Kuravsky (1113507), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Сети Хэмминга (рис. 2) удобны в том случае, если требуется определить не сам эталонный образец, а его номер. Они состоят из двух слоев. Оба слоя имеют по m нейронов, где m – число эталонов, среди которых ведется распознавание. Каждый нейрон первого слоя имеет по n синапсов, связанных с каждым из входов сети.

Выходы нейронов второго слоя связаны со входами остальных нейронов этого же слоя отрицательными обратными синаптическими связями. Единственная положительная обратная связь подается с выхода каждого нейрона на его же вход.

Суть работы сети Хэмминга сводится к выявлению эталонного образца, наиболее близкого к входному вектору в заданной метрике (хэмминговой⁸, евклидовой и т.д.). После начальной оценки расстояний между входным вектором и запомненными при обучении эталонными образцами, сеть Хэмминга начинает циклические вычисления с использованием обратных связей, во время которых выходы сети, соответствующие эталонным образцам, пытаются взаимно подавить конкурирующие выходные сигналы. В результате этого процесса активизируется выход так называемого выигравшего нейрона, который обычно соответствует эталону, ближайшему к входному вектору. Номер выигравшего нейрона идентифицирует распознанный образец. Роль первого слоя весьма условна: сеть Хэмминга использует его веса только один раз, после чего этот слой в вычислениях не участвует.

Для решения рассматриваемой проблемы использовались две разновидности сетей Хэмминга: в одной из них первый слой состоял из традиционных нейронов⁹ с тождественными функциями активации, в другой - из радиальных базисных элементов с экспоненциальной функцией активации. Вторая разновидность сети была получена авторами данной работы как результат поиска наиболее эффективного пути распознавания аномалий. При решении различных задач на вход распознающих сетей подавались как результаты бинарных преобразований наблюдаемых сигналов¹⁰, так и представления сигналов, где такие преобразования не использовались¹¹.

В случае традиционных нейронов мера близости векторных представлений входного сигнала и эталонных образцов определяется через их скалярное произведение. Выходы нейронов первого слоя, соответственно, вычисляются следующим образом:

где - входной вектор, - пороговые значения (смещения), , - число запомненных эталонных образцов. Пост-синаптические потенциальные функции для второго слоя вычисляются по формуле:

где - малые положительные числа. Новые значения на выходах нейронов второго слоя получаются с помощью кусочно-линейной функции активации:

На практике часто используются следующие синаптические веса и пороговые значения:

, , , , ,

где - компоненты -го запомненного эталонного образца .

В случае радиальных базисных элементов степень близости между векторными представлениями входного сигнала и эталонных образцов оценивается через квадрат расстояния в евклидовой метрике:

Указанная мера близости предполагает использование экспоненциальной функции активации:

Эта разновидность сетей может быть адаптирована к разбросу характеристик внутри популяции посредством введения критических уровней для выигравших радиальных базисных элементов и их дифференциации для различных типов аномалий и категорий испытуемых: вывод о наличии аномалии следует делать только в случае превышения соответствующего уровня. Критические уровни удобно выражать в процентах от выходных значений, получаемых при совпадении входных сигналов с эталонными образцами.

Преимущества сетей Хэмминга по сравнению с сетями Хопфилда заключаются в существенно меньших объемах вычислений и занимаемой памяти.

