LECTURE4 (1117141), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

при R 0.

2. Итог. Модели Фридмана.

Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной (т.е. зависящей от времени) метрикой специального вида (т.н. метрика Фридмана-Робертсона-Уокера)

где

f(r) - r², при- 1(плоская модель)

sin²r, при > 1 (закрытая модель)

sh²r, при < 1 (открытая модель)

Здесь a(t) - масштабный фактор, единственная зависящая от времени величина.
Замечание. Из вида метрики ds²= c²dt² - a(t)²dх² , где dх² - элемент координатного расстояния, автоматически получается закон Хаббла. Действительно, как следует из записи для интервала, физическое расстояние есть dl²= a(t)²dx², т.е. dl = a(t)dx. Пусть координаты точек не меняются, dx = const. Скорость изменения физического расстояния тем не менее не равна нулю dv = dl/dt = da/dtdx = (da/dt)/a(t)(a(t)dx) =/adl. Интегрируя вдоль геодезической (т.е. вдоль луча распространения света), получается закон Хаббла: v = Hr, где H/ a - "постоянная" Хаббла.

Подставляя этот интервал в уравнения Эйнштейна, получаем уравнения
Фридмана для эволюции масштабного фактора (без космологической постоянной)

Значение постоянной k определяет глобальную топологию Вселенной:

k = 0 при = 1(нулевая кривизна)

k = +1 при > 1 (положительная кривизна)

k = - 1 при < 1 (отрицательная кривизна)

Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны 3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется, зависит от времени. Гауссова кривизна 3-мерного пространственного сечения в стационарном случае определяется как

а при однородной деформации становится

Учитывая закон расширения Хаббла /a = H получаем связь знака кривизны с критической плотностью, приведенную выше.

Характеристики

Список файлов лекций