Программа курса Введение в численные методы (1113727)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа курса "Введение в численные методы"

1. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Прямые методы решения СЛАУ. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Решение СЛАУ с трёхдиагональной матрицей методом прогонки.

Обусловленность СЛАУ. Норма матрицы. Корректность решения СЛАУ. Число обусловленности матрицы и его оценка.

Итерационные методы решения СЛАУ. Построение итерационной последовательности, проблема сходимости, теорема о достаточном условии сходимости. Метод простой итерации, метод Зейделя и метод верхней релаксации.

1. Приближение функций.

Проблема приближения функции, заданной таблично, с помощью функции непрерывного аргумента.

Интерполирование полиномами. Существование и единственность решения задачи построения интерполяционного полинома. Запись интерполяционного полинома в форме Лагранжа. Погрешность интерполирования.

Проблема интерполирования больших таблиц. Интерполирование сплайнами. Определение кубического сплайна. Сведение задачи построения кубического сплайна к слау с трёхдиагональной матрицей, существование и единственность решения. Погрешность интерполирования сплайнами.

Обработка экспериментальных данных и метод наименьших квадратов.

1. Численное интегрирование.

Формула Ньютона-Лейбница и проблема численного интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Сходимость и точность. Апостериорная оценка погрешности вычисления интеграла по квадратурным формулам с разным числом точек.

Задача построения оптимальной квадратурной формулы. Постановка задачи Гауссом. Полиномы Лежандра. Узды и веса квадратурных формул Гаусса.

1. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.

Сеточные функции, разностная аппроксимация производных первого и второго порядка.

Численное решение задачи Коши. Методы Эйлера. Сходимость и точность метода. Проблема повышения точности. Методы Рунге-Кутта и Адамса.

Численное решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Разностная аппроксимация задачи на собственные значения.

Литература

1. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам .—М.: Логос, 2004, 184 с.

2. Самарский А.А. Введение в численные методы. —М.: Наука, 1987, 288 с.

3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. —М.: Наука, 1978, 432 с.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы