Спонтанные и индуцированные непертурбативные процессы во внешних полях (1104886), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2: Òðàåêòîðèè â Åâêëèäîâîì âðåìåíè â ïëîñêîñòè÷åíèé ïàðàìåòðîâ0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005b=1-0.1-0.75edx3b=1g=100β, γ ; α = 5 · 10−3â åäèíèöàõ(x3 , x4 )äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà-m.eEëàâà 3 òðåòüåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ îáîáùåíèå òåõíèêè, èñïîëüçóåìîé ðàíåå, íà ñëó÷àé ðàñïàäà ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ âî âíåøíåì íåîäíîðîäíîìýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Îïèñàíà îáùàÿ òåõíèêà Åâêëèäîâîãî âðåìåíè, ïðèâû÷èñëåíèè êîíòèíóàëüíîãî èíòåãðàëà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî àêòîð âåðîÿòíîñòè ðàñïàäà ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ, íóæíî ðåøèòü êëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ äèîíà è ýëåêòðîíà âî âíåøíåì ïîëå, íàéòè çàìêíóòóþ êîíèãóðàöèþ Åâêëèäîâûõ òðàåêòîðèé èìèíèìèçèðîâàòü äåéñòâèå ïî ïàðàìåòðàì òðàåêòîðèé.Îäíîèìïóëüñíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñèèìååò âèäE3 = E01.ch2 (ωt)Ox3(12)åøåíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿx3(u) =1mpArcsh (γ cos(2πu)) − aeE γ 1 + γ 215(13)x4(u) =m1arcsineE γγp1 + γ2!sin(2πu) , u ∈ [−u0 , u0] .Åñëè âû÷èñëèòü äåéñòâèå íà òàêèõ òðàåêòîðèÿõ, ìîæíî ïîëó÷èòü 4-õïàðàìåòðè÷åñêîå âûðàæåíèå, çàâèñÿùåå îòa, b, u0 è v0.
Íåîáõîäèìî íàé-òè çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ìèíèìèçèðóþò äåéñòâèå. Ìîæíîìèíèìèçèðîâàòü äåéñòâèå, èñïîëüçóÿ ñòàíäàðòíûé ìåòîä ñ ïðîèçâîäíûìè è ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ïîëó÷àþùàÿñÿ ïåòëÿ äîëæíà áûòüçàìêíóòîé, ò.å.x4(u0) = z4 (v0).ðàíè÷íûå óñëîâèÿ â ýòîì ñëó÷àå âîé-äóò â äåéñòâèå, êàê äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàåìîå ñ ìíîæèòåëåì Ëàãðàíæà.Îäíàêî, âìåñòî ýòîãî ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ìåõàíè÷åñêóþ àíàëîãèþ,êîãäàm, MdèMmðàññìàòðèâàþòñÿ, êàê ñèëû, äåéñòâóþùèå â âåð-øèíå. Ìèíèìóì æå äåéñòâèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ, ïðèêîòîðûõ íàáëþäàåòñÿ ðàâíîâåñèå â âåðøèíå.
