ku1 (1108607), страница 2

Файл №1108607 ku1 (К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений) 2 страницаku1 (1108607) страница 22019-04-282019-04-28СтудИзба

К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

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

"-*&%& $.3K+%&" *+)&,- '+K+1(@7&/)-4$+11&8 >-,-3( 1+ /.C+/)4.+), ( 4<=&' -$%&'()*- >-4(/() &) 2&12'+)1&8>-,-3(. F)&) 4<=&' =.,+) '->$(31<*, 1-7'(*+', ,$@ /(**+)'(31<6 ( 1+/(**+)'(31<6 *-)'(0, ,$@ )'+6,(-%&1-$:1<6 ( >-7&$1+11<6 *-)'(0, ( ).,.9&,=&' -$%&'()*&4 ,$@ 9'-2)(2.*- ,(2)&4-$/@, 4 &/1&41&*, 4&>*&A1&/):L'+-$(>-0(( (6 /).,+1)-*( 7'( /.C+/)4.LC(6 '+/.'/-6 4'+*+1( 1- F, 3)&7'(4+$& 2 &)2->. &) '-//*&)'+1(@ ./$&A1+11<6 7&,6&,&4. -/): &7(/-11<6 -$%&'()*&4 4<)+/1+1- (> K('&2&8 4<3(/$()+$:1&8 7'-2)(2( =&$++ ;55+2)(41<*((( =&$++ /$&A1<*() -$%&'()*-*(, '-//*&)'+): 2&)&'<+ 4 2.'/+ "9'-2)(2.* 1F" 1+ 7'+,/)-4$@+)/@ 4&>*&A1<*.

+* 1+ *+1++, ;)( -$%&'()*< 7'+,/)-4$@L) (1)+'+/ ,$@ '+K+1(@ &7'+,+$+11&%& 2'.%- >-,-3 ( 42$L3+1< 4 7&/&=(+.O&'*- &)3+)1&/)( /).,+1)&4 7& 9'-2)(2.*. 7'(>4-1- /)(*.$('&4-): 2-2'->4()(+ 7'-2)(3+/2(6 1-4<2&4 '+K+1(@ *-)+*-)(3+/2(6 >-,-3 / 7&*&C:L 2&*7:L)+'-, )-2 ( /&>,-1(+ &7'+,+$+11&%& 2'.%&>&'- 4 &=$-/)( /.C+/)4.LC(6 *+)&,&4 '+K+1(@ 7&/)-4$+11&8 >-,-3(. 9&;)&*.

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

=&>1-3(* 3+'+> Mn 7'&/)'-1/)4& (2&$:0&) *-)'(0 '->*+'- n n 1-, 7&$+*xC.5%$". &'*&8 1- 2&$:0+ Mn 1-><4-+)/@ 1+&)'(0-)+$:1<8 5.120(&1-$ k k : Mn ! R1+ , .,&4$+)4&'@LC(8 /$+,.LC(* ./$&4(@* ,$@ 4/+6A B 2 Mn :1) k A k = 0 , A = 02) k A k = jj k A k ,$@ 4/+6 2 C3) k A + B k k A k + k B k4) k A B k k A k k B k:9'&/)+8K(+ /4&8/)4- 1&'*<:1) k I k 1 (%,+ I &>1-3-+) +,(1(31.L *-)'(0.).+8/)4()+$:1&, kI k = kI I k kI k kI k = kI k2 .2) kA;1k kkAI kk (, 4 3-/)1&/)(, kA;1k kAk 1.6"#&: kI k = kA A;1k kAk kA;1k .9&/2&$:2. Mn *&A1& '-//*-)'(4-): 2-2 4+2)&'1&+ 7'&/)'-1/)4& '->*+'1&/)( n2 , )& 1- 1+* *&A1& 4+/)( 4+2)&'1<+ 1&'*<, 1+2&)&'<+ (> 2&)&'<6 &2-><4-L)/@ *-)'(31<*(.

$@ )-2(6 1&'* 4 7'&4+'2+ 1.A,-+)/@ )&$:2& /4&8/)4&4) (7&/2&$:2. 7+'4<+ )'( /4&8/)4- /&/)-4$@L)&7'+,+$+1(+4+2)&'1&8 1&'*<).!n.%%. kAkE = k(aij )ij=1:::nkE = ijP=1 jaij j21=2@4$@+)/@ *-)'(31&8 1&'-*&8. 9'&4+'(* /4&8/)4& 4):kAB k2E Pnn Pnn PnPP222= j aik bkj j jaik j m=1 jbmj j =ij =1 k=1ij =1 k=1nn( P ja j2)( P jb j2) = kAk kB k :ik=1..ikjm=1mjEE !!x1. #$% #%85%7.

