Диссертация (1104876), страница 10
Текст из файла (страница 10)
 ïåðâóþ î÷åðåäü áûëà ïðåäñêàçàíà ëîêàëèçàöèÿ êâàçèñòàöèîíàðíûõñòðóêòóð, òàêèõ êàê îäíîìåðíûå êâàíòîâûå òåìíûå ñîëèòîíû è äâóìåðíûåêâàíòîâûå âèõðè, ïðè ýòîì äîëãîæèâóùèìè ÿâëÿþòñÿ ïàðû âèõðåé ñ ðàçëè÷íîé ïîëÿðíîñòüþ [201]. Òåîðåòè÷åñêè áûëî ïðåäñêàçàíî íåóñòîé÷èâîñòüâûíóæäåííîãî ðàìàíîâñêîãî è áðèëëþýíîâñêîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû áîëüøîé àìïëèòóäû [202].66Íåñìîòðÿ íà áîëüøèå óñïåõè â èçó÷åíèè ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ñâîéñòâêâàíòîâîé è ïëîòíîé êâàíòîâîé ïëàçìû, âñ¼ æå ñóùåñòâóþò ïðîáëåìû, êîòîðûå îñëîæíÿþò áîëåå ãëóáîêîå èçó÷åíèå.  ïåðâóþ î÷åðåäü, ýòî ñëîæíàÿ äèíàìèêà ýëåêòðîí-ïîçèòðîííûõ ïàð â ïëîòíîé ïëàçìå, êîòîðûå îáëàäàþò ðåëÿòèâèñòñêèìè ñêîðîñòÿìè. Ìåòîä êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè äëÿ èçó÷åíèÿêîëëåêòèâíûõ ïðîöåññîâ â ñïèíîâûõ ñèñòåìàõ, ðàçâèòûé â ïîñëåäóþùèõãëàâàõ, ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ðÿä îñîáåííîñòåé ñïèíîâîé ïëàçìû.
Ïîëó÷åííàÿñèñòåìà óðàâíåíèé ìàãíèòîïëàçìû ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçàòü íîâûå ñâîéñòâàïîâåäåíèÿ ïëîòíîé êâàíòîâîé ïëàçìû, îñîáåííî â îáëàñòè íàíîñòðóêòóð èíàíîìàòåðèàëîâ.67Ãëàâà 5Êâàíòîâàÿ ãèäðîäèíàìèêà ñèñòåìûìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö ñîñïèíàìè5.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷èÏðîãðåññ â ýêñïåðèìåíòàëüíîì ðàçâèòèè èçó÷åíèÿ ñâîéñòâ óãëåðîäíûõ íàíîñòðóêòóð è íàíîìàðåòèàëîâ, â êîòîðûõ ïðèñóòñòâóåò ïëàçìà, àòàê æå îïûòíîå èññëåäîâàíèå êâàíòîâûõ òî÷åê, íàíîïðîâîëîê, êâàíòîâûõäèîäîâ, ìåòàëëè÷åñêèõ íàíîñòðóêòóð è ìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ, ïðèâåëîê øèðîêîìó òåîðåòè÷åñêîìó ðàçâèòèþ ïðåäñòàâëåíèé î êâàíòîâîé ïëàçìå,ñïèí ÷àñòèö êîòîðîé ìîæåò îêàçûâàòü ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà å¼ âîëíîâûåñâîéñòâà.Êâàíòîâàÿ ãèäðîäèíàìèêà ñèñòåì ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö,íàäåëåííûõ ñïèíàìè, áûëà ðàçâèòà â ðÿäå ðàáîò [113], [114], [119], ãäå àâòîðàìè áûëè ïîëó÷åíû îñíîâíûå óðàâíåíèÿ êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè, èñõîäÿèç ìíîãî÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèÿ Ïàóëè.Îñíîâíîé çàäà÷åé íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷èòü çàìêíóòóþñèñòåìó óðàâíåíèé ìàãíèòíîé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè ÷àñòèö, îáëàäàþùèõ ñïèíîì: óðàâíåíèå áàëàíñà èìïóëüñà, ýâîëþöèè íàìàãíè÷åííîñòè èáàëàíñà ýíåðãèè.