 èòîãå ïîëó÷åíî2Se(γ) =1 2πmγ 2 eE2Sd (γ) =2u01 2πm 2v0γ 2 eEà êâàäðàòíûå ñêîáêèu0v0r11 + γ 2 − arctgπ1+!!1tg2πu0p− [2u0 + ] (14)21 + γ21γ21 tg2πv0 q−arctg] ,−[2v+0α2 π2γ21+α2[x] â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè îáîçíà÷àþò ìèíèìàëü-íóþ öåëóþ ÷àñòü ÷èñëàò.å.px. Äëÿ sin αe,d > 0 èëè tg2πu0 > 0 è tg2πv0 > 0,2Md2 < m2 + Mmè ñëåäóåò, ÷òîs((Mm + m)2 − Md2 ) (Md2 − (Mm − m)2 ) 112=arctg (1 + γ )< ,2 − M 2 )22π4(m2 + Mmds1γ 2 ((Mm + m)2 − Md2 ) (Md2 − (Mm − m)2 ) 1< ,=1+ 2arctg2 + M 2 − m2 )22πα4(MmdÁûëî èñïîëüçîâàíî, ÷òî â ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ïîëÿõ âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà àíàëèòè÷åñêèì ïðîäîëæåíèåì16Sb=1b=1+0.1 ab=1+0.2 a86421èñ. 3: Çàâèñèìîñòü äåéñòâèÿðàìåòðà Êåëäûøàγ2S34gäëÿ ýëåêòðîí-äèîííîé ïåòëè â åäèíèöàõm2îò ïàeEäëÿ íåîäíîðîäíûõ ïîëåéðåçóëüòàòà äëÿ ïîëåé, çàâèñÿùèõ îò âðåìåíèγ → iγ.(15)Sb=1b=1+0.1 ab=1+0.2 a403020100.2èñ. 4: Çàâèñèìîñòü äåéñòâèÿ0.4S0.60.8â åäèíèöàõgm2îò ïàðàìåòðà ÊåëäûøàeEγäëÿ ïðî-ñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ïîëåéëàâà 4 ÷åòâ¼ðòîé ãëàâå âû÷èñëÿåòñÿ øèðèíà ðàñïàäà ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿíà äèîí è ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó âî âíåøíåì ïîñòîÿííîì17ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå â ðàìêàõ âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ.
Ôóíêöèÿ ðèíàìîíîïîëÿ ñóùåñòâóåò òîëüêî â êâàçèêëàññè÷åñêîì ñìûñëå â îïèñàííîìïîäõîäå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåòëÿ (êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå) äîëæíà áûòüìíîãî áîëüøå ðàçìåðîâ ìîíîïîëÿ ò'Õîîòà Ïîëÿêîâà.  òî æå âðåìÿìåòîä ïåðåâàëà äà¼ò îòâåò äëÿ èñêîìîé ìíèìîé ÷àñòè, èçáåãàÿ ïåðåíîðìèðîâîê.Êîâàðèàíòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ äëÿ ÷àñòèöû ñ îáîèìè, ýëåêòðè÷åñêèì èìàãíèòíûì çàðÿäàìèeègâî âíåøíåì ïîëå èìååò âèäDµ = ∂µ + ieAµ + ig õ ,òåíçîð äóàëüíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâåíàññìàòðèâàåòñÿ ïîëåE = (0, 0, E).(16)F̃µν = ∂µ Ãν − ∂ν õ .Ôåðìèîííûé ïðîïàãàòîð äà¼òñÿâûðàæåíèåìGF (y, x) =− 2i (m+ iD̂y )Z∞2i( m2 +iǫ)s− 21 eEsγ 0 γ 3 − 12 gEsγ 1 γ 2dse0T = (0, 0, 0, T )2(17)Ïîïðàâêè ê óíêöèè ðèíà ÷àñòèöû ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ èçâshy|ei 2 D |xi.(0, 0, 0, 0)â ýòîì ñëó÷àå ìîãóò áûòü âûðàæåíû â òåðìèíàõ êîí-òèíóàëüíîãî èíòåãðàëà Ôåéíìàíà, è ñâîäÿòñÿ ê ñâ¼ðòêå óíêöèé ðèíà(çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âåðøèíà âçàèìîäåéñòâèÿ ìîíîïîëÿ, äèîíà èýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû èìååò âèäδGm (T, 0) = λ2Zλφψ̄ψ )d4 xd4yGm (z, 0)tr[Ge (w, z)Gd (w, z)]Gm(T, w)(18)Ïðîèçâîäÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëó÷èì2cos2( θ1 −θgλ2 eE −S02 ),Im δMm = − √esin(θ1 + θ2)( θe1 + gctg( ge θ2) + g) θ1tg( ge θ2)4 2π Mm(19)ñ ñîîòâåòñòâóþùèì çíà÷åíèåìS0m2eMd2me MdS0 =θ1 +θ2 −sin(θ1 + θ2),eEeEeE18(20)êîòîðîå â òî÷íîñòè ðàâíî ïîëó÷åííîìó â ãëàâå 2 âûðàæåíèþ.Àíàëîãè÷íî âû÷èñëåíà øèðèíà ðàñïàäà ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ âîâíåøíåì ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå â 2-ìåðíîé ìîäåëè Òèððèíãàλ2 e−S0Im δm = −4m sin 2θãäåθ = cos−1eE 12− 2µ sin 2θ,m.2µ(21)(22)Ñðàâíèâàÿ ñ èçâåñòíûì ðåçóëüòàòîì äëÿ øèðèíû ðàñïàäà, âîññòàíîâëåíà êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ â òåðìèíàõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè Òèððèíãàrπ.λ=µg(23)ëàâà 5 ïÿòîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ îáîáùåíèå ðàçðàáîòàííîé òåõíèêè ïðèâû÷èñëåíèè âåðîÿòíîñòè ðàñïàäà ìåçîíà âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå â 2-ìåðíîé òåîðèè ïðè íåíóëåâîé òåìïåðàòóðå.
