Численное моделирование формирования изображения в проекционной фотолитографии (1105206), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По материаламдиссертации опубликованы работы, приведённые ниже.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованнойлитературы. Общий объем работы составляет 135 страниц. Диссертация включает 39рисунков и 10 таблиц. Библиография содержит 97 наименований, в том числе 11 авторскихпубликаций.Содержание работыВо введении содержится обоснование актуальности темы исследований, излагаютсяцели диссертационной работы, приводится краткое содержание работы, отмечается научнаяновизна и практическая значимость проведённых исследований, сформулированы основныеположения, выносимые на защиту, а также приводятся сведения об апробации результатовработы.В первой главе диссертационной работы проводится анализ литературы, посвященнойфизическимосновамтехнологииоптическойпроекционнойфотолитографиисиспользованием масок (фотошаблонов) и их динамических перестраиваемых аналогов.Выявляются основные проблемы проекционной фотолитографии и анализируются различныеальтернативные системы литографии без масок, а также приводится обобщенная схемапроекционной оптической литографии.
Анализ литературы показал, что оптическая7литография без маски имеет ряд потенциальных достоинств. В частности, за счетдискретного задания дифракционной решетки из микрозеркал и поэлементного сканированияизображения в литографии с пространственным модулятором света (ПМС), составленного изповоротныхмикрозеркалможнодостичьбольшихуменьшенийизображения( M = 200 − 267 ). Вместе с тем, оптимистические перспективы, которые открываетлитография без масок, нуждаются в дальнейшей глубокой теоретической проработке ичисленном моделировании.Втораяглавапосвященатеоретическомуисследованиюпрямойзадачиоформировании изображения в проекционной фотолитографии, которая состоит в отысканиираспределения интенсивности света I ( xi , y i ) в плоскости изображения по известной функциипропускания фотошаблона (маски)F ( x o , y o ) , при заданных условиях освещения ипараметрах проекционной системы. В настоящей главе был использован спектральныйподход к расчету интенсивности света в рамках скалярной теории дифракции:I ( xi , y i ) = ∫+∞∫SB(ν x′ ,ν ′y ) |F -1 {S F (ν x −ν x′ ,ν y −ν ′y ) ⋅ S K (ν x ,ν y )} |2 dν x′ dν ′y ,(1)−∞где F -1 – обратное преобразование Фурье, (ν x′ ,ν ′y ) и (ν x ,ν y ) – компоненты пространственныхчастот в объектной плоскости и в плоскости изображения соответственно.
ВеличиныS B (ν x′ ,ν ′y ) , S F (ν x −ν x′ ,ν y −ν ′y ) и S K (ν x ,ν y ) – спектры функций взаимной интенсивности,функции пропускания и когерентного импульсного отклика.В данной работе мы ограничились рассмотрением скалярной модели дифракции,поскольку она позволяет без излишних усложнений исследовать вопросы о влияниидифракционной ограниченности проекционной системы и частичной когерентностиисточника света на критические размеры, а также изучить особенности формированияоптического отклика для масок различных типов.При численном моделировании формирования изображения функции S B и S Kфиксированы и имеют, как правило, простой вид, так что скорость и точность вычисленияинтенсивности лимитируется главным образом тем, как определен спектр функциипропускания S F .
В данной работе была получена формула для спектра функции пропусканияпроизвольного N-многоугольника, которая является обобщением известных соотношений дляпрямоугольных и треугольных отверстий, задаваемых в области маски:8S F (vx , v y ) =eiϕ8π 2 vx v yN∑e−2π i (ν x xn +ν y yn )n =1( f n + f n +1 )(2)где f n = (ν x − k nν y ) /(ν x + knν y ), f N +1 = f1 . Если kn → ∞ (вертикальные отрезки) то предельныйпереход в (2) не представляет труда.Приведенное во второй главе аналитическое исследование задачи о формировании«воздушного» фотолитографического изображения может быть положено в основупостроения алгоритма для численного моделирования.
Отметим, что описанный подход красчетуизображенийнетребуетразложенияэлементовмаскинапростейшие(прямоугольники и треугольники) составляющие, что позволяет радикально упроститьгеометрический анализ и сократить объем вычислений.В третьей главе описан алгоритм, положенный в основу численного моделированияформирования изображения в проекционной фотолитографии, который позволяет обеспечитьвысокуюточностьзаданияэлементовконфигурациимаски.Путёмчисленногомоделирования произведено сравнение характеристик изображений (пространственногоразрешения и оптического контраста), создаваемых некоторыми типичными масками.
Крометого, рассмотрена методика оценки критических размеров элементов изображения иполучены зависимости критических размеров от численной апертуры и параметракогерентности для различных тестовых масок. Для оценки критических размеровпредлагается использовать следующий критерий удовлетворительного воспроизведенияизображения:Δw±δ w = i ≤ 0.1 ,wi(3)где wi – характерный размер элемента в плоскости изображения по уровню интенсивностиI 0 / 3 , а Δw± = wi ( I 0 ± 10%) − wi ( I 0 ) . Иными словами, в качестве критического размерапринимается такой размер элемента, который воспроизводится с погрешностью, непревышающей 10%, при изменении экспонирующей интенсивности на 10%.
При наличиитехнологической необходимости, численные значения допусков могут быть изменены.Определение критических размеров, приведенных к плоскости маски и к плоскостиизображения производилось по диаграммам нестабильности изображения: δ wi ( wo ) иδ wi ( wi ) для набора тестовых конфигураций фотошаблонов – простейших элементовконтурного рисунка (квадрата, одинарной полоски и двух параллельных бинарных и фазовых9полосок со сдвигом фаз на π и на ±2π / 3 ). Именно такой набор простых типовых элементовявляется основой для создания современных многоэлементных интегральных схем.Для каждого элемента контурного рисунка определялся свой критический размер –измеряемый параметр, так для квадрата таким параметром является его сторона, дляодинарной полоски – ее ширина, а для пары полосок – расстояние между ними. В качествепримера на рис.
