Программа экзаменов 1-4 семестры (Т.П. Лукашенко) (1106177), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пространства со скалярным произведением. Ортогональные системы. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Тождество Бесселя и неравенство Бесселя.21. Ортогональные системы и ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье. Замкнутость, равенство Парсеваля,полнота; связь этих понятий. Пространство ℓ2 , его полнота.22. Неравенство Чебышёва. Измеримые функции и их свойства. Теорема Егорова. Измеримость интегрируемых по Курцвейлю – Хенстоку функций.23. Эквивалентность интегралов Мак-Шейна и Курцвейля – Хенстока на ограниченных функциях. ТеоремаБ. Леви для интегралов Мак-Шейна и Курцвейля – Хенстока.24.
Критерий интегрируемости неотрицательных измеримых функций и следствия из него. Эквивалентностьинтегралов Мак-Шейна и Курцвейля – Хенстока на неотрицательных функциях. Лемма Фату и теоремаЛебега для интегрируемых по Мак-Шейну функций.25. Гильбертовы пространства L2 [а, b] и L2 (R).26. Свёртка и её свойства. Аппроксимативная единица (δ-образная последовательность) и теорема о ней. Примеры. Теоремы Вейерштрасса о приближении полиномами и тригонометрическими многочленами.
Замкнутость тригонометрической системы в L2 [−π, π].27. Тригонометрические ряды Фурье и их свойства: линейность, инвариантность относительно сдвигов, симметрии, сжатий, дифференцирования; ряд Фурье свёртки, равенство Парсеваля. почленная интегрируемость. Стремление к нулю коэффициентов Фурье интегрируемых по Мак-Шейну функций.28. Представление частичных сумм. Ядро Дирихле. Признак Дини и следствия из него. Принцип локализацииРимана.29. Признак Дирихле – Жордана. Суммирование тригонометрических рядов методами Чезаро – Фейера и Абеля – Пуассона.
Преобразование Фурье.34 семестр1. Брусы и простые множества в Rn , их мера и ее свойства.2. Мера Жордана. Измеримые множества и их свойства.3. Кратный интеграл Римана, его определение и простейшие свойства. Связь интегрируемости по Риману иограниченности.4. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости Дарбу.5. Множества меры нуль по Лебегу.
Критерий интегрируемости Лебега.6. Некоторые свойства кратного интеграла Римана.7. Теоремы о связи интеграла Римана и меры Жордана.8. Теоремы о сведении кратных интегралов к повторным. i9. Замены переменных в кратном интеграле: одновременная интегрируемость f (x) и f x(t) · det ∂x∂tj .10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.Общая теорема о замене переменных в кратном интеграле.Несобственный кратный интеграл.Криволинейные интегралы I и II рода, их свойства.Формула Грина.Потенциальные векторные поля. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.Поверхности в R3 , их площадь. Поверхностные интегралы I и II рода, их свойства.Кусочно-гладкие поверхности.
Формула Остроградского – Гаусса.Ротор векторного поля. Формула Стокса.Пространство, сопряженное к Rn . Антисимметричные билинейные и полилинейные формы и их свойства.Внешнее произведение.Касательное пространство. Касательное отображение. Дифференциальные формы. Внешнее дифференцирование. Замена переменных.Интеграл от дифференциальной формы по цепи. Обобщенная формула Стокса и её частные случаи.Последняя компиляция: 1 марта 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
