Численные методы решения уравнений типа Абеля на компактных множествах и их применение к обратным задачам ультразвуковой потокометрии (1105209)
Текст из файла
!"!# $ % &'()**)&' + , - ). / / + % &0 1 2 034 + % ) 2 56'4( / + % & 2 5547 + % 8 9 2 034:; ;/+<; =; ; * >?: ; !@ ; - ! + A ! !!B + / !!@@@-% % %03% = ; .. 03& !# ; - 3 A ! !!B + C& C; +D; ; &.; % +< < .; (. ;; C+; /ξ(ξ − r)−α z(r) dr = u(ξ),ξ ∈ (R1 , R2 ],2!4R1 0 < α < 1% 0 R1 < R2 < ∞% u(R1) ≡ 0 A <D 2!4; .
% ;; + ; D: /R2ξr(r2 − ξ 2 )−1/2 z(r) dr = u(ξ),ξ ∈ [R1 , R2 ),2-4 0 R1 < R2 < ∞% u(R2) ≡ 0 A <D ; 2-4 +; . % % % %% 5 ; &.; ;; E; ; +% = . ;+ .F% . . ;D: +% D: D D:D; D D + <;% ; +; 5 . + ; + < = 6 G =; H % ;D: .+= <% ;D: .F ;C < &.; .=G <% :D ;: % . + <D 5% < = + = . % H ; = .=G +< % .=+; *% < + < = < ; .+=G <; 2 . 4 D. <;% . +< G <; =D = % D; H% .
;D: % +;D: < .=G <;% .E = $ < 1+% < < % +; % = % % = + <. A =D% ; .+ ; = : = . ; <;% . <D% ; + . <; %= . . . <.% ; ;;; H % +;% H G . % :+ . <; C < . % . = + G % % = H &.; ; .. H < . < +% ;;; . ! ! .=G <; &.; = % D +D < .=; +;D D: .;/ 4 D 7 .4 ;;D; .+% . +7 4 ;D .=G < < .
; < 7 4 D < + 7 4 D .% = . <7 4 . D. H+ - ). .=G <; < <; &.+; = % % + = + <" . + ; =; .=G < + &.; ; < < += % I C . ; ; ; = + H% D: " .; =; <; % % + % ;% # $ . D:! % D: +D < .=G <; &.; =% D: % < <+ C <; ;D .% += . < )+ . D. H+ - + < + ; = +. ; + ' + .. H %# D; % . . <; &.; = .
< .; 2% % % %% % % 4% + ; =;D D + 2 ;4 = + <; =% G = .=G <% .% + = < % =D ). ;D< D % +% ; % H . ; .. =+ &' ( $)! C= % ;D: + .=G < &.+; = D < .=+; % . ;< +- % . .=G <; <<; &.; % < ;;;• %• %+ %• <" ).
D .% = .=G . <; + % D: < <; D D = <; < I :D = . <; + &.; % + <+ + ; = ; H% D: + C% D+ % +% <; ; +D .=G < <D% < D% .% = < C = ; += ; .. H = 2= + 4&* * ( . + JK; ;/ % + % <;L% ;:; + H 2 56'4 2 +4 + % +• ) 2# D; - I 4% J(. + L% ;:; 5K 03 &9 9<% & ' &0 1 2!M - 4% ; J(. L 2 % A 03% - ,-! D; - % ! ,!! D;- " 4% J =; ; + N+- -O ; NOL 2 % 03% ! ; - - 4% J =; +; % + N+- "O ; NOL 2 % 03% !M ; - " 4% JPQRSTQURVWQUX YZ[\W]V^[ WQ PQ_ST]S`TWaXS[] VQ bQcVQSSTVQc dSefUQVe] - "L 21;% % !#,-! +; - " 4% J =; ; % + N+- IO ;NOL 2 % 03% !" ; - I 4%* C . !" +. 2 B = % M +4 .
*+ E; + % ;% ;% % D; (.F $ !!! % $ -B% $ !!",- G; . :D: <; + &.; (.+; ; ;D: <; + = % ;D .=G < < C; =; % . ;: D &.; ); +; % G < = +< = § 1 &.; ; ; > & 3 +; Az = u,z ∈ Z, u ∈ U,2!4 Z % U $ C;; +% D:% <; ; 2!4 ; 2L2 → L2%C → L2 % L2 → C % C → C 4 ;;; 2+<D; ; / !4 ; u ∈ U <:7 -4 < :; u ∈ U 4 § 2 ; ; % § 3 $G < = < D: +;/ !4 A : Z → U $ F 7-4 < z̄(r) = M ⊂ Z 7 "4 ū(ξ) ∈ U ; .=G; ; uδ (ξ) ∈ U /uδ − ūU δ % δ 0 |uδ (ξ) − ū(ξ)| δ̃(ξ)% δ̃(ξ) 0 ∀ξ ∈ [R1 , R2 ]% .=G <; zδ ; 2!4 +; D. H =δ̃(ξ) ∈ UδZM= {z ∈ M ⊂ Z : Az − uδ U δ} =δZM= {z ∈ M ⊂ Z : |(Az)(ξ) − uδ (ξ)| δ̃(ξ)} % < <+.
* = δ = δ̃U % D ZMδ ⊂ ZMδ ZC z̄% zδ ∈ M % M $ Z % zδ −→z̄ δ → 0 Z ; L2[R1, R2] :+ z(r)% [R1, R2]% zL2 [R1 ,R2 ] =⎧⎪⎨R2⎪⎩z 2 (r) drR1⎫1/2⎪⎬⎪⎭.C;; = M % ; .+=G < ; D. [γ, σ] ⊂ (R1 , R2 ) C[γ, σ] zC[γ,σ] = max |z(r)|.r∈[γ,σ]C< <; ; ; ./!4 :D = .= < ε(δ)/δδε(δ) = sup{z1 − z2 Z : z1 , z2 ∈ ZM(z1 , z2 ∈ ZM)};-4 :D (δ, r)% r ∈ [R1, R2]/δδ(δ, r) = sup{|z1 (r) − z2 (r)| : z1 , z2 ∈ ZM(z1 , z2 ∈ ZM)}.E; D.
.=; zδ ∈ ZMδ 2zδ ∈ ZMδ 4/ zδ − z̄Z ε(δ) |zδ (r) − z̄(r)| (δ, r)% r ∈ [R1 , R2 ] ' M $ z̄ ∈ M % ε(δ) → 0 δ → 0 § 4 D; = + % ; < &.; / !4 = 2+D: M ↓ .D: M ↑4 7 -4 += 2 M M4 7"4 = + 2D: M ↓ % D: M ↓ % .D: M ↑ .D: M ↑4 +7 I4 = + < MLC;; % D:% < + z̄(r) = =/ C[R1, R2]∩M ↓% C[R1, R2]∩M ↑% M % M % M ↓ % M ↓ % M ↑ % M ↑ 7 zn (r) $ H = ZMδ δn → 0 n → ∞% +; zn(r) z̄(r) [γ, σ] ⊂ (R1, R2) n → ∞ )D; ;% . =; E; ; δzn (r) ∈ ZM% δn → 0 n → ∞ [R1, R2] <Dz̄(r) ∈ ML / . D; .=G <; &.; = < <; § 1 ; .:; + + ;; = .=G +< 3 &.;; .: (Az(r))(ξ) = K(ξ, r)z(r)dr = u(ξ),ξ ∈ T,2-4nnLD K(ξ, r) = (ξ − r)−α% 0 < α < 1% T = {R1 < ξ R2}% D = {R1 r ξ R2 }% u(R1 ) ≡ 0 K(ξ, r) = r(r2 − ξ 2 )−1/2 % T = {R1 ξ <%% C; D:/!4 < z̄(r) ∈ M ⊂ L2[R1, R2]% M $ =% 7 -4 ; ; ū(ξ) ∈L2 [R1 , R2 ] .D; χr χξ /R2 } D = {R1 ξ r R2 } u(R2 ) ≡ 0χr = {ri }n1 : R1 = r1 < r2 < .
. . < rn = R2 ,χξ = {ξj }m1 : R1 = ξ1 < ξ2 < . . . < ξm = R2 . ; z(r) u(ξ) .D; D: .+/ z(ri) = zi% u(ξj ) = uj ;% ū(ξ) ūj % uδ = (uδ1 , . . . , uδm ) δ = (δ1, . . . , δm)% % −δj ūj − uδj δj % j = 1, m CD+; D = .=G< ; 2-4 D; D: ; z(r) ;+; + zn(r)/zn (r) = zi +zi+1 − zi(r − ri ),ri+1 − rir ∈ [ri , ri+1 ], i = 1, n − 1 ; An/ (Anz(r))(ξ) ≡ (Azn(r))(ξ) ;∀z ∈ Z AZ→U / An z − AzU =A(zn − z)U ζzn − zZ ζh(n)% ζ $ ; % + ;;7 h(n) $ ; zn − zZ E; .
= ;% h(n) → 0 n → ∞ = .=G <; =∆ZM= {z ∈ M : An z − uδ U ∆}, ∆ = ζh(n)+δ $ ; 2 n4% +;D:; < C <; U = L2[R1, R2] 2; D; 4/An z − uδ 2L2≈m j=1(Azn (r))(ξj ) − uδj⎧⎪⎪ ξ2 − ξ1 ,1⎨τj =ξj+1 − ξj−1 ,2⎪⎪⎩ ξ −ξ,mm−122"4τj ,j = 1,j = 2, m − 1,j = m, ; (Azn(r))(ξj ) / (Azn(r))(ξj ) = ajizi% i=1C+H aji D; =;m< δ ; δ2 ≈ δj2τj j=1 = .=G < + ; =% .
+ M = <% /n∆ZM=⎧⎨⎩:z ∈ Mmj=1 ni=12aji zi − uδjτ j ∆2⎫⎬⎭.? z = (z1, z2, . . . , zn) $ = + .=G <; z∆ ; + = M D; =; ; 2-4!4:Dϕli (r)% ϕui (r)% ψ l (r)% ψ u (r)% znl (r) =nnϕli (r)zi + ψ l (r)% znu (r) =ϕui (r)zi + ψ u (r)% ∀z(r) ∈ M / znl (r) i=1i=1uz(r) zn (r) [R1 , R2 ]% zi = z(ri )% i = 1, n-4Cznl (r) znu (r) 2-4/ (Aznl (r))(ξ) =nnlluvi (ξ)zi +w (ξ)7 (Azn (r))(ξ) =viu (ξ)zi +wu (ξ)7 vil (ξ)% viu (ξ)%i=1i=1luw (ξ)% w (ξ) D; ' &.; $ % ; z(r) ∈ M / znl (r) z(r) znu(r)% r ∈ [R1, R2] D.ξ ∈ [R1 , R2 ] (Aznl (r))(ξ) (Az(r))(ξ) (Aznu (r))(ξ). = .=G < +; =⎧⎫∆ZMn⎪l z uδ + δ − w l , j = 1, m⎪vji⎨ijjji=1= z ∈ M : n⎪u z uδ − δ − w u , j = 1, m⎪vji⎩ijjji=1⎪⎪⎬⎪⎪⎭, vjil = vil(ξj )% vjiu = viu(ξj )% wjl = wl(ξj )% wju = wu(ξj ) = ZM∆; .
%. M + = C< +; .=G < = . :D 2"4 =+ ZM∆ § 2 ; .:; < <; &.; = + C H = ZM∆ 2ZM∆ 4;;D; .=G <; % < <;2 G < 4 ;+; D: ./ !4 :D ; ε(∆)/∆∆ε(∆) = sup{z1 − z2 Z : z1 , z2 ∈ ZM(z1 , z2 ∈ ZM)};-4 :D (∆, r)% r ∈ [R1, R2]/∆∆(∆, r) = sup{|z1 (r) − z2 (r)| : z1 , z2 ∈ ZM(z1 , z2 ∈ ZM)}.C; % ; % ; < ε(∆) (∆, r)% =+ zl(r) zu(r)% D: = .=G< ZM∆ 2ZM∆ 4 2∀z(r) ∈ ZM∆ (z(r) ∈ ZM∆ ) zl(r) z(r) zu(r)% r ∈ [R1, R2]4 H ε(∆) zu − zl Z ,2I424C zl(r)% zu(r) :;; D: .!4 ;D; zli zui ;% + = =; z =∆ 2Z∆ 4 6 ; ;D < D. +ZMM <; n / ∀z ∈ ZM∆ 2z ∈ ZM∆ 4 ;; zli zi zui % i = 1, n ? =; zli % zui ; + f (z ) = ±zi% i ∈ 1, n = ZM∆ 2ZM∆ 42zli = inf{zi : z ∈ ZM∆ (z ∈ ZM∆ )}% zui = inf{−zi : z ∈ ZM∆ (z ∈ ZM∆ )}4* = .=G < +; = ZM∆ % <D; 2n +; e :D + * + = .=G < +; = ZM∆ % ; ; = V ⊃ ZM∆ % += <D; 2n ;-4 5; ; =%;D:; ; zli% zui + zl(r) zu(r)% % zl(r) inf{z(r) : z ∈ ZM∆ (z ∈ ZM∆ )} ∆ (z ∈ Z ∆ )}zu (r) sup{z(r) : z ∈ ZMMlu z (r)% z (r) ;D .% += .=G <; % .
; ; < 2I4% 2 4% ; ; . +< .=G <;(∆, r) zu (r) − zl (r),r ∈ [R1 , R2 ]. · ∆z (r) zu (r) ! "# $%&! ZM %' l%!() $%&! M ↓ n = 80 m = 40 uδj = ūj $%&! M ↓ n = 60 m = 20 uδj = ūj * § 3 ; = = ; + = M% D; +=; ϕli(r)% ϕui(r)% ψl(r)% ψu(r)% znl (r)% znu(r)% ; h(n)% D; ; zl(r)% zu(r) ; zli% zui% ;D; < ε(∆)% (∆, r) § 4 ; < &.; ;K(ξ, r) = (ξ − r)−α 4.1 ;D; H aji % ;: 2"4% ; ζ 4.2% 4.3% 4.4% 4.5;D; H vjil , vjiu , wjl , wju ; D: =/M ↓% M ↑ 2 4.24% M % M 2 I"47 M ↓ % M ↓ % M ↑ % M ↑2 II47 ML 2 I 4 6 = . .=G <; < <;; .< ) ; ) ! § 5 ; < ; &.; ; +D: / K(ξ, r) = r(r2 − ξ2)−1/2 ; ;; % § 4 / .
; + < + ;= + = . <; &.; ; + )D; ; +; ; : % ;D =% =: < %D: =/ 4 = D: + 7 .4 = D: + E; = =; .=< <. ; ' ; .. H + C;; H% D+: H = . < CD; + ; .% = : ) - + ; % + = . + ; <; &.; + < <; = + zl (r) zu(r) %&+, %&!&%&!"#$ %&,$ ' -$ zli · zui · +! "# $%&! ,( . %' %!() $%&! M ↓ /!( '$&0,( %+%&. n = 100 $%&! M ↓ '$&0,( %%&. n = 100* A ; ;gWTRTUQ @ : G ;; % H = . ; .. H =1 D:D / !4.
; 2 H . + 47 -4 . ; + 2 :;; 47 "4 . <;7 I4 . E; . . ; + . dVeTW]WhR iV]^UX YR^jVWkbl ; ; gWTRTUQ @ iV]^UXmnnC J L+=% ; <% . + / !4 . < 2. ; + ; &.;% <; 47 -4 . + = 7 "4 < 7 I4 = .=G <;7 4 % D: = .=G < 7 4 < . . =/ !4. % . .; ; <% <;% . 7 -4 + < .D% = .+=G <; 7 "4 .01# = $ ./! C= % ;D + .=G < &.; + = < .=; 2 % = . ;4% =+D % ;;; ; - C . +D: / !4 &.;% H+ . < + 7 -4 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
