Экзаменационные вопросы от Федорчука (1114618)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по линейной алгебреЛектор — Виталий Витальевич ФедорчукII семестр, 2006 г.Программы курса была восстановлена исключительно по конспектам лекций.Поэтому на абсолютную полноту и достоверность претендовать не может.1. Определение линейного пространства и примеры.2. Линейная зависимость.3. Базисы и размерность.4. Координаты. Переход от одного базиса к другому.5. Подпространства. Операции над ними.6. Прямые суммы. (+ алг. дополнение)7. Линейные отображения. Изоморфизмы.8. Факторпространства.9. Определение и простейшие свойства сопряженных пространств.10. Второе сопряженное пространство.11.

Аннуляторы и нулевые пространства. ОСЛУ.12. Матрица линейного оператора.13. Алгебра линейных операторов и алгебра матриц.14. Инвариантные подпространства. Приводимые операторы.15. Собственные векторы. Спектр оператора. Диагонализуемые операторы.16. Характеристический многочлен оператора. Алгебраическая и геометрическая кратность корней.17. Нильпотентные операторы. Их характеристический многочлен.18. Разложение вырожденного оператора в прямую сумму нильпотентного и невырожденного.19.

Теорема Гамильтона – Кэли.20. Существование жорданового базиса для нильпотентного оператора.21. Единственность жордановой формы нильпотентного оператора.22. Жорданова форма произвольного оператора.23. Билинейные полуторалинейные функционалы и их матрицы.24. Ранг билинейного функционала. Левое и правое ядро.25. Квадратичные функции и полярные к ним билинейные функционалы.26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.27. Нормальный вид квадратичной формы. Закон инерции.28.

Метод Якоби.29. Положительно определенные квадратичные функции. Критерий Сильвестра. Определитель Грамма. Неравенство Коши – Буняковского.30. Нормальный вид эрмитового функционала. Индексы инерции. Положительные функции.31. Евклидовы, унитарные и нормированные пространства.32.33.34.35.Длины и углы. Ортогональные системы. Процесс ортогонализации.Ортогональное дополнение. Общий вид линейного функционала в евклидовом и унитарном пространстве.Изоморфизмы евклидовых и унитарных пространств. Сопряженные операторы.Самосопряжённые операторы.36.

Ортогональные и унитарные операторы в форме характеристического многочлена.137. Канонический вид ортогонального, унитарного и нормального оператора.38. Неотрицательные операторы.39. Разложение произвольного оператора в композицию неотрицательного изометрического.40. Квадратичные формы в евклидовых пространствах.41. Аффинные и точечные евклидовы пространства.42. Плоскости в евклидовых пространствах.

Способы их задания.43. Взаимное расположение плоскостей.44. Выпуклые множества в аффинных пространствах.45. Точки общего положения. Симплексы. Барицентрические координаты.46. Аффинные отображения аффинных пространств. Разложение аффинных отображений.47. Классификация движений пространства.48. Поверхности второго порядка в n-мерном пространстве.49. Тензоры. Запись в координатах.50. Операции над тензорами. Базис в пространстве тензоров.51. Тензорное произведения линейных пространств. Его размерность.52.

Тензоры типа (p, q) как элементы тензорного произведения. Пространство T (p,q) (V ) как тензорное произведение пространств.53. (???)(p,q)54. Внешнее умножение. Базис в пространстве Tкос (V ).(p,q)55. Симметрирование. Базис в Tсим (V ).Последняя компиляция: 10 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий