Х. Абельсон, Дж. Дж. Сассман, Дж. Сассман - Структура и интерпретация компьютерных программ (1108516), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Моделирование при помощи изменяемых данных259(if record(cdr record)false))false)))(define (insert! key-1 key-2 value)(let ((subtable (assoc key-1 (cdr local-table))))(if subtable(let ((record (assoc key-2 (cdr subtable))))(if record(set-cdr! record value)(set-cdr! subtable(cons (cons key-2 value)(cdr subtable)))))(set-cdr! local-table(cons (list key-1(cons key-2 value))(cdr local-table)))))’ok)(define (dispatch m)(cond ((eq? m ’lookup-proc) lookup)((eq? m ’insert-proc!) insert!)(else (error "Неизвестная операция -- TABLE" m))))dispatch))Make-table позволяет нам реализовать операции get и put из раздела 2.4.3, так:(define operation-table (make-table))(define get (operation-table ’lookup-proc))(define put (operation-table ’insert-proc!))Get в качестве аргументов берет два ключа, а put два ключа и значение. Обеоперации обращаются к одной и той же локальной таблице, которая инкапсулируется вобъекте, созданном посредством вызова make-table.Упражнение 3.24.В реализациях таблиц в этом разделе ключи всегда проверяются на равенство с помощью equal?(который, в свою очередь, зовется из assoc).
Это не всегда то, что нужно. Например, можнопредставить себе таблицу с числовыми ключами, где не требуется точного совпадения с числом,которое мы ищем, а нужно только совпадение с определенной допустимой ошибкой. Постройтеконструктор таблиц make-table, который в качестве аргумента принимает процедуру samekey? для проверки равенства ключей. Make-table должна возвращать процедуру dispatch.через которую можно добраться до процедур lookup и insert! локальной таблицы.Упражнение 3.25.Обобщая случаи одно- и двумерных таблиц, покажите, как можно реализовать таблицу, в которойэлементы хранятся с произвольным количеством ключей и различные значения могут хранитьсяс различным количеством ключей.
Процедуры lookup и insert! должны принимать на входесписок ключей, с которыми требуется обратиться к таблице.260Глава 3. Модульность, объекты и состояниеУпражнение 3.26.При поиске в таблице, как она реализована выше, приходится просматривать список записей. Всущности, это представление с неупорядоченным списком из раздела 2.3.3. Для больших таблицможет оказаться эффективнее организовать таблицу иначе. Опишите реализацию таблицы, в которой записи (ключ, значение) организованы в виде бинарного дерева, в предположении, что ключиможно каким-то образом упорядочить (например, численно или по алфавиту).
(Ср. с упражнением 2.66 из главы 2.)Упражнение 3.27.Мемоизация (memoization) (называемая также табуляризация (tabulation)) — прием, который позволяет процедуре записывать в локальной таблице единожды вычисленные значения. Такой приемможет сильно повысить производительность программы. Мемоизированная процедура поддерживает таблицу, где сохраняются результаты предыдущих вызовов, а в качестве ключей используютсяаргументы, относительно которых эти результаты были получены. Когда от мемоизированной процедуры требуют вычислить значение, сначала она проверят в таблице, нет ли там уже нужногозначения, и если да, то она просто возвращает это значение.
Если нет, то она вычисляет значение обычным способом и заносит его в таблицу. В качестве примера мемоизации, вспомнимэкспоненциальный процесс вычисления чисел Фибоначчи из раздела 1.2.2:(define (fib n)(cond ((= n 0) 0)((= n 1) 1)(else (+ (fib (- n 1))(fib (- n 2))))))Мемоизированная версия той же самой процедуры выглядит так:(define memo-fib(memoize (lambda (n)(cond ((= n 0) 0)((= n 1) 1)(else (+ (memo-fib (- n 1))(memo-fib (- n 2))))))))а процедура memoize определяется так:(define (memoize f)(let ((table (make-table)))(lambda (x)(let ((previously-computed-result (lookup x table)))(or previously-computed-result(let ((result (f x)))(insert! x result table)result))))))Нарисуйте диаграмму окружений, анализирующую вычисление (memo-fib 3).
Объясните, почему memo-fib вычисляет n-е число Фибоначчи за число шагов, пропорциональное n. Стала бысхема работать, если бы мы определили memo-fib просто как (memoize fib)?3.3.4. Имитация цифровых схемПроектирование сложных цифровых систем, таких, как компьютеры, является важной отраслью инженерной деятельности. Цифровые системы строятся путем соединения3.3. Моделирование при помощи изменяемых данныхInverter(инвертор)And-gate(И-элемент)261Or-gate(ИЛИ-элемент)Рис. 3.24. Элементарные функциональные элементы в имитаторе цифровых схем.простых элементов. Хотя поведение этих составляющих элементов примитивно, сети,из них собранные, могут обладать весьма сложным поведением.
Компьютерная имитация проектируемых электронных схем служит важным инструментом для инженеровспециалистов по цифровым системам. В этом разделе мы спроектируем систему дляимитационного моделирования цифровых схем. Система эта будет служить примеромпрограмм особого вида, называемых имитация, управляемая событиями (event-drivensimulation), в которых действия («события») вызывают другие события, которые происходят спустя некоторое время и при этом в свою очередь вызывают события, и такдалее.Наша вычислительная модель цифровой схемы будет состоять из объектов, соответствующих элементарным компонентам, из которых строится схема. Имеются провода(wires), несущие цифровые сигналы (digital signals). В каждый данный момент цифровой сигнал может иметь только одно из двух возможных значений, 0 или 1. Крометого, имеются различные виды функциональных элементов (function boxes), которыесоединяют провода, несущие входные сигналы, с выходными проводами.
Такие элементыпорождают выходные сигналы, вычисляя их на основе входных сигналов. Выходной сигнал задерживается на время, зависящее от типа функционального элемента. Например,инвертор (inverter) — элементарный функциональный элемент, который обращает свойвходной сигнал. Если входной сигнал инвертора становится 0, то на одну инверторнуюзадержку позже сигнал на выходе станет равен 1.
Если входной сигнал станет 1, то наинверторную задержку позже на выходе появится 0. Инвертор символически изображенна рис. 3.24. И-элемент (and-gate), также показанный на рис. 3.24, имеет два входа иодин выход. Он обеспечивает на выходе сигнал, равный логическому И (logical and) отвходов. Это означает, что если оба входных сигнала становятся равными 1, то одну Изадержку спустя И-элемент заставит свой выходной сигнал стать 1; в противном случаена выходе будет 0.ИЛИ-элемент (or-gate) представляет собой подобный же элементарный функциональный элемент, который обеспечивает на выходе сигнал, равный логическому ИЛИ(logical or) своих входов.
А именно, выходной сигнал станет равен 1, если хотя бы одиниз входных сигналов окажется 1; в противном случае на выходе будет 0.Соединяя элементарные функции, можно получать более сложные. Для этого надо подсоединять выходы одних функциональных элементов ко входам других. Например, схема полусумматора (half-adder) на рис. 3.25 состоит из ИЛИ-элемента, двухИ-элементов и инвертора.
Полусумматор получает два входа, A и B, и имеет два выхода,S и C. S становится 1, когда ровно один из сигналов A и B равен 1, а C тогда, когда и A,и B равны 1. Из схемы можно видеть, что по причине задержек выходные сигналы могутгенерироваться в разное время. Отсюда происходят многие сложности в проектированиицифровых схем.Глава 3. Модульность, объекты и состояние262ADESCBРис. 3.25. Полусумматор.Теперь мы построим программу для имитации цифровых логических схем, которыемы хотим изучать. Программа будет строить вычислительные объекты, моделирующиепровода, которые «содержат» сигналы. Функциональные элементы будут моделироватьсяпроцедурами, которые обеспечивают нужное отношение между сигналами.Одним из базовых элементов нашей имитации будет процедура make-wire, котораяпорождает провода.
Например, мы можем создать шесть проводов так:(define(define(define(define(define(defineabcdes(make-wire))(make-wire))(make-wire))(make-wire))(make-wire))(make-wire))Мы подсоединяем функциональный элемент к проводу во время вызова процедуры, которая создает данный вид элемента. Аргументами порождающей процедуры служат провода, подсоединяемые к элементу. Например, если мы умеем создавать И-элементы,ИЛИ-элементы и инверторы, мы можем собрать полусумматор, изображенный на рисунке 3.25:(or-gate a b d)ok(and-gate a b c)ok(inverter c e)ok(and-gate d e s)okДаже лучше того, можно присвоить этой операции имя, определив процедуру halfadder, конструирующую схему, используя четыре внешних провода, которые нужноподсоединить к полусумматору:(define (half-adder a b s c)(let ((d (make-wire)) (e (make-wire)))(or-gate a b d)3.3.
Моделирование при помощи изменяемых данныхABCinполусумматорполусумматор263SUMилиCoutРис. 3.26. Сумматор.(and-gate a b c)(inverter c e)(and-gate d e s)’ok))Преимущество этого определения в том, что теперь мы можем использовать halfadder как строительный блок при создании более сложных схем. Например, на рисунке 3.26 изображен сумматор (full-adder), состоящий из двух полусумматоров и ИЛИэлемента26 . Сумматор можно сконструировать так:(define (full-adder a b c-in sum c-out)(let ((s (make-wire))(c1 (make-wire))(c2 (make-wire)))(half-adder b c-in s c1)(half-adder a s sum c2)(or-gate c1 c2 c-out)’ok))Определив full-adder как процедуру, мы можем ее использовать как строительныйблок для еще более сложных схем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