àññìîòðåíà óíêöèÿðèíà ïðè êîíå÷íîé òåìïåðàòóðå è âû÷èñëåíû ïîïðàâêè ê óíêöèèðèíà ìåçîíà, ïîëó÷åí òî÷íûé ðåçóëüòàò â âèäå èíòåãðàëà ïî øâèíãåðîâñêîìó ïàðàìåòðó, ñïðàâåäëèâûé ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ïàðàìåòðàβ≡1T . Çàòåì èçó÷åíà àñèìïòîòèêà äàííîãî âûðàæåíèÿ â ïðåäåëå ìàëûõòåìïåðàòóðβ → ∞, à òàêæå îáñóæäàåòñÿ îáðàòíûé ïðåäåë. àññìàòðè-âàåòñÿ ïðîñòîå êóáè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííîãî è íåéòðàëüíîãîñêàëÿðîâφ, χñîîòâåòñòâåííî1111L = |Dµ φ|2 − µ2 |φ|2 + (∂µχ)2 − m2 χ2 + λ φφ∗ χ.222219(24)Ïðè òåìïåðàòóðå íå ðàâíîé íóëþ óíêöèÿ ðèíà ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé âî âðåìåíè ñ ïåðèîäîìβ≡1T , è îáîáùåíèå âûãëÿäèò êàê∞ǫ dαim2 αe×2 sh(ǫα)(4π)0niǫiǫ22×e− 4 [(y0 −x0 +nβ) +(y1 −x1 ) ]cth(ǫα)− 4 (y1 −x1 )(y0 +x0 +nβ) .Gφ (x, y) =Ñóììà ïînXZ(25)âîçíèêàåò åñòåñòâåííûì îáðàçîì, ò.ê. íóæíî ó÷åñòü âñåýêâèâàëåíòíûå ïîëîæåíèÿ, ðàçíåñ¼ííûå ïî Åâêëèäîâîìó âðåìåíè íàβ.àññìîòðèâàåòñÿ îäíîïåòëåâàÿ ïåðòóðáàòèâíàÿ ïîïðàâêà ê óíêöèèðèíà èç-çà êóáè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñêëÿðîâ, óïîìÿíóòîãî âûøå. èòîãå ìíèìàÿ ÷àñòü ïîïðàâêè ê ìàññå âûãëÿäèò êàê+∞X2Γ = Imλmβ ǫ3/2 s=−∞21− imǫ cth(α )+cth(α+12)×eèZ2iµ2dα1 dα2 e ǫ (α1 +α2 )psh(α1 + α2 ) ch(α1 − α2 )(26)4iπ A2ǫβ 2 (s−s0 )iµ2+∞ ZXλdα1 dα2 e ǫ (α1 +α2 )Γ = Immǫ s=−∞sh(α1 + α2 )2− imǫ×eãäå21cth(α1 )+cth(α2 )−(27)2 2iǫβ s−2πiss04A,sh(α1 + α2 ),ch(α1 − α2 )1mβ.s0 =2π th(α2)cth(α1 ) + 1A=Âûðàæåíèåβ → ∞,(27) êàæåòñÿ ïîäõîäÿùèì ïðåäñòàâëåíèåì äëÿΓâ ñëó÷àåò.ê.
