Вопросы к экзамену по математическому анализу (1108771)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Вопросы к экзамену по математическому анализу. I семестр.

1. Вещественные числа и правила их сравнения. Теорема о существовании точной верхней (нижней) грани у ограниченного сверху (снизу) множества вещественных чисел.

2. Приближение вещественных чисел рациональными. Арифметические операции над вещественными числами. Свойства вещественных чисел.

3. Счетные множества и множества мощности континуум. Неэквивалентность множества мощности континуум счетному множеству.

4. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Их основные свойства.

5. Понятие сходящейся последовательности. Основные теоремы о сходящихся последовательностях (единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности, арифметические операции над сходящимися последовательностями).

6. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Число е.

7. Понятие предельной точки последовательности. Теорема о существовании верхнего и нижнего пределов у ограниченной последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

8. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (критерий Коши).

9. Два определения предельного значения функции (по Гейне и по Коши) и доказательство их эквивалентности. Критерий Коши существования предельного значения функции.

10. Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение. Предельный переход в неравенствах. Бесконечно малые и бесконечно большие (в данной точке) функции и принципы их сравнения.

11. Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация точек разрыва.

12. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.

13. Обратная функция. Условия непрерывности монотонных функций и обратных функций.

14. Простейшие элементарные функции и их основные свойства.

15. Замечательные пределы.

16. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение.

17. Ограниченность функции, непрерывной на сегменте (первая теорема Вейерштрасса).

18. О достижении функцией, непрерывной на сегменте, своих точной верхней и нижней граней (вторая теорема Вейерштрасса).

19. Понятие равномерной непрерывности. Теорема Кантора.

20. Понятие производной и дифференцируемости функции в точке.

21. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции и обратной функции. Формулы дифференцирования простейших элементарных функций.

22. Первый дифференциал функции. Инвариантность его формы. Использование дифференциала для приближенного вычисления приращения функции.

23. Производные и дифференциалы высших порядков, формула Лейбница. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

24. Понятие возрастания (убывания) в точке и локального экстремума функции. Достаточное условие возрастания (убывания) и необходимое условие экстремума дифференцируемой в данной точке функции.

25. Теорема о нуле производной (теорема Ролля) и ее геометрический смысл.

26. Формула конечных приращений (формула Лагранжа). Следствия из теоремы Лагранжа.

27. Обобщенная формула конечных приращений (формула Коши).

28. Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя).

29. Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме (в форме Шлемильха-Роша).

30. Остаточный член в формуле Тейлора в форме Лагранжа, Коши и Пеано. Его оценка.

31. Разложение по формуле Тейлора-Маклорена элементарных функций. Примеры приложений формулы Тейлора для приближенных вычислений элементарных функций и вычисления пределов.

32. Понятие первообразной и неопределенного интеграла функции. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

33. Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

34. Интегрируемость в элементарных функциях класса рациональных дробей (с вещественными коэффициентами).

35. Интегрируемость в элементарных функциях дробно-линейных иррациональностей и других классов функций.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий