С.М. Гусейн-Заде - Программа экзамена по аналитической геометрии (1110932)
Текст из файла
Программа экзамена по аналитической геометрииЛектор — Сабир Меджидович Гусейн-Заде1 семестр, 2002, 2004 г.2004 г.1. Координаты на плоскости и в пространстве. Координаты точек и координаты векторов.2. Замена координат на плоскости и в пространстве.3. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах (в ортогональных и произвольных аффинных координатах).4. Ортогональные (сохраняющие ориентацию) замены координат на плоскости.5.
Деление отрезка в данном отношении.6. Прямая на плоскости. Параметрическое задание и задание уравнением.7. Задание полуплоскости неравенством. Системы линейных неравенств на плоскости.8. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Нормальное уравнение прямой.9. Пучок прямых на плоскости. Собственные и несобственные пучки.10. Плоскость в пространстве. Параметрическое задание и задание уравнением.11. Расстояние от точки до плоскости.
Нормальное уравнение плоскости.12. Прямая в пространстве. Параметрическое задание и задание уравнением.13. Пучок плоскостей в пространстве. Условие принадлежности плоскости пучку, определенному двумя плоскостями.14. Связка плоскостей в пространстве. Условие принадлежности плоскости связке, определенной тремя плоскостями.15. Векторное произведение векторов. Определение и основные свойства.
Вычисление векторного произведения в ортогональных координатах.16. Ориентированная площадь параллелограмма на плоскости и ориентированный объем параллелепипеда впространстве. Выражение ориентированной площади и ориентированного объема через определитель.17. Выражение объема параллелограмма через скалярное произведение и векторное произведение (смешанноепроизведение).18. Свойства векторного произведения.19. Матричная запись замен координат на плоскости и в пространстве.20. Ортогональные замены координат на плоскости и в пространстве.21. Матрица Грама системы векторов. Связь с площадью и объемом.22.
Ортогональные замены координат в пространстве. Углы Эйлера.23. Алгебраические кривые на плоскости. Теорема «об отщеплении прямой».24. Плоские кривые второй степени. Аффинная классификация.25. Ортогональная классификация кривых второй степени. Приведение к каноническому виду.26. Квадратичные формы от двух и от трех переменных.
Матрица квадратичной формы и ее изменение призаменах координат.27. Инварианты кривой второй степени.28. Полуинвариант кривой второй степени.29. Определения канонического уравнения кривой второй степени через значения инвариант и полуинвариант.30. Сопряженные диаметры кривой второй степени. Касательные к кривой второго порядка.31. Эллипс и его геометрические свойства.32. Гипербола и ее геометрические свойства.33.
Парабола и ее геометрические свойства.34. Задание кривой второй степени в полярных координатах. Рациональная параметризация кривой второгопорядка.35. Поверхность второй степени. Аффинная классификация.136. Ортогональная классификация поверхностей второго порядка. Приведение уравнения к каноническомувиду.37. Инварианты поверхности второй степени. Частичная классификация поверхностей второй степени с помощью инвариантов.38.
Плоскость, сопряженная к направлению для поверхности второго степени. Касательные плоскости к поверхности второго порядка. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.39. Кривые второго порядка как конические сечения.40. Аффинные преобразования.41. Изменение матрицы аффинного преобразования при замене координат. Определитель аффинного преобразования и его геометрический смысл.42. Ортогональные преобразования (изометрии) плоскости.43. Ортогональные преобразования (изометрии) пространства.44. Представимость любого аффинного преобразования в виде композиции изометрии и растяжений.45.
Соответствие между точками и пучками прямых на плоскости. Пополнение аффинной плоскости. Проективная плоскость.46. Проективные преобразования плоскости. Связь с проектированием в пространстве.47. Проективный инвариант четырех точек на прямой (двойное отношение).48. Проективные (однородные) координаты на проективной плоскости. Прямая на проективной плоскости.49. Двойственность точек и прямых на проективной плоскости. Двойственные утверждения.50. Кривые второго порядка на проективной плоскости.
Классификация.51. Кривые второго порядка, проходящие через пятерки и четверки точек на проективной плоскости.52. Двойственность кривых второй степени на проективной плоскости. Теорема Паскаля и Брианшона.53. Проективное пространство. Однородные координаты. Плоскости в проективном пространстве. Двойственность точек и плоскостей.54. Прямые в проективном пространстве. Плюккеровы координаты.22002 г.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.Координаты.
Замена координат. Скалярное произведение. Ортогональные замены координат.Деление отрезка в заданном отношении.Прямая на плоскости.Задание полуплоскости системой линейных неравенств.Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой.
Пучок прямых.Плоскость в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Нормальное уравнение плоскости.Прямая в пространстве.Пучок плоскостей, условия принадлежности плоскости пучку. Связка плоскостей, условия принадлежности плоскости связке.Векторное произведение и его вычисление в ортогональных системах координат.Ориентированная площадь и объём.Выражение объема через векторное и смешанное произведение.Свойства векторного произведения.Матричная запись замен координат. Ортогональные замены координат и ортогональные матрицы.Матрица Грама и ее связь с площадью и объемом.Ортогональные системы координат в пространстве.
Углы Эйлера.Алгебраические кривые. Теорема об отщеплении прямой.Кривые второго порядка (КВП). Аффинная классификация.Ортогональная классификация КВП. Приведение к каноническому виду.Квадратичная форма и ее изменение при заменах координат.Инварианты КВП. Полуинвариант КВП.Определение канонического уравнения по инвариантам.Касательные, сопряженные диаметры КВП.Эллипс.
Гипербола. Парабола.Полярные уравнения КВП и их рациональная параметризация.Поверхности второго порядка (ПВП). Аффинная классификация.Ортогональная классификация ПВП.Приведение к каноническому виду.Инварианты ПВП. Частичная классификация ПВП.Плоскость, сопряжённая к направлению для ПВП. Касательные плоскости и образующие.Конические сечения.Аффинные преобразования и их матричная запись. Ортогональные аффинные преобразования.Изменение матрицы аффинного преобразования при замене координат.
Определитель матрицы преобразования и его геометрический смысл.Изометрия плоскости и пространства.Представление аффинного преобразования в виде изометрии и растяжения.Соответствие между точками и пучками. Пополнение плоскости несобственными точками. RP2 .Проективные преобразования плоскости и их связь с проектированием в пространстве.Двойное отношение - проективный инвариант.Однородные координаты. Прямая на RP2 .Двойственность точек и прямых.КВП на RP2 . Классификация КВП.КВП по 5 точкам.Двойственность КВП на RP2 .Теорема Паскаля и Брианшона.Последняя компиляция: 19 февраля 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
