Вопросы для подготовки к коллоквиуму (1106936)
Текст из файла
Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з101-1 1. Сформулируйте определение равных положительных вещественных чисел.
2. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что Я+ х = 1+ $+ о(х) при х — + О. 3. Укажите все значения у, при которых х' + хд = о(х') при х — + +О. 4. Сформулируйте теорему об ограниченности суммы двух функций па множестве. 5. Докажите,что произведение двух бесконечно малых при х -+ а функций является бесконечно малой при х †) а функпией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет к1а101-2 1. Сформулируйте определение функции, ограниченной на задаишога множестве, 2.
Укажите все значения Т, при которых ' — = о(х ) при х ++ос. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что х/1 — х = 1 — $ + о(х) при х -+ О. 4. Сформулируйте теорему о предельном переходе в неравенстве х" (х) < д(х). 5. Докажите, что произведение бесконечно малой при х — + а функции и ограниченной в окрестности точки х = а функции является бесконечно малой при х — + а функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з101-3 1.
Сформулируйте определение функции, неограниченной на заданном множестве. 2. Укажите все значения Т, при которых хт = о(1Ух) при х — ) +О. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что — = 1+ — ', + +~ + о(х~) при:г, -+ О. 4. Сформулируйте теорему о непрерывности суммы двух функций в точке. 5. Докажите, что если 1пп,, 1'(х) = А, 1пп„, д(х) = В. и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л11п1, „(1(х) + д(х)) = А+ В.
Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет к1з101-4 1. Сформулируйте определение ограниченного снизу множества вещественных чисел. 2. Укажите все значения у, при которых х' = о(,„Гх) при х — ~ +О. 3. Докажите, нс пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что , ' „= 1 + х + х' + хз + о(х') при х — > О.
4. Сформулируйте теорему о существовании и непрерывности обратной функции. 5. Докажите теорему об устойчивости знака непрерывной функции. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з101-5 1. Сформулируйте правило сравнения положительных вещественных чисел.
2. Укажите все значения Т, при которых х' = о(х') при х — э +О. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что т/1 — т, = 1 — —" — я— „+ о(хз) при х — ~ О. 4. Сформулируйте теорему о пределе суммы двух функций в точке. 5. Докажите, что произведение бесконечно малой при х — ~ +ос функции 1(х) и ограниченной на всей числовой оси функции д(х) является бесконечно малой при х — + +ос функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет к1з101-6 1. Сформулируйте определение устранимой точки разрыва, 2. Укажите все значения ";, при которых хд = о(хт) при х — > +О. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что, ' =- 1 — х+ о(х) при х -+ О.
4. Сформулируйте теорему о пределе частного от деления двух функций в точке. 5. Докажите, что если 11ш,, 1(х) = А, 1ш1,, д(х) = В, и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л1пп,, „(1'(х) — д(х)) = А — В. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1сЕ1-7 1. Сфорх!улируйте Определеееие неОграниченнОго снизу мееОжества вещественных чисел.
2. Укажите все значения т, при которых х> =- о(х~) при х — > +О. 3. Докажите. Ие пользуясь формулой 'Тейлора и ~>авее>еом Лопиталя, что ' = 1+ х+ о(х) при х Е О, 4. Сформулируйте теорему о предельном переходе в неравенстве 1(х) < д(т). 5. Докажите, что произведение двух ограниченных на множестве Х функций является ог аниченной на множестве Х ункпееей. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Естз1с11-8 1. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции у'(х) при х — е +со. 2.
Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя. что хУТ+ х = 1+ -',' — — '"' + о(хз) при х — Е О. 3. Укажите все значения "у, при которых х > = о( е ) при х — е +со. 4. Сформулируйте теорему о предельном переходе в неравенстве 1(х) < д(х) < 6(х). 5. Докажите, что если 1пп, „, 1(х) = А, 1пп,,„д(х) = В, и обе функции определены на, соответствующих множествах, то 31пп, „1 (х) д(х) = ЛВ. Московский 1'осударственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 Е2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1с11-9 1.
Сформулируйте определение точки разрыва первого рода. 2. Укажите все значения у, при которых х > = о(,,',-) при х — > +оо. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что ' — = 1 — $ + о(х) при х-+ О. 4. Сформулируйте теореыу о единственности предела функции в точке.
5. Докажите, что сумма двух ограниченных на множестве Х функций является ограниченной на множестве Х ункцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Естз1сЕ1-10 1. Сформулируйте определение точки разрыва второго рода.
2. Укажите все значения у, при которых хз = о(х>) при х — е +О. 3. Используя равенства е' = 1 + х + о(х) и 1п(1+ т) = х — — '+ О(хт), докажите, что 1 (1 + х) — с(1 — -х) + о(х) при х — > О. 4. Сформулируйте теорему об ограниченности произведения двух функций на множестве, 5. Докажите, что если 1еш, >'(х) = А, 1пп, „д(х) = В ф О, и обе функции определены на соответствующих множествах, то Л 1пп,, " = в.
У~с) А Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 12014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1с11-11 1. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции в точке х = а. 2. Укажите все значения у, при которых >/х = о(х>) при х -+ +О. 3.
Используя равенства е' = 1+ х + о(х), 1п(1+ х) = х — — ', + О(х~) и соа х = 1 — —;, + —,'„+ о(х~), ... -.Ъ --'( 1,2 12 докажите, что (сов х) ' = е ° (1 — — х ) + О(х ) при х — е О. 4. Сформулируйте теорему о сумме двух бесконечно малых функций в точке. 5. Докажите, что произведение двух бесконечно малых при х -+ и функций является бесконечно малой и и х -+ а нкцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 Е2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет Ес1з1сЕ1-12 1.
Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел. 2. Укажите все значения Т, при которых х ' = о(х >) при х — + +со. 3. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что, ' = 1 — х + хт + о(хт) при х — е О. 4. Сформулируйте теорему о пределе произведения двух функций в точке. 5. Докажите, что сумма, двух бесконечно малых при х — + а функций является бесконечно малой при х е а функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1о1-15 1.
Сформулируйте определение непрерывной в точке функции. 2. Укажите все значения у, .при которых х > = о(х ') при х — > +ос. 3. Докажите, пг пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что,' = 1+ $ + о(х) при .г — + О. 4. Сформулируйте теорему об ограниченности функции. имеющей предел. 5. Докажите, что произведение бесконечно малой при х — + а функции и ограниченной в окрестности точки х = а ункции является бесконечно малой и >и х — + а с ункцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1сС1-14 1.
Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел. 2. Укажите все значения у, при которых х' т = о( — ') при х — > +ос. 3. Используя равенства яш х —;г, — — *„+ о(хз). сов х = 1 — —, + о(хз) и 1а х = "'""', докажите, что 1п х =,г, + —, + о(х ) при т, — > О. 4. Сформулируйте теорему о произведении двух бссконе шо малых функций в точке. 5. Докажите. что произведение бесконечно малой при х †> +ос функции «(х) и ограниченной на всей числовой оси функции д х является бесконечно малой при х — + +ос функцией. Московский Государственный университет Физический факультет Кафедра математики Вопросы для подготовки к коллоквииуму 1 по курсу математического анализа, семестр 1 (2014-2015) Сентябрь-октябрь 2014 Т529а, Пакет 1с1з1сс1-15 1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
