С.А. Богатый - Программа экзамена по аналитической геометрии (1108038)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по аналитической геометрииЛектор — Семеон Антонович Богатый1 семестр, 2002 г.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.Понятие свободного вектора. Операции над векторами.Линейная зависимость. Геометрический смысл линейной зависимости двух, трех, четырех векторов.Простое отношение (А, В, С ).

Формула для радиуса вектора точки С . Теорема Менелая.Центр масс — различные описания. Дипольный момент.Медианы и бимедианы тетраэдра. Теорема Чевы.Теоремы ван Обеля и Жергона.Момент инерции. Теорема Лагранжа.Теорема Якоби. Длина медианы тетраэдра.Проекции и координаты (точек и векторов).Определение скалярного произведения и его свойства.Скалярное произведение в координатах.Уравнения прямой на плоскости.Взаимное расположение прямых на плоскости. Полуплоскости.Уравнения плоскости.Взаимное расположение плоскостей. Полупространства.Прямая в пространстве.Угол между прямыми и плоскостями.Переход от одного базиса к другому.

Матрица перехода.Преобразование координат при переходе к другой системе координат.Ориентация прямой, плоскости, пространства.Ориентированная площадь параллелограмма и ориентированный объем параллелепипеда. Единственностькосокоммутативного трилинейного функционала.Векторное и смешанное произведения, их свойства. Теорема Минковского.Расстояние от точки, прямой до прямой, плоскости.Кривая II-ого порядка.

Инвариантность порядка кривой.Расширенная матрица квадратичной функции и её преобразование при переходе к другому базису.Ортогональные матрицы, их связь с переходами между ортонормированными базисами. Двумерные ортогональные матрицы.Ортогональные инварианты квадратичной функции.Существование системы координат, в которой a12 = 0.Существование канонической системы координат для кривой II-ого порядка.Определение канонического уравнения кривой II-ого порядка.Определение канонической системы координат кривой II-ого порядка.Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы.Фокальное свойство эллипса, гиперболы и параболы.Уравнение кривой II-ого порядка в полярных координатах.

Фокальный параметр.Пересечение кривой II-ого порядка с прямой. Асимптотическое направление.Диаметр, сопряженный к неасимптотическому направлению.Центр кривой II-ого порядка.Взаимно сопряженные направления. Особое направление. Описание диаметров.Существование и единственность кривой II-ого порядка, проходящей через 5 точек.Пучок кривых II-ого порядка. Равнобокость гиперболы, описанной вокруг треугольника и проходящейчерез ортоцентр.141.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.Определение аффинного преобразования. Группа аффинных преобразований.Аналитическая запись аффинного преобразования.Аффинная классификация кривых II-ого порядка.Определение и свойства изометрических преобразований.Классификация движений плоскости.Поверхность II-ого порядка.

Каноническое уравнение.Эллипсоиды и их сечения.Конус и его сечения. Шары Данделена.Однополостный гиперболоид и его сечения.Двуполостный гиперболоид и его сечения.Эллиптический параболоид и его сечения.Гиперболический параболоид и его сеченияАффинная классификация поверхностей II-ого порядка.Пополненная плоскость и понятие проективной плоскости.Связка и перспективное соответствие.Однородные координаты и прямолинейность трех точек (уравнение прямой).

Принцип двойственности.Теорема Дезарга.Проективные системы координат.Переход от одной проективной системы координат к другой.Проективные преобразования. Аналитическая запись.Сложное отношение четырех точек на прямой (А, В, С , D) и его инвариантность при проективном преобразовании. Дробно-линейные отображения.62. Кривая II-ого порядка в однородных координатах.

Проективная классификация.63. Теорема Паскаля.64. Теорема Паскаля для треугольника.Последняя компиляция: 19 февраля 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)