Программа экзамена по высшей алгебре (Э.Б. Винберг) (1109333)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по высшей алгебреЛектор — Эрнест Борисович Винберг3 семестр, 2004 г.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.Отношения эквивалентности в группе, согласованные с операцией. Нормальные подгруппы. Факторгруппа.Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме.Разложение группы в прямое произведение подгрупп. Случай двух множителей.Внешнее прямое произведение групп, его связь с внутренним. Факторгруппа прямого произведения групппо произведению нормальных подгрупп множителей.Свободные (конечнопорожденные) абелевы группы. Связь между различными базисами.Свобода и ранг подгруппы свободной абелевой группы.Дискретные подгруппы группы En .Кристаллографические группы.

Возможные порядки осей симметрии кристалла.Существование базиса свободной абелевой группы, согласованного с подгруппой.Фундаментальный параллелепипед решетки, его объем. Индекс подрешетки как отношение объёмов фундаментальных параллелепипедов.Разложение конечнопорождённой абелевой группы в прямую сумму циклических групп.Разложение циклической группы в прямую сумму примарных циклических групп.Разложение конечнопорождённой абелевой группы в прямую сумму примарных циклических групп, егоединственность.Экспонента конечной абелевой группы.

Критерий цикличности. Цикличность мультипликативной группыконечного поля.Действия групп. Ядро неэффективности. Орбиты и стабилизаторы. Стабилизаторы эквивалентных точек.Действие группы на себе сопряжениями. Центр группы и централизатор элемента. Классы сопряженности.Классы сопряженности в группах Sn и An .Нетривиальность центра примарной конечной группы. Группы порядка p2 .Действие группы на множестве смежных классов по подгруппе.

Описание всех транзитивных действий сточностью до изоморфизма.Силовские подгруппы конечной группы. Силовские подгруппы группы A5 .Первая теорема Силова.Вторая теорема Силова.Третья теорема Силова.Группы порядка 45 и группы порядка pq.Разложение группы в полупрямое произведение подгрупп. Разложение в полупрямое произведение группы S4 и группы аффинных преобразований.Порождающие групп Sn и An .Порождающие групп GLn (K) и SLn (K).Коммутант группы, его свойства.Коммутанты групп Sn и An .Коммутанты групп GLn (K) и SLn (K).Разрешимые группы. Разрешимость всякой примарной конечной группы.Разрешимость группы треугольных матриц.Простота группы An при n > 5.Линейные и матричные представления групп, связь между ними. Инвариантные подпространства.

Неприводимые представления. Примеры. Примеры двумерных представлений группы (R, +).135. Вполне приводимые линейные представления групп. Сумма представлений. Разложение вполне приводимого представления в сумму неприводимых представлений. Полная приводимость линейных представленийконечных групп.36. Изоморфизм (эквивалентность) представлений. Построение двух неизоморфных неприводимых трехмерных комплексных линейных представлений группы S4 .37.

Мономиальное представление группы Sn , его разложение в сумму неприводимых представлений.38. Лемма Шура. Одномерность неприводимых комплексных линейных представлений абелевых групп.39. Линейные представления конечных абелевых групп.40. Одномерные линейные представления групп.41. Линейные представления группы Dn .42. Линейные представления группы (R, +) (однопараметрические группы линейных операторов) как решенияоператорного дифференциального уравнения.43. Экспонента линейного оператора (матрицы). Описание однопараметрических групп линейных операторовв терминах экспонент.44. Отношения эквивалентности в кольце, согласованные с операциями.

Идеалы. Факторкольцо.45. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме.46. Идеалы и факторкольца евклидова кольца.47. Присоединение к полю корня неприводимого многочлена.48. Число элементов конечного поля. Построение поля из p2 элементов.Последняя компиляция: 19 февраля 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)