äàæå íàèâíûé êðèòåðèé äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà ïåðåâàëàíå âûïîëíÿåòñÿ äëÿ (26), à èìåííî, àêòîð â ýêñïîíåíòå1ñòàíîâèòñÿǫβ 2ìàëûì. Èòàê, ðàññìîòðèì âûðàæåíèå (27). Óáåäèìñÿ, ÷òî îíî äåéñòâèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ìàëîé òåìïåðàòóðå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äëÿ ñåäëîâîé òî÷êè åñòü ñèììåòðèÿα1 = α2 = α.20Ýòî âîçìîæíî, åñëè ìàññû÷àñòèö â ïåòëå îäèíàêîâûå. Ïîñêîëüêó ïåðåâàëüíûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþò óãëàì íà êëàññè÷åñêîé òðàåêòîðèè, è êëàññè÷åñêàÿ êîíèãóðàöèÿ ñèììåòðè÷íà, òî ìîæíî îæèäàòü òîëüêî îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ äëÿïàðàìåòðîâ ïðè ðàâíûõ ìàññàõ ÷àñòèö â ïåòëå.
 ïðåäåëåβ→∞ïîë-íàÿ øèðèíà ðàñïàäà äà¼òñÿ ñóììîé ïî ìàöóáàðîâñêèì ìîäàìΓ=∞XΓn .n=−∞Âû÷èñëåíèÿ äàþò çíà÷åíèÿ äëÿ ïåðâûõ ìîäλ2 − πµ2Γ0 ∼ 2 e ǫ ,mµ(28)â ñîîòâåòñòâèè ñî ñëó÷àåì íóëåâîé òåìïåðàòóðû, à òàêæåΓ±1ǫβ 2λ2−e 4 .∼mǫ2 β 2(29)Ìîæíî âèäåòü, ÷òî çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû ñóùåñòâåííî íåïåðòóðáàòèâíàÿ.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äèññåðòàöèè èññëåäîâàí ïðîöåññ ðàñïàäà ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ âîâíåøíåì ïîñòîÿííîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Áûëà íàéäåíà âåðîÿòíîñòüäëÿ ðàñïàäà ìîíîïîëÿ è W-áîçîíà ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé òî÷íîñòüþ.
Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðåçóëüòàò ñîãëàñóåòñÿ ñ îòâåòîì äëÿ âåðîÿòíîñòè ðîæäåíèÿ ïàðû âî âíåøíåì ïîëå. Áûëè âû÷èñëåíû êóëîíîâñêèå ïîïðàâêèäëÿ ïðîöåññà ðàñïàäà ìîíîïîëÿ âî âíåøíåì ïîëå. Îïðåäåëèòåëü áûëèññëåäîâàí êà÷åñòâåííî. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ëèäèðóþùèé êâàçèêëàññè÷åñêèé ðåçóëüòàò îáðàùàåòñÿ â íóëü, ïðè îïðåäåë¼ííîì óñëîâèè íàìàññû ÷àñòèö. Íî ýòîò ðåçóëüòàò íå îçíà÷àåò, ÷òî íåò ðàñïàäà ìîíîïîëÿ, íàïðèìåð, ñòðóííûå ïîïðàâêè ê âåðîÿòíîñòè ìîãóò áûòü íåíóëåâûìè. Î÷åâèäíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîäîáíûõ ïðîöåññîâ ýêñïîíåíöèàëüíî21ïîäàâëåíà, íî, âîçìîæíî, îíè ìîãóò íàáëþäàòüñÿ â êîñìîëîãè÷åñêèõïðîöåññàõ.Îïèñàíèå ðàñïàäà ìàãíèòíîãî ìîíîïîëÿ áûëî îáîáùåíî íà ñëó÷àéïåðåìåííîãî ïîëÿ.
Ñðàâíèâàÿ ñ ïðîöåññîì â ïîñòîÿííîì ïîëå, ìîæíîçàêëþ÷èòü, ÷òî ðàñïàä ìîíîïîëÿ óñèëèâàåòñÿ âî âíåøíåì íåîäíîðîäíîìâî âðåìåíè ïîëå è çàìåäëÿåòñÿ â ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîì ïîëå.Ïîêàçàíî, ÷òî íåñìîòðÿ íà íåïåðòóðáàòèâíóþ ïîäàâëåííîñòü ïðîöåññà,îí ìîæåò íàáëþäàòüñÿ ïðè íåêîòîðûõ ýêçîòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ â ÷¼ðíûõäûðàõ è â èìïóëüñå ãàììà ëàçåðîâ.
Íåñòàöèîíàðíîñòü ÿâëÿåòñÿ êëþ÷åâûì àêòîðîì â ñëó÷àå ëàçåðîâ, ïîçâîëÿÿ êëàññè÷åñêîìó Åâêëèäîâîìóäåéñòâèþ áûòü äîñòàòî÷íî ìàëûì, è òåì ñàìûì ïåðåñòàòü ïîäàâëÿòüâåðîÿòíîñòü ðàñïàäà ìîíîïîëÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîêàçàíî, ÷òî äàæåäëÿ ñàìûõ áûñòðûõ ïðîöåññîâ â êîñìîëîãèè ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåíèåì ïîñòîÿííîãî ïîëÿ.Ïîëó÷åí ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé àêòîð âåðîÿòíîñòè íåïåðòóðáàòèâíîãî ðàñïàäà ìîíîïîëÿ íà ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó è äèîí â3+1-ìåðèè. Íàðÿäó ñ ýòèì áûëà âû÷èñëåíà âåðîÿòíîñòü ðàñïàäà ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ íà åðìèîí-àíòèåðìèîííóþ ïàðó â ìîäåëè Òèððèíãà(1+1-ìåðèå).
 2-ìåðíîì ñëó÷àå áûëà âîññòàíîâëåíà ýåêòèâíàÿ âåðøèíàλ∼µ√ .gàññìîòðåí ïðèìåð âû÷èñëåíèÿ îäíîïåòëåâûõ ïîïðàâîê ê ïðîïàãàòîðó ñêàëÿðíîé íåçàðÿæåííîé ÷àñòèöû âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, ïðè íåíóëåâîé òåìïåðàòóðå. Áûëî íàéäåíî ëèäèðóþùèå òåðìàëüíûåïîïðàâêè âïëîòü äî ïðåäýêñïîíåíöèàëüíîãî àêòîðà ê øèðèíå ðàñïàäà÷àñòèöû â ïðåäåëåmµ≪ 1,β → ∞,â ñëó÷àå ïî÷òè ñåðè÷åñêîãî ïóçûðÿ, ò.å.äàëåêî îò øâèíãåðîâñêîãî ïðåäåëàm2ǫǫβ 2λ2−δΓ ∼e 4 .mǫ2 β 222≫1(30)Òåì ñàìûì ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ðàíåå áûëè îáîáùåíû íà ñëó÷àéíåíóëåâîé òåìïåðàòóðû è ïðîñòðàíñòâ ñ êîìïàêòíûì èçìåðåíèåì.23Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ[1] Monin A.K.
//Monopole deay in the external eletri eld. JHEP 2005,0510:109.[2]Monin A.K., Zayakin A.V. // Monopole Deay in a Variable ExternalField. JETP Lett.84:5-10,2006[3] Monin A.K., Zayakin A.V. // Nonperturbative deay of a monopole: TheSemilassial preexponential fator. Physial Review D. 2007 V.75:065029[4]Monin A.K., Zayakin A.V. // Semilassial Treatment of InduedShwinger Proesses at Finite Temperature. JETP Lett.87:709-714,200824.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
