В.И. Гаврилов - Математический анализ (экзаменационная программа) (1109840)
Текст из файла
Математический анализЛектор — Валериан Иванович Гаврилов2 семестр, 2005–2006 г.Последняя компиляция: 6 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1. Точная первообразная и неопределённый интеграл на промежутке. Первообразная и неопределённый интеграл с исключительным множеством на промежутке. Свойство линейности, замена переменной интегрирования, интегрирование по частям.2. Определение интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости функции. Линейное свойство интеграла Римана.3.
Свойства верхних и нижних сумм Дарбу.4. Критерии интегрируемости функции по Риману.5. Интегрируемость непрерывной функции, ограниченной функции с конечным множеством точек разрываи монотонной функции на отрезке.6. Свойство монотонности интеграла Римана. Оценка модуля интеграла Римана.
Интегрируемость произведения интегрируемых функций.7. Первая теорема о среднем значении для определённого интеграла. Вторая теорема о среднем значениидля определённого интеграла (доказательство при дополнительных предположениях).8. Свойства непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом. ФормулаНьютона–Лейбница.9. Интегрирование по частям в определённом интеграле. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме, в форме Лагранжа.10. Формула суммирования Эйлера–Маклорена.11. Функции ограниченной вариации. Основная теорема.12.
Критерий Жордана спрямляемости кривой. Вычисление длины гладкой кривой.13. Несобственные интегралы. Свойства линейности, аддитивности и монотонности несобственного интеграла.Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.14. Остаток несобственного интеграла от положительной функции. Признак сравнения несобственных интегралов.15. Замена переменной интегрирования в интеграле Римана и в несобственном интеграле. Оценка модулянесобственного интеграла.16. ZИнтегрирования по частям в несобственном интеграле.
Признак сходимости несобственного интеграла+∞f (x)dx, a > 0. Неполная формула Стирлинга.xαa17. Свойства интегральных сумм Стилтьеса. Интеграл Стилтьеса. Линейное свойство интеграла Стилтьеса.Оценка модуля интеграла Стилтьеса.18. Интегрирование по частям в интеграле Стилтьеса. Вычисление интеграла Стилтьеса.19. Метрическое пространство Rm , m > 1. Свойства открытых и замкнутых множеств в метрическом пространстве. Критерий замкнутого множества. Свойства компактов в Rm .20. Характеристическое свойство предела последовательности точек в Rm , m > 1. Фундаментальные последовательности. Базы в Rm , m > 1. Локальные свойства функций нескольких действительных переменных,имеющих предел в точке и непрерывных в точке.
Отображения из Rm в Rn . Характеристические свойстваотображения из Rm в Rn , имеющего предел в точке и непрерывного в точке.121. Непрерывность композиции непрерывных отображений, непрерывность сложной функции нескольких действительных переменных. Характеристическое свойство непрерывного отображения открытого множества. Равномерно непрерывные отображения метрических пространств и конечномерных евклидовых пространств.22. Свойства непрерывных отображений и непрерывных функций на компактах из Rm . Непрерывный образсвязного множества из Rm . Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции на связном множестве из Rm .23.
Частные производные, производные по направлениям и дифференцируемость функций нескольких действительных переменных. Градиент; основное свойство.24. Достаточное условие дифференцируемости функций нескольких действительных переменных в точке.Теорема о дифференцируемости сложной функции (формулировка). Дифференциал функции несколькихдействительных переменных. Свойство инвариантности формы дифференциала при замене переменных;свойства дифференциала. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.25. Частные производные высших порядков функции нескольких действительных переменных.
Теорема о перестановке порядка дифференцирования. Формула для дифференциала n–го порядка.26. Формула Тейлора функции нескольких действительных переменных с остаточным членом в форме Лагранжа.27. Необходимое условие локального экстремума функции нескольких действительных переменных. Достаточное условие локального экстремума функции нескольких действительных переменных.28.
Дифференцируемые отображения из Rm в Rn . Матрица Якоби. Характеристическое свойство дифференцируемого отображения из Rm в Rn . Теорема о существовании и дифференцируемости неявного отображения(без доказательства).29. Теорема о существовании локального диффеоморфизма. Принцип сохранения области при отображенияхс неравным нулю якобианом. Достаточный признак независимости функций.30.
Условный экстремум. Необходимый признак условного экстремума. Метод неопределённых множителейЛагранжа.Последняя компиляция: 6 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