Ïðè ýòîì ìû ñ÷èòàåì âàæíûì ó÷åñòü êîëëåêòèâíûå âêëà68äû â ýâîëþöèþ ñðåäû ñïèíîâ ÷àñòèö, íå âûòåêàþùèå èç ìíîãî÷àñòè÷íîãîãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèé.Âàæíîé îñîáåííîñòüþ ïëàçìû, è â ïåðâóþ î÷åðåäü êâàíòîâîé ñïèíîâîé ïëàçìû, ÿâëÿþòñÿ ïðîöåññû òóðáóëåíòíîñòè. Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, äâóìåðíûå âèõðè ÿâëÿþòñÿ óñòîé÷èâûìè íåëèíåéíûìè îáðàçîâàíèÿìèâ ìàãíèòíîé ïëàçìå. Âòîðîé çàäà÷åé, ïîñòàâëåííîé â äàííîé ðàáîòå, ÿâëÿåòñÿ âûâîä îáîáù¼ííîãî óðàâíåíèÿ êëàññè÷åñêîé çàâèõðåííîñòè äëÿ ñèñòåìûìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö, èñõîäÿ èç ìíîãî÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèé, ó÷èòûâàþùåãî êóëîíîâñêèå è ñïèí-ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè, à òàê æå êîëëåêòèâíûå ñïèíîâûå ýôôåêòû. ðàìêàõ ðàçâèòîé, â äàííîé ðàáîòå, òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè ìû òàêæåñòàâèì ñâîåé çàäà÷åé èññëåäîâàíèå ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ñâîéñòâ ïîâåäåíèÿ êâàíòîâîé ìàãíèòíîé ïëàçìû ïî âíåøíèõ ïîëÿõ.5.2Òåîðèÿ Ïàóëè ñèñòåìû ìíîãèõ ÷àñòèöÄëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèñòåìû êîíòèíóàëüíûõ óðàâíåíèé íåîáõîäèìî ââåñòèãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèé, âêëþ÷àþùèé â ñåáÿ ýíåðãèþ ñïèí-ñïèíîâîãîè êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèé.
Ñèñòåìà çàðÿæåííûõ è íåéòðàëüíûõ ÷àñòèö, ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó çàðÿäàìè è äèïîëüíûì ñïèíñïèíîâûì âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ñïèíàìè, ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà íàîñíîâå ìíîãî÷àñòè÷íîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà-Ïàóëèi~∂ψs (R, t)= (Ĥψ)s (R, t),∂t(5.1)ãäå R = (r1 , ..., rN ). Ìíîãî÷àñòè÷íûé ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèé òàêîéñèñòåìû èìååò âèäNXD̂j2αĤ =(+ qj ϕj,ext − µj σ̂jα Bj,ext)2mjj=1NN1X1 X 2 αβ α β+qj qk Tjk −µ F σ̂ σ̂ ,2 j6=k2 j6=k,k j jk j k69(5.2)çäåñü qj - çàðÿä j -îé ÷àñòèöû, ïðè÷¼ì qe = −e èëè qi = e äëÿ ýëåêòðîíàè èîíà ñîîòâåòñòâåííî, mj - å¼ ìàññà, µj = gµjB /2 - ìàãíèòíûé ìîìåíòýëåêòðîíà èëè èîíà, µjB = qj ~/2mj c - ìàãíåòîí Áîðà j -îé ÷àñòèöû è ~ ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Ðàñøèðåííàÿ êîâàðèàíòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ èìååò âèäˆ αj − qj Aαj ,D̂jα = −i~∇c(5.3)ãäå Ajext , ϕj,ext - âåêòîðíûé è ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ôóíêöèè Ãðèíà êóëîíîâñêîãî è ñïèí-ñïèíîâîãî âçàèìîäåéñòâèé ïðåäñòàâèìû âûðàæåíèÿìèTjk =1,rjkαβFjk= 4πδ αβ δ(~rjk ) + ∂jα ∂kβ1.rjk(5.4)Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû èç N ôåðìèîíîâ õàðàêòåðèçóåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé â òð¼õìåðíîì êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå, êîòîðàÿ äëÿ ÷àñòèöûñî ñïèíîì 1/2 ÿâëÿåòñÿ ñïèíîðîì ðàíãà Nψs (R, t) = ψs1 ,s2 ,....sN (r1 , ..., rN , t).(5.5)Ïåðâûì øàãîâ â ïîñòðîåíèè ìîäåëè êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö â îêðåñòíîñòè òî÷êè r òð¼õìåðíîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà.
Åñëè îïðåäåëèòü êîíöåíòðàöèþ ÷àñòèö êàê êâàíòîâîå óñðåäíåíèå ïî ñîñòîÿíèÿì ñèñòåìû îïåðàòîðà êîíöåíòðàöèè â êîîðPäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè ρ̂ = j δ(r − rj ) ìû ïîëó÷èì âûðàæåíèå âèäàρ(r, t) =XZSdRNXδ(r − rj )ψs+ (R, t)ψs (R, t),(5.6)jçäåñü ó÷òåíî, ÷òî ñóììèðîâàíèå âåä¼òñÿ ïî âñåì ñïèíîâûì ñîñòîÿíèÿì Sñèñòåìû. Ïðèìåíÿÿ ïðîöåäóðó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ êîíöåíòðàöèè ρ(r, t) ïîâðåìåíè è, èñïîëüçóÿ ìíîãî÷àñòè÷íîå óðàâíåíèå Ïàóëè-Øðåäèíãåðà (5.1) ñãàìèëüòîíèàíîì âçàèìîäåéñòâèé (5.2), ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ íåïðåðûâíî70ñòè∂ρ(r, t) ~+ ∇~(r, t) = 0,∂tãäå âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ïîÿâëÿåòñÿ â ìèêðîñêîïè÷åñêîì âèäåNXXZ1αdRδ(r − rj )D̂j+α ψs+ (R, t)ψs (R, t) (r, t) =2mjjS(5.7)(5.8)!+ψs+ (R, t)D̂jα ψs (R, t) .Ñëåäóþùèì øàãîì ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ èëè óðàâíåíèÿ Ýéëåðà äëÿ ñïèíîâîé êâàíòîâîé ïëàçìû. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïðèìåíèòü âûøåîïèñàííóþ ïðîöåäóðó äëÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà (5.8), ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ åãî ïî âðåìåíè è ïðèìåíèâ ìíîãî÷àñòè÷íîå óðàâíåíèåÏàóëè-Øðåäèíãåðà.
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå áàëàíñà èìïóëüñà ìîæåò áûòüâûâåäåíî â îáùåì âèäå [113]∂t α (r, t) +1qα∂β <αβ (r, t) = ρ(r, t)Eext(r, t)mmq1γ+ εαβγ jβ (r, t)Bext(r, t) −mcm11β+ Mβ (~r, t)∂ α Bext(r, t) +mmZZ(5.9)dr q 2 ∂ α T (r, r )ρ2 (r, r , t)000dr ∂ α F γβ (r, r )M γβ (r, r , t).000 óðàâíåíèè (5.9) ïîÿâëÿåòñÿ íîâûé òåíçîð âòîðîãî ðàíãà, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà, åãî ìèêðîñêîïè÷åñêîåâûðàæåíèå, ñîâïàäàþùåå c ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [92], èìååò âèä< (r, t) =αβXZSdRNXj=1δ(r − rj )1ψs+ (R, t)D̂jα Djβ ψs (R, t)4mj+(D̂jα ψs (R, t))+ Djβ ψs (R, t) + (D̂jβ ψs (R, t))+ Djα ψs (R, t)71(5.10)!+(D̂jα Djβ ψ)+s (R, t)ψs (R, t) óðàâíåíèè (5.9) âîçíèêàåò ðÿä íîâûõ ôèçè÷åñêèõ ïîíÿòèé, êîòîðûå òðåáóþò ââåäåíèå â òåîðèþ íîâîé èíôîðìàöèè.  ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî èíôîðìàöèÿ î ñïèíîâûõ ñîñòîÿíèÿõ ñèñòåìû ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñïèíèðóþùèõ ÷àñòèö, êîòîðàÿ çàëîæåíà â ïîíÿòèè ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî ìîìåíòàñðåäû. Íàìàãíè÷åííîñòü, òåì ñàìûì, äîëæíà áûòü ââåäåíà â òåîðèþ â ñâî¼ì ìèêðîñêîïè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè, êàê ôóíêöèÿ â îêðåñòíîñòè òî÷êè ròð¼õìåðíîãî ôèçè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà [114]M (r, t) =αXZdRsNXδ(r − rj )µj ψs+ (R, t)σ̂jα ψs (R, t),(5.11)j=1ãäå ñóììèðîâàíèå òàê æå âåä¼òñÿ ïî âñåì ñïèíîâûì ñîñòîÿíèÿì ÷àñòèö S . óðàâíåíèè (5.9) òàê æå ïîÿâëÿåòñÿ âêëàä êóëîíîâñêîãî è ñïèí-ñïèíîâîãîâçàèìîäåéñòâèé, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþòñÿ äâóõ÷àñòè÷íûìè ôóíêöèÿìè.
Ãäåôóíêöèÿρ2 (r, r , t) =0XZdRsNXδ(r − rj )δ(r − rk )ψs+ (R, t)ψs (R, t),0(5.12)j6=kïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâóõ÷àñòè÷íóþ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè, íîðìèðîâàííóþíà N (N −1), íàõîæäåíèÿ äâóõ ÷àñòèö â îêðåñòíîñòÿõ òî÷åê r è r , à ôóíêöèÿ0Mαβ(r, r , t) =0XZsdRNXδ(r − rj )δ(r − rk )µj µk ψs+ σ̂jα σ̂kβ ψs (R, t). (5.13)0j6=käâóõ÷àñòè÷íûé òåíçîð ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà [114].Äëÿ îïèñàíèÿ ñðåäû, ñîñòîÿùåé èç ìàãíèòíûõ ÷àñòèö, óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà (5.9) è çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö (5.7) íåäîñòàòî÷íî. Äëÿ çàìûêàíèÿ ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé íåîáõîäèìî âûâåñòè óðàâíåíèå,72îïèñûâàþùåå ýâîëþöèþ âåêòîðà ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî ìîìåíòà [113].
Äëÿýòîãî íåîáõîäèìî ïðîäèôôåðåíöèðîâàòü âûðàæåíèå (5.11) ïî âðåìåíè, èñïîëüçóÿ ìíîãî÷àñòè÷íîå óðàâíåíèå Ïàóëè-Øðåäèíãåðà (5.1)∂t M α (r, t) + ∂β =αβM =2µ αβγ βγ M (r, t)Bext(r, t)~2µ+ αβγ~Z(5.14)dr F γδ (r, r )M βδ (r, r , t),000αβãäå òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà =M ïðåäñòàâèì â ôîðìå=αβM (r, t)=XZSdRNXδ(r − rj )j=1µj(ψs+ σ̂jα D̂jβ ψs +4mj(5.15)+(σ̂jα Djβ ψs )+ ψs )(R, t).Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå, ÷òî óðàâíåíèÿ (5.9) è (5.14) íå çàìêíóòû äî êîíöà, ïîñêîëüêó ñîäåðæàò äâóõ÷àñòè÷íûå ôóíêöèè. Äëÿ çàìûêàíèÿóðàâíåíèé íåîáõîäèìî íàéòè ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñèìîñòü äâóõ÷àñòè÷íûõôóíêöèé îò îäíî÷àñòè÷íûõ ïîëåâûõ ôóíêöèé, òàêèõ êàê êîíöåíòðàöèÿ ÷èñëà ÷àñòèö ρ, ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî ìîìåíòà M α è ñêîðîñòü ïîòîêà ÷àñòèöυ α . Ýòà çàäà÷à áîëåå ïîäðîáíî áóäåò ðàññìîòðåíà íèæå.5.3Ââåäåíèå ïîëÿ ñêîðîñòåéÑîñòîÿíèå ñèñòåìû ôåðìèîíîâ îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé â 3N- ìåðíîì êîíôèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñïèíîðîì N ãî ðàíãà.
Äëÿ âûäåëåíèÿ ïîòîêîâûõ ñêîðîñòåé è ïðåäñòàâëåíèÿ òåíçîðíûõâåëè÷èí, âõîäÿùèõ â óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ è äèíàìèêè íàìàãíè÷åííîñòè,â ÿâíîì âèäå èõ çàâèñèìîñòè îò ôóíêöèé ïîëÿ, íåîáõîäèìî ïðåäñòàâèòüñïèíîð N -ãî ðàíãà â âèäåiSψs (R, t) = a(R, t)e ~ ϕs (R, t),73(5.16)ãäå S(R, t) è R(R, t) - ðåàëüíûå ôàçà è àìïëèòóäà âîëíîâîé ôóíêöèè ñîîòâåòñòâåííî, à ϕ, íîðìèðîâàííûé íà åäèíèöó ϕ+ ϕ = 1 - îáúåêò, â êîòîðîìçàëîæåíà èíôîðìàöèÿ î ñîñòîÿíèè ñïèíà. Ñêîðîñòü j -îé ÷àñòèöû îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì âèäà [112]~υj =1 ~~ j ϕ) − qj A~j,(∇j S − i~ϕ+ ∇mjmj c(5.17)à ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ ñêîðîñòü ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ òîêà ñîîòíîøåíèåì~j(r, t) = ρ(r, t)~υ (r, t).(5.18)Ñêîðîñòü j -îé ÷àñòèöû ~υj (R, t) çàâèñèò îò âñåõ êîîðäèíàò ñèñòåìû÷àñòèö R, ãäå R - 3N êîîðäèíàòû N ÷àñòèö R = (r1 , ..., rN ). Ñêîðîñòü ïîòîêà÷àñòèö υ α (r, t) ñâÿçàíà ñî ñêîðîñòüþ êàæäîé ÷àñòèöû ñðåäû ñîîòíîøåíèåìuαj (r, R, t) = υjα (R, t) − υ α (r, t), ãäå uαj (r, R, t) - êâàíòîâûé àíàëîã òåïëîâîéñêîðîñòè êàæäîé ÷àñòèöû ñðåäû.Òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà è òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà ìàãíèòíîãî ìîìåíòà, ïðè ïîäñòàíîâêå â èõ ìèêðîñêîïè÷åñêèå îïðåäåëåíèÿ (5.10)è (5.15) âîëíîâîé ôóíêöèè (5.16), ïðèîáðåòàþò âèä<αβ (r, t) = mρ(r, t)υ α (r, t)υ β (r, t) + ℘αβ (r, t)+(5.19)+Λαβ (r, t) + Υαβs (r, t),èα βαβ=αβM (r, t) = M υ (r, t) + γs (r, t).(5.20)Çäåñü òåíçîð êèíåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ℘ (r, t) =αβXZSdRNXδ(r − rj )a2 (R, t)mj uαj uβj ,j=174(5.21)îïðåäåëÿåòñÿ â ñâî¼ì ìèêðîñêîïè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ÷åðåç ïðîèçâåäåíèåêâàíòîâûõ àíàëîãîâ òåïëîâûõ ñêîðîñòåé uαj (~r, R, t) j -îé ÷àñòèöû ñðåäû.Ïîÿâèâøèéñÿ â âûðàæåíèè äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà (5.19) òåíçîð Λαβ (r, t), ïðîïîðöèîíàëåí êâàäðàòó ïîñòîÿííîé Ïëàíêà ~2 è èìååò èñêëþ÷èòåëüíî êâàíòîâóþ ïðèðîäó, ÿâëÿÿñü äîïîëíèòåëüíûì êâàíòîâûì äàâëåíèåì èëè ìíîãî÷àñòè÷íûì êâàíòîâûì ïîòåíöèàëîì Áîìà (2.15), äåéñòâóþùèì äàæå íà ïîêîÿùóþñÿ æèäêîñòü áëàãîäàðÿ íåîäíîðîäíîìó ðàñïðåäåëåíèþ å¼ ïëîòíîñòè â ïðîñòðàíñòâå, è îïðåäåëÿþùèìñÿ âûðàæåíèåì (2.16).Òåíçîð Υαβs (r, t) ïîÿâëÿåòñÿ â âûðàæåíèè äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ â îïðåäåëåíèè âîëíîâîé ôóíêöèè èíôîðìàöèèî ñïèíîâûõ ñîñòîÿíèÿõ ÷àñòèö, è ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê äîïîëíèòåëüíîåñïèíîâîå íàïðÿæåíèåΥαβs (r, t)=XZSdRNXδ(r − rj )a2 (R, t)j=11 α γ β γ∇ s ∇ s .mj j j j j(5.22)Íà ÿçûêå ïîëÿ íàìàãíè÷åííîñòè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî âåêòîð ñïèíà s ñâÿçàíñ âåêòîðîì ñïèíà j -îé ÷àñòèöû ñðåäû sj ñîîòíîøåíèåì [203]ξjα (r, R, t) = sαj (R, t) − sα (r, t),ãäå ξjα (r, R, t) - àíàëîã òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé ñïèíîâ êàæäîé ÷àñòèöû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