9'&4+'():, 3)& 4<'-A+1(+ kAk`1 = 1maxja j 1+ @4$@+)/@ij n ij*-)'(31&8 1&'*&8. : A=111 :15%7. 9'&4+'():, 3)& 4<'-A+1(+ kAk = n kAk`1 @4$@+)/@ *-)'(31&8 1&'*&8.5%$". 9./): k k +/): 4+2)&'1-@ 1&'*- 1- 7'&/)'-1/)+ Cn . 7+'+,+$(* *-)'(31.L 1&'*. k k 1- Mn 5&'*.$&8kAk = kmaxkA xk:xk=1-2-@ 1&'*- 1-><4-+)/@ , ($( , ($( 7&&)1&K+1(L 2 4+2)&'1&8 1&'*+ k k .9'&4+'(* 41-3-$+, 3)&kA xk :kAk = kmaxkAxk=maxx6=0 kxkxk=1+8/)4()+$:1&,kA xk = max kA x k max kA yk = kAkmaxx6=0 kxkx6=0kxk kyk=1kA xk max kA xkkAk = kmaxkAxk=maxx6=0 kxkxk=1kxk=1 kxk% 1.

Mn , :kAxk kAk kxk ,$@ 4/+6 A 2 Mn x 2 CnkI k = 1:6"#&. 9'&4+'(* 4<7&$1+1(+ /4&8/)4 1)-4) (> &7'+,+$+1(@ *-)'(31&8 1&'*<.1) kAk = kmaxkA xk 0 Sxk=12) kAk = kmaxkA xk = kmaxjj kA xk = jj kmaxkA xk = jj kAk .xk=1xk=1xk=13) kA + B k = kmaxk(A + B ) xk = kmaxkA x + B xk kmax(kA xk + kB xk) xk=1xk=1xk=1max kA xk + kmaxkB xk = kAk + kB k .kxk=1xk=1kA B xk = max kA B xk kB xk max kA yk max kB xk 4) kA B k = maxx6=0 kB xk kxky6=0 ky k x6=0 kxkx6=0 kxkkAk kB k .9'&4+'(* 4<7&$1+1(+ ,&7&$1()+$:1<6 /4&8/)4 ;)&8 1&'*<... !!x1.

#$% #%9kA xk . $+,&4-)+$:1&, ,$@ 4/+6 x 2 Cn kA xk kAk , ).+.kAk = maxx6=0 kxkkxkkA xk kAk kxk .kI k = kmaxkI xk = kmaxkxk = 1 .xk=1xk=15%$". 1-><4-+)/@nXkAk1 = 1maxjaij j:j ni=1 1.kAk1kxk1 = iP=1 jxi j .n P ja j = max kA xk . -7(6"#&. -,& 7'&4+'():, 3)& 1max1j n i=1 ijkxk =1n1K+* *-)'(0. 3+'+> ++ /)&$=0<: A = Ta1 : : : an] , %,+ aj = (a1j : : : anj )t . &%,kAk1 = 1maxka k . ,'.%&8 /)&'&1<, ,$@ x = (x1 : : : xn)t 2 Cnj n j 1kA xk1 = k jP=1 xj aj k1 iPjxj j kaj k1 P jxj j k=1maxka k = kxk1 kAk1::::n k 1=1j =1nnnkA xk1 kAk .$+,&4-)+$:1&, kmaxkAxk=max11x6=0 kxk1xk1 =1/$( *-2/(*.* 1maxka k = kAk1 ,&/)(%-+)/@ 7'( i = i0 , )&, 4<='-4 xin i 1'-41<* ei0 - /)-1,-')1&*.

2&&',(1-)1&*. &')., 7&$.3-+*max kA xk1 kA ei0 k1 = kai0 k = kAk1 :kxk1 =1P ja j = max kA xk .)/L,- 4<)+2-+) )'+=.+*&+ '-4+1/)4& 1maxij1j nkxk =1ni=115%$". 1-><4-+)/@kAk1 = 1maxin 2.kAk1nXj =1jaij j: 4$. &2->-): /-*&/)&@)+$:1&.6"#&. *++* ,$@ 4/+6 x 2 Cn :nXnXj =1j =1kA xk1 = 1maxj aij xj j 1maxininjaij j jxj j 1maxinnXj =1kxk1 = i=1maxjx j .:::n ijaij j kxk1 = kAk1 kxk1:$+,&4-)+$:1&, kxmaxkA xk1 kAk1 .k =11..