1 приведены диаграммы нестабильности изображения δ wi ( wi ) для тестовыхбинарной и фазовой маски со сдвигом фазы на π , состоящих из пары полосок, ширинойd = 200 нм и длиной l = 2000 нм. Пунктиром обозначены линии, по которым определялсякритический размер. Расчеты были проведены для круглого источника освещения на рабочейдлине волны λ = 248 нм при численной апертуре проекционного объектива NA = 0.6 ипараметре когерентности σ = 0.5 .Δw±wi 0.210.1202−0.11−0.220040060080010001200w i , нмРис.
1. Кривые нестабильности для бинарной (кривые 1) и фазовой (кривые 2) маски, какфункции координат на изображении.В результате проведенного численного моделирования с использованием указанногометода обработки диаграмм нестабильности изображения (рис. 1), были полученыследующие критические размеры для исследуемых простейших элементов контурногорисунка (таблица 1).Наибольший интерес представляет двухфазная маска, состоящая из пары полосок сфазами 0 и π . Маска с противофазными коэффициентами пропускания может обеспечить10наибольший контраст изображения за счет деструктивной интерференции света, прошедшегочерез соседние области с противофазными коэффициентами пропускания. В результатепротивофазной интерференции света, пара полосок с фазовым сдвигом π оказываетсяразрешимой даже при плотном контакте на маске (нулевым расстоянием между полосками).Для такой фазовой конфигурации маски минимальное расстояние между полосками вобласти изображения составляет 137 нм (при ширине полосок, заданных на маске 200 нм).Таблица 1.
Критические размеры простейших элементов контурного рисунка.Элемент контурногорисункаИзмеряемыйпараметрКвадратПолоскасторонаширинаПара полосокПара полосок сфазами 0 и πПара полосок сфазами 0 и ±2π / 3расстояниемеждуполоскамиКритические размеры, нмВ областиизображения191163161В областимаски235166167137---116108Согласно приведенным результатам (табл. 1), критические размеры для различныхэлементов изображения (минимальной ширины полосок, минимального расстояния междуними,минимальногоразмераконтактнойплощадки)существенноотличаются.Соответственно, критический размер, который указывают в качестве основного параметралитографической технологии, следует рассматривать как ориентировочную, усреднённуювеличину.В четвертой главе рассмотрен подход к созданию фазово-растровых масок (ФРМ) дляоптической литографии (рис.
2), основанный на дискретизации изображения и разложенииотсчетов на три фазовые составляющие.Благодаря ограничению оптической системой спектра пространственных частот,участвующих в формировании оптического изображения, можно обеспечить синтез функциипропусканияF ( x o , y o ) , задав систему отсчётов на сетке (растре), узлы которойрасполагаются в точках плоскости маски, удовлетворяющих теореме Котельникова(отсчётов).1113223AmnAmn1Amnϕ= 0 ϕ = 2π ϕ=− 2π33Рис. 2.
а) Система отверстий в ФРМ: 1) F = 0 ; 2) F = 1 3) F = −3,2б) сдвинутое отверстие.В окрестностях точек отсчёта создаётся система идентичных отверстий, малых посравнению с длиной волны λ , которые представляют собой вторичные источники света.Однако, с учётом изменения масштабов, производимого проекционной оптической системой,можно обеспечить реальные размеры отверстий больше λ . Заданная система идентичныхотверстий является прообразом геометрии освещённых областей, которые необходимополучить на фоторезисте. Указанные отверстия располагают на стыке трёх областей маски,имеющих разную оптическую толщину. Так, что на рабочей длине волны λ фазовый сдвигсоставляет для света, проходящего через области первого типа, фиксированную величину ϕ ,а для света, проходящего через области второго и третьего типа, величину ϕ ± 2π / 3соответственно. При экспонировании отверстия будут пропускать свет с заданной фазой.Причем амплитуду и фазу вторичных волн можно изменять, сдвигая положения отверстийотносительно границ областей с разными оптическими толщинами, таким образом, чтобыкоэффициент пропускания маски F ( x o , y o ) в данной точке принимал любое наперёд заданноезначение.
Применение трехфазного растра для синтеза голограмм было известно достаточнодавно.Фазово-растровыемаски,рассмотренныевданнойработеотличаютсяотреализованных ранее тем, что: (1) предполагают создание идентичных прозрачныхотверстий; (2) положение этих отверстий можно варьировать с высоким пространственнымразрешением.В настоящей главе было показано, что для ФРМ выполняется свойство локальности –отсчет функции пропускания в данной точке маски определяется положением ближайшегоотверстия в растре, что позволяет реализовать быстрый алгоритм вычисления значений12функции пропускания.
Кроме того, исследованы условия эквивалентности непрерывного ирастрового задания функции пропускания. А также проведено численное моделированиеформирования изображений с помощью синтезированных фазово-растровых масок. На рис. 3приведен пример синтезированной маски, состоящей из двух колец с зазорами и еедвумерная картина распределения интенсивности. Элементы с такой геометрией (толькобольших размеров) применяютсядля создания искусственныхсред (композитныхматериалов) в диапазоне СВЧ. Представляет интерес использование таких частиц и дляпостроения фотонных кристаллов, обладающих резонансной магнитной восприимчивостью вИК- и видимом диапазонах.I ( xi , y i )yiy o , нмx o , нмxiа)б)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
