметрами сушествует принципиальное различие. В последнем случае выполняется принцип суперпозиции и возможно применение таких мошных методов, как, например, спектральный анализ Фурье. В случае нелинейных цепей принцип суперпозиции не выполняется и трудности точного анализа явлений резко увеличиваются.
Однако нелинейные устройства и линейные устройства с переменными параметрами имеют и существенное сходство: как в нелинейных с ах так и в линейных систем от ка системы на внешнее воздействие оказывается более сложным, чем спектр самого воздействия. 5.3. Принципы осуществления преобразований сигналов в нелинейных системах и системах с переменными параметрами Способность нелинейных систем и систем с переменными параметрами преобразовывать спектры сигналов широко используется на практике для осуществления различных преобразований колебаний: выпрямления, модуляции, детектирования. умножения и преобразования частоты и т.д. Блок-схема устройств, используемых для решения этих задач, практически во всех в случаях имеет внд, показанный на рис.
5.1. Устройство содержит нелинейный элемент или элемент с переменными параметрами н частотный фильтр. выпол- Рис. 5.1. Блок-схема устройства лля нелинейных ценный из линейных элементов. Сигнал, в параметрических преобразована» поданный на вход устройства, вызывает отклик, в спектре которого присутствуют спектральные компоненты, отсутствуюшие в спектре входного сигнала.
Частсгный фильтр пропускает на выход устройства лишь тс компоненты спектра отклика. которые в сумме образуют треб) смый выходной сигнат. 5.4. Выл ямление Вид сигнала, подаваемого на вход, и характеристики фильтра определяются функциональным назначением устройства. Для получения наилучшего технического эффекта при выполнении того нли иного преобразования сигналов в каждом конкретном случае следует применять ~и Ивих нелинейный элемент или элемент с переменным параметром определенного типа. Принципиально же, используя один и тот же нелинейный элемент, можно осу- Рнс 5 2. Принципиальная схема выпрямителя шествить почти любое нужное нелинейное преобразование.
Рассмотрим теперь некоторые примеры применения нелинейных элементов и элементов с переменными параметрами для решения конкретных задач радиофизики. 5.4. Выпрямление Вылрлмдепием называют процесс преобразования энергии переменного тока в энергию постоянного тока.
Устройства, предназначенные для осуществления выпрямления, называются еылрлыилгеллми. Схема простейшего выпрямителя показана на рис. 5.2. Она полностью соответствует блок-схеме, приведенной на рис. 5.1. В качестве нелинейного элемента используется диод УР. Фильтр выпрямителя образован конденсатором С и сопротивлением нагрузки В„. Будем считать, что на вход выпрямителя подано переменное напряжение, меняющееся по гармоническому закону: иы = сг' сового. Фильтр должен пропускать в нагрузку только постоянную составляющую тока, протекающего через диод.
Постоянная составляющая появляется в спектре тока вследствие его нелинейной зависимости от напряжения. а Амплитуда переменного напряжениия, подаваемого на выпрямитель, обычно много больше, чем протяженность криволинейного участка вольт-амперной характеристики диода. Поэтому при теоретическом анализе процессов в выпрямителе можно реальную вольт-амперную характеристику диода аппроксимировать ломаной линией, показанной на рис. 5.3, считая, что зависимость тока з через диод от напряжения и на диоде описывается выражением ~0 прии<0, Рис.
5.3. Аппроксимация вольт-ампсрной — при и > О, характеристики лиола Вг й йг где Вг — внутреннее сопротивление диода в прямом направлении. Полярность выходного напряжения выпрямителя такова, что это напряжение стремится запереть диод. Вследствие этого ток проходит через диод только в течение той части положительного полупериода входного напряжения, когда мгновенное значение переменного напряжения на входе выпрямителя превышает напряжение на нагрузке. Когда через диод идет ток, емкость С заряжается и напряжение на нагрузке увеличивается.
В промежутке между импульсами тока емкость отдает энергию во внешнюю цепь. В это время напряжение на нагрузке уменьшается. Пульсации напряжения на и При использовании кусочно-линейной Ьппроксимании ыьтьт-амперных характеристик полупроводниковых анодов необходимо принимать во внимание. что наиболее криыьтинейный участок их вольт-амперныт характеристик имеет место при нзпражсюах.
близшы к контактной разности потеншиыов и на р-исперстоле. Позтому и ослах умсныпении погРешности теологических расчетов иззом на графикс лотисн располагатьси вблизи точки. тле и ги йч Глава б. П еоб ааование сигналов в нелинейных системах 102 выходе выпрямителя создают помехи. Поэтому выпрямители конструируют так, чтобы амплитуда пульсаций была невелика. Пренебрегая пульсациями выходного напряжения, форму импульсов тока через диод можно найти с помощью графического построения, показанного на рис. 5.4. Половину части периода перемен- ( ного напряжения, в течение которой ток через диод отличен от нуля, выраженную в угловых единицах, называют углом отсечки д. Пользуясь этой величиной, можно выразить величину постоянного напряжения сг, на выходе выпрямителя через амплитуду сг переменного напряжения, поданного на вход.
Из рис. 5.4 непосредственно следует, что величины сг, ус и д связаны соотношением и В ~ 12л ~4л а ! У~ = (Г соя В. (5.10) Для определения угла отсечки д най- и ст соя ы( — (Г, соя 0 1 при и > О, прин<0. (5.11) я = 0 Постоянную составляющую 1, тока через диод найдем с помощью соотношения (1.8) которое в данном случае можно записать в виде 1 Г, Тя= — / гаМ).
2яг,/ Подставляя сюда выражение (5.11), получим У соя В Тя = (18В - В). (5.12) т)2; С другой стороны, постоянная составляющая тока через диод равна току, протекающему через сопротивление нагрузки: Х, = —. (га (5.13) В„ Приравнивая выражения (5.12) и (5.13), с учетом (5.10) получим уравнение зля определения угла отсечки хзя, гй — Р = 22„ (5.14) Выходное напряжение выпрямителя обычно по величине близко к амплитуде переменного напряжения, поданного на вход. Из рис. 5.4 следует, что в этом случае угол отсечки д имеет чалую всличину.
Пользуясь этим обстоятельством, можно найти приближенное решение уравнения (5.!4). сели разложить гйд в рял Тейлора и ограничиться дем постояннУю составляющую яя то- рнс. 5.4. Графическая иллюстрация работы выпряка, протекающего через диол. Когда мителя ток 1 через диод отличен от нуля, напряжение и на диоде можно записать в виде Б = (Ут соя(А —, бо созга г Отсюда для мгновенного значения тока я через диод получаем 5.5. Модуляция 108 членами не выше третьей степени.
В результате получим ,) З~гй, Ви у1 ~/ я„' (5.15) Использование соотношений (5.10) и (5.15) позволяет рассчитать величину выходного напряжения выпрямителя. Амплитуду пульсаций на выходе выпрямителя можно найти, пользуясь законом сохранения энергии. Если конденсатор фильтра выпрямителя имеет емкость С и заряжен до напряжения (г„то энергия гт'„запасенная в конденсаторе, равна си,' И", = —. 2 Пусть за время между импульсами тока напряжение на выходе выпрямителя уменьшается на Ьсг,. Тогда уменьшение ЬИг, энергии, накопленной в конденсаторе, определяется соотношением С(70 Ь(уо (5.16) Это количество энергии расходуется на поддержание напряжения на нагрузке во время паузы между импульсами тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