!!x1. #$% #%10P ja j = kAk ,&/)(%-+)/@ 7'( i = i : kAk =9./): *-2/(*.* 1max101in j =1 ijPn ja j . -//*&)'(* 4+2)&' y = (y : : : y )t / 2&*7&1+1)-*(i0 j1nnj =18 aV>< i0 j +/$( ai0j 6= 0yj = > jai0j j: 1+/$( ai0j = 0:&%,- kyk1 = 1 yj ai0 j = jai0 j j j = 1 : : : n: 9&;)&*.Pn a y j maxkAxkkAyk=maxj111in j =1 ij jkxk1 =1nnnj P a y j = j P ja jj = P ja j = kAk j =1i0 j jj =1i0 jj =11i0 j).+. kxmaxkA xk1 kAk1 . .3+)&* ,&2->-11&%& 4<K+ ;)& &>1-3-+) )'+=.+*&+k1 =1'-4+1/)4& kxmaxkA xk1 = kAk1 .k =115%$". 1-><4-+)/@pkAk2 = maxf : /&=/)4+11&+ >1-3+1(+ *-)'(0< AAg:(>,+/: A &>1-3-+) *-)'(0., /&7'@A+11.L 2 *-)'(0+ A : A = (AV)t 4 2&*7$+2/1&* /$.3-+ ( )'-1/7&1('&4-11.L *-)'(0. At 4 4+C+/)4+11&* /$.3-+).

)*+)(*,3)& ;)& &7'+,+$+1(+ 2&''+2)1&, ).+. .2->-11<+ 24-,'-)1<+ 2&'1( 4/+%,- /.C+/)4.L). +8/)4()+$:1&, ,$@ 4/@2&%& /&=/)4+11&%& >1-3+1(@ *-)'(0< A A (/&&)4+)/)4.LC+%& +*. /&=/)4+11&%& 4+2)&'- x (> '-4+1/)4- A A x = x 4<)+2-+) ( AA x x ) = ( x x ) , &)2.,- = kA xk2 , ( 7&)&*.

2 R 0 (>,+/:kxk2( ) &>1-3-+) +42$(,&4& /2-$@'1&+ 7'&(>4+,+1(+ 4 Cn ). 3.n( P jx j2)1=2 .i=1kAk2 kxk2 =i6"#&. -//*&)'(*max kA xk2 = kmax( A x A x )1=2 = kmax( AA x x )1=2:kxk =1xk =1xk =1222=&>1-3(* B = A A . -)'(0- B /-*&/&7'@A+1- (/(**+)'(31- 4 4+C+/)4+11&*/$.3-+) : B = (AA) = A (A) = A A = B . -2 7&2-><4-+)/@ 4 2.'/+ $(1+81&8 -$%+='< ,$@ *-)'(0< B /.C+/)4.+) )-2-@ .1()-'1-@ (&')&%&1-$:1-@ 44+C+/)4+11&* /$.3-+) *-)'(0- U , 3)& B = U WU , %,+ W = diag (1 : : : n) j- /&=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0< B = AA . 9&;)&*.max kA xk2 = kmax( U WU x x )1=2 = kmax( WU x Ux )1=2 :xk =1xk =1kxk2 =1..22 !!x1.

#$% #%119&/2&$:2. *-)'(0- U ;1 = U @4$@+)/@ .1()-'1&8 (&')&%&1-$:1&8 4 4+C+/)4+11&* /$.3-+) ( 1+ (>*+1@+) +42$(,&4&8 ,$(1< 4+2)&'&4 : kU ;1 xk2 = kxk2 ,$@4/+6 x , )& (>-*+1@@ 4 7&/$+,1+* 1+'-4+1/)4+ y = U x )max kA xk2 = kU ;max( W y y )1=2 = kmax( W y y )1=2 = kmax(1 y k =1kxk =1yk =1yk =12229./): j0 - *-2/(*-$:1&+ (> j . &%,-qnXj =12j jyj j2)1=2 :qnXmax kA xk2 j0 kmax( jy j2)1=2 = j0 = kAk2:kxk2 =1yk2 =1 j =1 j ,'.%&8 /)&'&1<, +/$( ej0 +/): j0 -8 2&&',(1-)1<8 &'), )&max kA xk2 = kmax(kxk =1yk =1nX22j =1j jyjj2)1=2nXq ( j jej j j2)1=2 = j = kAk2:j =100> 7&/$+,1(6 ,4.6 /&&)1&K+1(8 4<)+2-+) )'+=.+*&+ '-4+1/)4&max kA xk2 = kAk2:kxk =125%$".*-)'(0< A 1-><4-+)/@(A) = maxf jj : ; /&=/)4+11&+ >1-3+1(+ *-)'(0< A g: 4.

! A 2 Mn Mn (A) kAk .6"#&. 9./): - *-2/(*-$:1&+ 7& *&,.$L /&=/)4+11&+ >1-3+1(+*-)'(0< A , ).+. jj = (A) , x - /&&)4+)/)4.LC(8 /&=/)4+11<8 4+2)&', ).+. A x = x . -//*&)'(* *-)'(0. X 2 Mn , 4/+ /)&$=0< 2&)&'&8 '-41< /&=/)4+11&*.4+2)&'. x . &%,- A X = X . $@ 4/@2&8 *-)'(31&8 1&'*< kk (*++* jj kX k =k X k = kA X k kAk kX k , /$+,&4-)+$:1&, jj = (A) kAk .4 1. /$( A = A , )& (A) = kAk2 . F)& /$+,.+) 1+7&/'+,/)4+11&(> &7'+,+$+1(@ /7+2)'-$:1&8 1&'*< ( )&%&, 3)& /&=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0<A A = A2 '-41< 24-,'-)-* /&=/)4+11<6 >1-3+1(8 *-)'(0< A .5%$".

" 1-><4-+)/@ *-)'(31-@ 1&'*- kk , .,&4$+)4&'@LC-@ '-4+1/)4. kAk = kUAV k ,$@ 4/+6 *-)'(0A 2 Mn ( 4/+6 .1()-'1<6 *-)'(0 U V 2 Mn . 5. .6"#&. 9./): A - 7'&(>4&$:1-@ *-)'(0- (> Mn , U V - 7'&(>-4&$:1<+ .1()-'1<+ *-)'(0<. &=/)4+11<+ >1-3+1(@ *-)'(0<(UAV ) (UAV ) = V A U UAV = V ;1A U ;1 UAV = V ;1A AV)+ A+, 3)& ( . *-)'(0< A A .

$+,&4-)+$:1&, /7+2)'-$:1<+ 1&'*< *-)'(0 UAV( A /&47-,-L)... !!x2. #' #(%, *+, #, #( 122. , % 1. # k k - 1 Mn . % kAk < 1 , P Ak : I ; A , (I ; A);1 =k=0x6"#&. -//*&)'(* '@, kP=0 Ak . 9&/2&$:2. ,$@ 4/@2&%& p >m+pm+p0 k P Ak k P kAkk ! 0 7'( m ! 1 , )& 7&/$+,&4-)+$:1&/): 3-/)(31<6k=mk =m1/.** sm = P Ak @4$@+)/@ 7&/$+,&4-)+$:1&/):L &K(. -2 2-2 4 /($.

7&$1&)<k=02nC 7'&/)'-1/)4& Mn 7&$1& 7& 1&'*+ k k , )& &7'+,+$+1 7'+,+$ B = mlim!1 sm =11P Ak , 7'(+* 4 /($. 1+7'+'<41&/)( 1&'*< kB k P kAkk = 1 . *+1 ; kAkmk=0k=0111+*: B (I ; A) = P Ak (I ; A) = P Ak ; P Ak = I . 1-$&%(31& 7'&4+'@+*k=0k=0k=1(I ; A)B = I . $+,&4-)+$:1&, B = (I ; A);1 .% 2. # kk - Mn , A - 1 , C = A + B , . % B 2 Mn kB k <kA;1k1PC ;1 = (A + B );1 = (;1)k (A;1B )k A;1:k=06"#&.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

621,31 Kb

Материал

К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений

Тип материала

Книга

Предмет

Практика расчётов на ПЭВМ

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

k.ju.-bogachev-praktikum-na-jevm.-metody-reshenija-linejnyh-sistem-i-nahozhdenija-sobstvennyh-znachenij.rar

К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ

ku1.pdf

ku2.pdf

Прочти меня!!!.txt

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.