Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В меню блока Статистические методы (рис. 1.17)щелкнем мышью кнопку T = Вычисление вероятностей или нажмем клавишу«T». На экране появится меню выбора Функция вероятности распределения(рис. 2.9), в котором нужно выбрать пункт 6=нормальное.84Рис. 2.9.
Меню выбора функции распределенияРис. 2.12. График плотности и функции распределения нормального распределенияРис. 2.10. Ввод параметровнормального распределенияРис. 2.11. Параметры расчета значенияфункции нормального распределенияÇàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. На экране появится окно вводапараметров нормального распределения (рис. 2.10). В поля Среднее значе'ние и Ст. отклонение надо ввести параметры нужного распределения, напри"мер 0, 1. Система предложит вычислить значения функций нормальногораспределения F (x1) и F (x2), а также их разности F (x1) − F (x2), ввыбранных точках x1 и x2.
Эти точки следует указать в окне вводапараметров (рис. 2.11). При вводе только одного значения x системавыведет указанные величины для пары −∞, x.Ðåçóëüòàòû. При нажатии кнопки запроса Óòâåðäèòü в окне вводапараметров на экран в графическое окно будет выдан график плотностии функции распределения для нормального распределения с заданнымипараметрами (рис. 2.12). Полученный график может быть сохранен вотдельном графическом окне и вызван затем на экран в течение всегосеанса работы с пакетом.Êîììåíòàðèè.
В пакете нет специальной опции для одновременноговывода графиков нескольких функций распределения. Для решения примера2.1к следует последовательно применить разобранную процедуру для каждойгруппы параметров распределения. Сохраненные графические окна с этими85Рис. 2.13. Графические окна с графиками плотности и функциинормального распределения с параметрами (0, 1) и (2, 1)графиками могут быть выведены затем одновременно, как это показано нарис. 2.13.Пример 2.2к. Найдем p"квантили экспоненциального распределе"ния со средним значением 4 для p = 0.95; 0.975; 0.9986Âûáîð ïðîöåäóðû.
В меню блока Статистические методы (рис. 1.17)выберем пункт T = Вычисление вероятностей или нажмем его клавишу «T». Наэкране появится меню выбора Функции вероятности распределения (рис. 2.9).Для получения квантилей в указанном меню следует выбрать требуемоераспределение в группе обратных (правый столбец).Рис. 2.13. Ввод параметровэкспоненциального распределенияРис. 2.14. Ввод параметровдля расчета квантилейÇàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ.
В окне ввода параметровэкспоненциального распределения (рис. 2.13) укажите среднее значение4 и нажмите кнопку запроса Óòâåðäèòü. Система предложит ввестиВероятность P в окне ввода параметров (рис. 2.14).Ðåçóëüòàòû. В запросе рис. 2.14 введите значение вероятно"сти 0.95 и нажмите кнопку запроса Óòâåðäèòü. В окне результатов(рис. 2.15). появится строка, указывающая соответствующее значениеквантили X. Повторив эти действия для других значений вероятности,мы получим итоговый результат (рис. 2.15).ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Файл:Распределение экспоненциальное: 4Среднее=4, Дисперсия=16, Ст.отклонение=4P=0.95,X=11.983P=0.975,X=14.756P=0.99,X=18.421Рис. 2.15. Результат вычисления квантилей экспоненциального распределенияПример 2.3к. Создадим выборку размером 10 из равномерногораспределения на отрезке [0, 5].Âûáîð ïðîöåäóðû. Выберите в меню пакета пункт Преобр. илинажмите клавишу «F8». В открывшемся меню преобразований выберитепункт 3=генератор чисел.Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. На экране появится запросрежимов генератора (рис. 2.16).
В поле Всего чисел укажем количествогенерируемых чисел 10. В поля a= и b= в нижней части окна введемграницы равномерного распределения 0 и 5. В меню типов генератороввыберем 3=равномерное.Ðåçóëüòàòû. Сгенерированная выборка будет помещена в блокредактора данных системы (рис. 2.17).87Рис. 2.16. Менюгенератора чиселРис. 2.17. Электронная таблицасо сгенерированной выборкой2.7.2. SPSSВ пакете SPSS не предусмотрено отдельное меню для работы с рас"пределениями вероятностей.
В пакете совсем отсутствует возможностьпостроить график плотности вероятности распределения, а построениеграфика функции распределения довольно неудобно. (Для решенияэтой задачи в пакете сначала следует задать вычисление функции рас"пределения на заранее заданной пользователем сетке значений, а потомрезультаты вывести на график.) Это делает пакет довольно неудобнымдля знакомства с базовыми понятиями теории вероятностей, однако не вкоей мере не препятствует эффективному статистическому анализу дан"ных.
В большинстве статистических процедур пакета для вычисляемыхстатистик указываются их минимальные уровни значимости (см. п. 3.4гл. 3), а этого вполне достаточно для обоснованного принятия решений.Вычислить значение функций распределения вероятностей или кван"тиля в пакете можно для широкого класса распределений, включая:биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое, нор"мальное, t"распределение Стьюдента, хи"квадрат, экспоненциальное, F "распределение, гамма, бета, Коши, Лапласа, Парето, логистическое,Вейбулла и др. Для этого следует вызвать процедуру Compute (вычисле"ния) из меню Transform (преобразования) панели управления редактораданных пакета. Эта процедура позволяет пользователю задать функ"циональное выражение, используя обширную библиотеку функций изнаки арифметических и логических операций.
При этом, в качествеаргументов функционального выражения могут выступать переменныеиз редактора пакета, а результат также является переменной, созда"88ваемой процедурой в редакторе пакета. Разберем работу этой важнойпроцедуры на примерах.Пример 2.2к. Найдем p "квантили экспоненциального распределе"ния со средним значением 4 для p = 0.95; 0.975; 0.99Ïîäãîòîâêà äàííûõ. В редакторе данных пакета создадим пере"менную prob и введем в нее значения вероятностей p = 0.95; 0.975; 0.99,как это показано на рис.
2.18Рис. 2.18. Пакет SPSS. Окно редактора данных сисходными данными и результатами работы процедурыÂûáîð ïðîöåäóðû. В пункте Transform панели управления редактораданных пакета вызвать процедуру Compute.Êîììåíòàðèé. Вызов этой процедуры в SPSS возможен только приналичии в редакторе данных пакета хотя бы одного значения одной переменной.Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. Окно ввода данных процедурыCompute представлено на рис. 2.19.функцию IDF.EXP(p, scale) и щелчком мыши на стрелке переноса перенестиэту функцию в окно Numeric Expression.
При этом параметры процедурыp и scale заменятся знаками «?».Êîììåíòàðèè. 1. Процедуры вычисления квантилей распределения имеютобщий префикс IDF (сокращение от Inverse Density Function (обратная функцияраспределения). За префиксом следует сокращенное имя распределения (EXPдля экспоненциального распределения).2.
Назначение каждой процедуры и общий смысл параметров процедурыможно узнать щелкнув правой кнопкой мыши на имени процедуры.3. Процедуры вычисления значений функции распределения вероятностейимеют общий префикс CDF (сокращение от Cumulative Density Function (функцияраспределения).Вместо знаков «?» параметров процедуры следует указать требуемыезначения. Первый параметр обозначает вероятность, для которой будетвычисляться квантиль. На его место следует ввести имя переменнойиз редактора данных, в котором хранятся требуемые в задаче вероятно"сти — prob (см.
рис 2.19). (Все имена переменных из редактора данныхпоказаны в левом нижнем поле окна ввода данных и параметров проце"дуры.) Вторым параметром scale (масштаб) процедуры IDF.EXP являетсяотношение риска — θ. Его связь с математическим ожиданием указанав п. 2.3. А именно: θ = 1/M X. Поэтому в качестве второго параметраследует ввести 0.25 = 1/4, как это показано на рис.
2.19.Êîììåíòàðèé. Числовые константы в качестве параметров процедур вSPSS должны использовать разделитель точку между целой и дробной частью,вне завимости от того какой разделитель целой и дробной части используетсяв редакторе пакета.Закончив задание функционального выражения и его параметров,нажать «OK».Ðåçóëüòàòû. Результаты работы процедуры отобразятся в задан"ной переменной xp в редакторе данных (правый столбец на рис. 2.18)Следующий пример посвящен моделированию случайных (псевдо"случайных) выборок из заданного распределения. Такие выборки ис"пользуются, например, для организации случайного выбора из заданнойгенеральной совокупности (см. главу 1), для имитации реальных физи"ческих процессов при проведении различных расчетов и т.д.Пример 2.3к.
Создадим выборку размера 10 из равномерногораспределения на отрезке [0, 5].Рис. 2.19. Пакет SPSS. Окно ввода данных и задания параметров процедурыCompute для вычисления квантилей экспоненциального распределенияВ поле Target Variable необходимо указать имя переменой, например, xp,куда будет помещен результат вычислений. В списке функций выделить89Ïîäãîòîâêà äàííûõ.
В пакете SPSS присутствует обширныйнабор датчиков «псевдо"случайных» чисел, но ни в одном из них нетпараметра объем выборки. Все эти процедуры будут формироватьвыборки, равные по объему переменной, уже введенной (загруженной)90в редактор пакета. Таким образом, для получения случайной выборки из10 значений необходимо ввести в редактор произвольную переменнуюс 10 наблюдениями. Скажем, набор чисел от 1 до 10 или набор из 10единиц (см. рис. 2.20).Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