3. Технология распознавания

О сновные этапы распознавания аномалий ЭЭГ представлены на рис. 3. Процедура распознавания последовательно выполняется для оцифрованных временных реализаций заданной фиксированной продолжительности, выделенных из анализируемого сигнала. После каждого выполнения указанной процедуры начало исследуемой реализации смещается вдоль этого сигнала на достаточно малый временной шаг (таким образом, рассмотренный фрагмент «скользит» от начала к концу). Частоты дискретизации эталонных образцов и анализируемого сигнала должны совпадать. На первом этапе распознавания очередная обрабатываемая реализация преобразуется в соответствующее биполярное или бинарное представление (при некоторых схемах распознавания этот этап может быть опущен). Полученное представление затем подается на вход асинхронной сети Хопфилда с дискретными состояниями и временем или сети Хэмминга, чьи весовые коэффициенты вычислены в соответствии с имеющимися эталонными образцами аномалий, а также образцами сигналов, характерных для нормального состояния испытуемых. После циклических вычислений корректно настроенная сеть Хопфилда сходится к так называемому аттрактору, который является предельной точкой в пространстве допустимых выходных сигналов и представляет собой некоторый восстановленный эталонный образец, ближайший к входному сигналу. В свою очередь, сеть Хэмминга сходится к номеру ближайшего эталонного образца непосредственно. На последнем этапе происходит идентификация состояния испытуемого по выходному сигналу, к которому сошлась сеть, после чего начало анализируемого участка сдвигается на заданный временной шаг, и процедура распознавания повторяется. Таким образом, сходство с одним из заданных эталонных образцов определяется нахождением в соответствующей области притяжения в пространстве допустимых представлений входного сигнала.

Применение для распознавания сигналов именно сетей Хопфилда или Хэмминга не является принципиальным. Другие типы релаксационных сетей, такие, например, как двунаправленная ассоциативная память (сеть Коско), могут также оказаться удобными при решении ряда прикладных задач, и их применение моджет рассматриваться как дальнейшее развитие предлагаемой технологии. Сети Хопфилда и Хэмминга были выбраны благодаря их лучшему математическому обоснованию и предсказуемости результата.

Основные этапы обработки оцифрованных представлений эталонных образцов представлены на рис. 4.

Б инарное (биполярное) преобразование сигналов представлено на рис. 5. На первом этапе оцифрованная реализация сигнала, снятая с соответствующего отведения, подвергается вейвлет-преобразованию. Его результат, вейвлет-спектр, является функцией двух переменных, которая может быть представлена поверхностью в трехмерном пространстве либо двумерной диаграммой, отображающей значения ее уровней.

На практике обычно используется дискретное вейвлет-преобразование. Для получения бинарного (биполярного) представления необходимо выбрать одну из его упрощенных форм, содержащих достаточное количество информации об исследуемом процессе и пригодных для последующего анализа. Этим условиям хорошо удовлетворяет простая дискретная аппроксимация так называемых скелетонов¹², которые показывают распределение точек локальных экстремумов¹³ дискретного вейвлет-спектра. При построении такой аппроксимации значения локальных экстремумов заменяются на 1, а другие значения – на -1 (в случае биполярного представления) или 0 (в случае бинарного представления).

Предложенная технология может быть модифицирована для распознавания состояния диагностируемой системы по пространственному распределению наблюдаемых сигналов (одновременно по всем отведениям). Для этого организуется двухуровневое распознавание с использованием сетей Хэмминга с радиальными базисными элементами и экспоненциальными функциями активации (рис. 6). На первом (локальном) уровне распознавания выявляются степени близости анализируемых фрагментов к эталонам для каждого отведения в отдельности. По результатам сравнений формируется так называемый вектор пространственного соответствия, каждый -й компонент которого содержит информацию о номере наиболее близкого эталона и степени близости к нему, а именно:

,

где – номер ближайшего эталона для -го отведения, – полученная при сравнении с эталоном, имеющим номер , доля от выходного значения сети Хэмминга, которое имело бы место в случае полного совпадения входного фрагмента с эталонным образцом с номером .

Полученные векторы пространственного соответствия сравниваются с пространственными эталонными образцами - образцами второго (глобального) уровня распознавания. Каждый из них представляет пространственное распределение соответствия образцам первого уровня, характерное для определенной патологии. Выявление номера наиболее подходящего образца, как и на первом уровне распознавания, производится с помощью сети Хэмминга, после чего делается окончательное заключение о наличии или отсутствии в анализируемых данных информации о патологии.

В дополнение к преимуществам, указанным в п.1, можно отметить, что рассмотренная технология позволяет накапливать данные, отражающие изменение индивидуальных образцов ЭЭГ (путем создания «банка эталонных образцов»).

4. Приложения в эпилептологии

Характеристики

Список файлов учебной работы