Тервер билеты (1115490)
Текст из файла
Билет № 1
1. Конечные вероятностные пространства. Классическая вероятность. Задача о разделе ставки. Урновые схемы. Выборка с возвращением. Биномиальное распределение. Выборка без возвращения. Гипергеометрическое распределение.
2. Связь между задачами проверки гипотез и доверительным оцениванием.
Билет № 2
1. Вероятностное пространство, сигма-алгебра событий, вероятность. Примеры вероятностных пространств. Свойства вероятности.
2. Критерий однородности хи-квадрат. Критерий независимости хи-квадрат.
Билет № 3
1. Попарная независимость и независимость в совокупности для множества событий и дискретных случайных величин. Пример Бернштейна.
2. Критерии согласия Пирсона хи-квадрат для дискретных и абсолютно непрерывных распределений. Состоятельность критерия Пирсона.
Билет № 4
1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2. Задача о различении двух гипотез о доле шаров в урне. Ошибки первого и второго рода. Оценка снизу для числа наблюдений, необходимых для различения гипотез с заданной точностью.
Билет № 5
1. Дискретные случайные величины. Их распределения. Схема Бернулли. Случайные величины, связанные с испытаниями Бернулли.
2. Критерии согласия Пирсона хи-квадрат для дискретных и абсолютно непрерывных распределений. Асимптотика для критерия Пирсона, с доказательством для k=2 и без доказательства при k>2.
Билет № 6
1. Математическое ожидание для дискретных случайных величин. Его свойства. Математическое ожидание функции от случайной величины. Пример случайной величины, не имеющей математического ожидания.
2. Лемма Неймана-Пирсона. Равномерно наиболее мощные критерии. Состоятельные и несмещенные критерии.
Билет № 7
1. Моменты и центральные моменты k-го порядка. Дисперсия, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия для биномиального распределения. Среднеквадратическое отклонение.
2. Нерандомизированные критерии. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости, мощность критерия. Рандомизированные критерии. Функция мощности. Оптимальные критерии.
Билет № 8
1. Независимость в совокупности и попарная независимость дискретных случайных величин. Теорема о независимости двух функций от непересекающихся совокупностей независимых случайных величин. Мультипликативность математического ожидания.
2. Проверка гипотез. Примеры гипотез: о виде распределений, об однородности выборок, о независимости. Простые и сложные гипотезы.
Билет № 9
1. Ковариация, коэффициент корреляции, его свойства.
2. Доверительные интервалы. Трактовка коэффициента доверия. Построение доверительных интервалов с помощью центральной предельной теоремы.
Билет № 10
1. Неравенства Маркова и Чебышева. Правило трех сигм. Теорема Чебышева (ЗБЧ). Теорема Бернулли.
2. Доверительные интервалы. Трактовка коэффициента доверия. Методы построения интервальных оценок: использование точечных оценок, метод центральной статистики.
Билет № 11
1. Пуассоновское распределение. Теорема Пуассона. Оценка близости биномиальных вероятностей к пуассоновским (без доказательства).
2. Оценки максимального правдоподобия. Уравнения правдоподобия. Принцип инвариантности для оценок максимального правдоподобия.
Билет № 12
1. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа (без доказательства). Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа.
2. Полные статистики. Оптимальность оценок, являющихся функцией полной достаточной статистики.
Билет № 13
1. Вероятностное пространство. Сигма-алгебра, порожденная классом множеств. Борелевская сигма-алгебра. Теорема о единственности продолжения вероятности с алгебры на порожденную ею сигма-алгебру (без доказательства).
2. Теорема Рао-Блекуэлла-Колмогорова.
Билет № 14
1. Случайные величины как измеримые отображения. Функция распределения случайной величины. Ее свойства. Распределение случайной величины. Теорема о взаимнооднозначном соответствии между функциями распределения и вероятностными распределениями.
2. Достаточные статистики. Критерий факторизации.
Билет № 15
1. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотности распределений вероятностей, их свойства. Нормальное и стандартное нормальное распределения.
2. Метод моментов. Теорема о сходимости по вероятности для непрерывных функций от случайных величин, сходящихся по вероятности.
