Тест повышенной сложности к общему зачёту. Демо-версия (1106696)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАТест повышенной сложности к общему зачётуДемо-версия1. Найдите размерность и постройте несколько различных базисов линейной оболочки матриц 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1A, B  ,C  , D  , E  , F  . 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 02. Найдите общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений 6 x1  3x2  14 x3  2 x4  x5  2,20 x  5 x  10 x  4 x  11x  20,2345 1 13x1  4 x2  12 x3  x4  6 x5  11, 4 x  7 x  46 x  12 x  7 x  12,2345 1 x1  2 x2  16 x3  5 x4  4 x5  7.(В качестве базисных переменных следует взять переменные с наименьшими возможныминомерами.)3. В декартовой системе координат в пространстве задано уравнение плоскости P:x + y + z = 0. Линейный оператор Â действует в трёхмерном линейном пространствегеометрических векторов с общим началом в точке O по следующему правилу:Âa = b,где b — вектор, симметричный вектору a относительно плоскости P.

Найдите матрицуоператора Â в ортонормированном декартовом базисе i, j, k.4. В ортонормированном базисе e1, e2, e3, e4 евклидова пространства даны столбцы координатэлементов x1, x2, x, соответственно: 01 1   101X1 , X2 , X   . 1 0 1    11 1Найдите проекцию элемента x на линейную оболочку элементов x1, x2 и перпендикулярэлемента x к линейной оболочке элементов x1, x2.5. В ортонормированном базисе e1, e2, e3 евклидова пространства даны столбцы координатэлементов x1, x2, соответственно: 1 1  X 1   0  , X 2   1 .0 1  Найдите матрицу линейного оператора ортогонального проектирования на линейнуюоболочку элементов x1, x2 в базисе e1, e2, e3.6. Дана матрица линейного оператора в некотором базисе e1, e2, e3 вещественного линейногопространства: 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1Найдите все собственные значения и все собственные векторы линейного оператора.

В ответеукажите координаты собственных векторов в базисе e1, e2, e3.7. В некотором базисе e1, e2, e3 вещественного линейного пространства задано выражение дляквадратичной формы:222Q( x)   x1    x2    x3   2 x1 x2  2 x1 x3  2 x2 x3 .Приведите квадратичную форму к каноническому виду линейным невырожденнымпреобразованием координат.8. В некотором базисе e1, e2 вещественного линейного пространства заданы выражения длядвух квадратичных форм:Q1 ( x)   x1   56  x2   16 x1 x2 , Q2 ( x)   x1   26  x2   10 x1 x2 .Приведите данные квадратичные формы к каноническому виду одним линейнымневырожденным преобразованием координат так, чтобы все канонические коэффициентыодной из квадратичной форм были равны 1.2222.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)