Автореферат (1104985), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Покажем это.Допустим,L2    4— действительное число, следовательно, 1   —действительное. При этом 1   является также и неотрицательным, так как решениенеравенства1 1  1  1 3  L    L2    43  2 13  L    L2    413дает нам L    2 , то есть условие действительностиРассмотрим случай, когда  0(10)L2    4 .L2    4 — мнимое число, то есть2  L    2(11)Обозначим22  L    4  L   ,   arctg4  L2  L  ,(12)тогда 1   можно представить в следующем виде:1   1 1 1  1 33 2  ei 1 3  e  i13 (13)Выражение (13) несложно привести к виду1   1   1  2 cos  .3 3(14)Таким образом, 1   — действительное число и при таких значениях L   .Условие неотрицательности можно записать в виде:9cos132(15)2    2 ,(16)то есть подходит любое значение  из нашего диапазона, следовательно, значение L  ограничено только условием (11).

Из условия (11) следует ограничение 2k 2  4 27(17)Таким образом, корень 1   является действительным и неотрицательным прилюбых значениях  при условии выполнения критерия (17).Проводя аналогичные вычисления, получим, что 2   является действительным инеотрицательным при любых значениях при условии выполнения следующегокритерия: 2 k2  8 27(18)Получены выражения для плотности распределения заряда по поверхности дляфигур симметричной формы:222 3k 3 cos 2   19k 2 cos 2  sin 2 1 ~1   2;214  12   18  2 3k 3 cos 2   19k 2 cos 2  sin 2 1 ~2   22 24   22    28  10(19)(20)Рис.

3. Поверхность вращения, определяемая формулой (6), в разрезе в трехмерном виде.Рис. 4. 3D распределение заряда (19) по поверхности (6) в разрезе в трехмерном виде.11Рис. 5. Поверхность вращения, определяемая формулой (7), в разрезе.Рис. 6. 3D распределение заряда (20) по поверхности фигуры (7) в разрезе.Следует отметить, что полученные аналитические решения о распределении зарядапо поверхности вращения могут служить тестом для эффективности численных решенийзадачи электростатики при помощи различных математических пакетов.Проведено исследование распределения плотности зарядов и электрического полядля случая неоднородного трёхмерного конденсатора новой формы, которая допускаетточное аналитическое решение основной задачи электростатики,12в зависимости отрасстояния между обкладками конденсатора и кривизны поверхности обкладок.Получена картина эквипотенциальных поверхностей в конденсаторе.   sin212112  cos12Рис.

7. Эквипотенциальные поверхности внутри конденсатора между обкладками,имеющими безразмерный потенциал   0.5 и   1 .Также в данной главе найдены аналитические формулы для главных кривизнповерхностиновойпроводящейфигурывращениянесимметричнойформы,допускающей аналитическое решение задачи электростатики.

Подробно исследованыособенности плотности распределения заряда и средняя кривизна поверхности вращения,для которой была найдена следующая формула:H  0.5  (2(1  6 A  1  4 A )1  5 2k12  6 A  1  4 A  4 A 1  4 A  3 2k12 cos 21  4k1 cos (1  1  4 A ) 2 (1  4 A)2 (1  11 2k12 2 21  5 k1  6 A  1  4 A  4 A 1  4 A  3 k1 cos 2 3/2 2 (1  4 A)3/2 () 2 (1  4 A)22,9 A  1  4 A  9 2k12 A  7k1 cos 1  4 A  9 2k12 cos 2  3 2k12 1  4 A cos 2 ))(21)13где H — средняя кривизна поверхности вращения, A   k1 cos  , k1 определяетсяформулой (3)Согласно полученным решениям было показано, что максимальная плотность зарядовсосредоточена не в области наибольшей кривизны поверхности.Вовторойглаведиссертациипроведенотеоретическоеисследованиезакономерностей распределения зарядов на поверхности проводящих жидких капель, вчастности, имеющих сложную форму.

Исследовалась проблема неустойчивостизаряженных капель проводящей жидкости поддействием сил электрическогоотталкивания и сил поверхностного натяжения.Была рассмотрена неустойчивость заряженной капли проводящей несжимаемойжидкости шарообразной и эллиптической форм с использованием энергетического исилового подходов. Получены условия распада капли шарообразной и эллипcоидальнойформы, а также исследовано влияние значения параметра эллиптичности наустойчивость заряженной капли и характер зависимости поверхностной плотности сил отпараметра Рэлея, равного отношению удвоенной энергии кулоновского взаимодействия кэнергии поверхностного натяжения:Tq2,16 2 0 a 3(22)где q — заряд, на поверхности шарообразной капли,  — коэффициент поверхностногонатяжения,  0 — диэлектрическая постоянная. При значениях T  4возникаетнеустойчивость.Другим результатом, обозначенным в данной главе, явилось исследованиеравновесной формы поверхности при различных зарядах на жидкой капле проводящейжидкости.

В частности, было получено, что на заданном классе фигур, допускающиханалитическое решение, существуетучасток, в котором капля будет находится вквазистабильном состоянии для значения параметра Рэлея, превышающего критическоезначение (T = 4.6). В таком состоянии каплю можно легко стабилизировать внешнимэлектрическим полем.14Рис. 8. 3D график формы искажённой от сферической капли, находящейся вквазистабильном состоянии.Следует отметить, что исследование неустойчивости заряженной поверхностижидкостипредставляетзначительныйинтересвсвязисмногочисленнымиакадемическими, техническими и технологическими приложениями данного феномена.Это явление лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научныхприборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технологических игеофизических процессов.

В частности, данное явление находит применение в народномхозяйстве: в распылении жидких топлив и лакокрасочных материалов, в технологииструйной печати, а также в изучении природных явлений, таких как грозовоеэлектричество, волны в океане и огни Св. Эльма (появляются как результат коронногоразряда с поверхности капель воды, осевших на высоких заострённых предметах).15Третья глава диссертации посвящена разработке общей теории, объединяющей кактеорию плазменных волн, так и теорию магнитных колебаний.В данной главеполучено общее выражение для тензора диэлектрическойдинамической проницаемости с учётом собственного магнитного момента (спина)электронов длямагнитоактивных плазменных сред, в которыхмасса ионов,обладающих спином, может иметь произвольное значение (от массы электрона до массытяжёлого иона).

Исходя из этого выражения, получены дисперсионные уравнения: длямагнитных гиротропных сред (магнетиков), которое описывает магнитный резонанс втвёрдых телах; для газовых сред, где масса ионов равна массе электронов; а также дляпылевой плазмы, где присутствуют макроскопические частицы.В случае распространения волн вдоль внешнего магнитного поля дисперсионноесоотношение будет иметь вид:gm 0в      2pMN2  21 g     (   ) m 0в  0в2Mгде N 2 (23)k 2c2— квадрат показателя преломления плазменной среды;  — частота2 колебаний; k — волновой вектор; c — скорость света; g  2  1  — g–фактор2 электрона,   1 137 — постоянная тонкой структуры;   4 eI 0 mc — характернаячастота, обусловленная собственными магнитными моментами электронов;намагниченность;e,m —зарядимассаэлектрона;М— p  4 e 2 n0 m — плазменная частота; n0 — плотность электронов, 0в массаI0 —иона;eH 0в;mcH 0в — напряжённость внешнего магнитного поля.Нижний знак в уравнении (23) соответствует волнам с правой круговой поляризацией,верхний знак — волнам с левой круговой поляризацией.16Магнитное поле H 0 определяется выражением: H 0  H 0в  4 I 0 .В предельном случае бесконечно больших масс ( M   ) уравнение (23) приметвид:gg 0в     .N2  21 2gg 0в   0в  22В случаеg2(24)дисперсионное уравнение (23) совпадёт с классическимдисперсионным уравнением для случая распространения волн вдоль внешнегомагнитного поля в гиротропной магнитной среде.В случае M  m из уравнения (23) получаем дисперсионное уравнение дляэлектронно–ионной плазмы (в пренебрежении положительной ионной компонентой) сучётом коллективной динамики спиновой переменной:g 0в      2p22N 1 g     ( 0в   )   0в  2(25)В ходе исследования плазмы, имеющей пылевую компоненту, состоящую изнамагниченных частиц, было получено следующее дисперсионное уравнение:N2 g 2 H2p1,gH       2 H(26)где  H  eH 0 mc — циклотронная частота;   4 eI 0 mc — характерная частота,обусловленная собственными магнитными моментами магнитных частиц.В случае, если намагниченность пылевой компоненты плазмы равна нулю, тодисперсионное уравнение (26) совпадает с уравнением (25).17В рассматриваемой плазменной среде значение g–фактора для магнитных частицможет существенно отличаться от 2.

Характеристики

Список файлов диссертации