Билет № 16
1. Случайный вектор, его распределение и функция распределения. Плотность случайного вектора и его компонент. Нахождение маргинальных распределений по совместному распределению. Геометрические вероятности. Многомерное равномерное распределение.
2. Эффективность точечных оценок. Эффективные оценки. Относительная частота события как оптимальная оценка неизвестной вероятности.
Билет № 17
1. Сигма-алгебра, порожденная случайной величиной. Независимость случайных величин в терминах функции распределения и в терминах совместной плотности в случае ее существования.
2. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера.
Билет № 18
1. Формула свертки.
2. Точечные оценки. Оптимальные оценки. Теорема о единственности оптимальной оценки.
Билет № 19
1. Лемма Бореля-Кантелли.
2. Точечные оценки. Несмещенные оценки, их свойства, примеры. Состоятельные оценки, их свойства, примеры.
Билет № 20
1. Операции над случайными величинами, не выводящие из класса случайных величин.
2. Вариационный ряд. Порядковые статистики и их распределения.
Билет № 21
1. Виды сходимости последовательностей случайных величин. Связь между ними. Характеризационное свойство сходимости почти всюду.
2. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко (без доказательства). Выборочные моменты, их асимптотическая нормальность.
Билет № 22
1. Определение математического ожидания в общем случае. Свойства математических ожиданий. Теорема о предельном переходе под знаком математического ожидания (без доказательства).
2. Статистическая структура. Параметрические семейства, примеры. Выборка. Статистика.
Билет № 23
1. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел Колмогорова. Метод Монте-Карло.
2. Критерий однородности хи-квадрат. Критерий независимости хи-квадрат.
Билет № 24
1. Производящие функции. Восстановление распределения по производящей функции. Производящая функция суммы случайного числа случайных величин. Задаче о числе животных на данном участке.
2. Связь между задачами проверки гипотез и доверительным оцениванием.
Билет № 25
1. Задача о вырождении фамилий. Теорема о вероятности вырождения.
2. Критерии согласия Пирсона хи-квадрат для дискретных и абсолютно непрерывных распределений. Состоятельность критерия Пирсона.
Билет № 26
1. Характеристические функции. Их свойства: равномерная непрерывность, мультипликативность для сумм независимых случайных величин, k-кратная дифференцируемость при существовании момента порядка k.
2. Критерии согласия Пирсона хи-квадрат для дискретных и абсолютно непрерывных распределений. Асимптотика для критерия Пирсона, с доказательством для k=2 и без доказательства при k>2.
Билет № 27
1. Формула обращения. Теорема о взаимнооднозначном соответствии между функциями распределения и характеристическими функциями.
2. Нерандомизированные критерии. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости, мощность критерия. Рандомизированные критерии. Функция мощности. Оптимальные критерии.
Билет № 28
1. Слабая сходимость последовательности случайных величин. Прямая теорема о непрерывном соответствии между характеристическими функциями и соответствующими вероятностными распределениями. Вторая теорема Хелли (без доказательства).
2. Проверка гипотез. Примеры гипотез: о виде распределений, об однородности выборок, о независимости. Простые и сложные гипотезы.
Билет № 29
1. Слабая сходимость последовательности случайных величин. Обратная теорема о непрерывном соответствии между характеристическими функциями и соответствующими вероятностными распределениями. Первая теорема Хелли (без доказательства).
2. Доверительные интервалы. Трактовка коэффициента доверия. Построение доверительных интервалов с помощью центральной предельной теоремы.
Билет № 30
1. Закон больших чисел в форме Хинчина.
2. Доверительные интервалы. Трактовка коэффициента доверия. Методы построения интервальных оценок: использование точечных оценок, метод центральной статистики.
Билет № 31
1. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин. ЦПТ для разнораспределенных случайных величин (без доказательства).
2. Оценки максимального правдоподобия. Уравнения правдоподобия. Принцип инвариантности для оценок максимального правдоподобия.
Билет № 32
1. Условные математические ожидания, условные распределения в случае дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин. Свойства условных математических ожиданий.
2. Точечные оценки. Несмещенные оценки, их свойства, примеры. Состоятельные оценки, их свойства, примеры.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
