Dmitriev1 (1119146), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если , то все

т.е. для ,

т.к. .

Рассматриваем сходимость ряда .

Оценка : .

Дальше все аналогично теореме 4.1. Мажорантный ряд сходится по признаку Даламбера. Функциональный ряд сходится абсолютно и равномерно к непрерывной функции по признаку Вейерштрасса.

такая, что

.

Так как интегральное уравнение эквивалентно решению задачи Коши

,

то решение задачи Коши .

Существование и единственность решения уравнения n-го

порядка.

Имеем

(8.3)

Т е о р е м а 8.2. Задача Коши (8.3) для уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной, правая часть которого удовлетворяет условиям:

1) непрерывности по всем аргументам и

2) условию Липшица по аргументам , имеет решение и притом единственное.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

Сведем (8.3) к задаче Коши для нормальной системы

.

Тогда имеем нормальную систему

Проверяем удовлетворяет ли условиям 1) и 2) теоремы (8.1)? Удовлетворяет. Следовательно, теорема 8.2 доказана.

24

Характеристики

Список файлов лекций