Автореферат (1104875), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

6:14äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè íîâîãî òèïà âîëí, ñâÿçàííûõ ñ âîçìóùåíèåìïëîòíîñòè äèïîëüíîãî ìîìåíòà, ïðåäñòàâèìû â ôîðìåω2 = −12 +ρ0 mi ωe2 (vsi~2 k 24m2e )2 + ~2 k 2 )(v 2(vsesi4m2e2β(k)P02 ωi2 k 3 (vse+~2 k 2)4m2i2 ++ ωi2 (vse~2 k 24m2e )++~2 k 2)k 24m2i. (14) ÷åòâ¼ðòîì ïàðàãðàôå îáñóæäàåòñÿ âîïðîñ î âëèÿíèè ïîëÿðèçàöèè íà äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè äâóìåðíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ. ïÿòîì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î âîçìóùåíèè âîëíïîëÿðèçàöèè ïó÷êîì íåéòðàëüíûõ äèïîëüíûõ ÷àñòèö.

Èññëåäîâàíèå ìàëûõâîçìóùåíèé ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ïðèâîäèò êäèñïåðñèîííîìó óðàâíåíèþ, ó÷èòûâàþùåìó âëèÿíèå êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà22ωDbωD1−2 4 −ω 2 − ~4mk2(ω − kz U )2 −d~2 k 44m2b2ωDb= 0,2 2k4πσP0b.=mρ0b(15)Ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèè íåéòðàëüíîãî ïîëÿðèçîâàííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, ÷àñòîòà ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïðèìåò âèä(16)ω = kz U + η.2 óñëîâèè ðåçîíàíñà ωD ' kz U ïðè η ~mkbv√√u ω2 ω2√−1+i3−1−i3u3q Db D 2 4 ,3,)η = ξtξ = 1 = (1,2 +2 ωD2~ k4m2d2(17) øåñòîì ïàðàãðàôå ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå âîçáóæäåíèÿ âîëíïîëÿðèçàöèè ïó÷êîì ýëåêòðîíîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíî òàêàÿ ñèòóàöèÿ ìîæåòáûòü ðåàëèçîâàíà ïðè ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîííîãî ïó÷êà ÷åðåç êðèñòàëë ïüåçîýëåêòðèêà èëè îáðàçåö ôåððîýëåêòðèêà, îáëàäàþùåãî îñòàòî÷íîé ïîëÿðèçàöèåé. Ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèè ïó÷êà ñî ñðåäîé, äèñïåðñèÿ âîëíîïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìs2ωDω = kz U + η =15~2 k 4++ η.4m2d(18)ReΩ H1cL1.5 ´ 10111.0 ´ 10115.0 ´ 101002 ´ 10704 ´ 1076 ´ 107k H1cmL8 ´ 1071 ´ 108Ðèñ.

7: Äèñïåðñèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí (18) ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèèýëåêòðîííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, η ~mke . Ïóíêòèðíàÿ âåòâü äèñïåðñèèîòðàæàåò âëèÿíèå âîçìóùåíèÿ ïîëÿðèçàöèè â ñðåäå. Ðàâíîâåñíàÿ ïëîòíîñòü ïó÷êà ρ0b = 5 · 1016cì−3, ìàññà ýëåêòðîíîâ â ïó÷êå me = 9.1 · 10−28ã,ñêîðîñòü ÷àñòèö ïó÷êà U = 3 · 103cì/ñ, êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ñðåäûρd ' 1023 cì−3 , ìàññà md ' 5 · 10−23 ã.2ReΩ H1cL1.5 ´ 10111.0 ´ 10115.0 ´ 1010002 ´ 1074 ´ 1076 ´ 107k H1cmL8 ´ 1071 ´ 108Ðèñ. 8: Äèñïåðñèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí (18) ïðè ðåçîíàíñíîì âçàèìîäåéñòâèèýëåêòðîííîãî ïó÷êà ñî ñðåäîé, η ~mke . Ïóíêòèðíàÿ âåòâü îòðàæàåòâëèÿíèå ïîòåíöèàëà Áîìà ÷àñòèö ñðåäû ∼ ~2/4m2d.216Åñëè ÷àñòîòíûé ñäâèã íàìíîãî ïðåâûøàåò êâàíòîâûå äîáàâêè, èëèêîãäà η ~k 2mevuω2 ω2uq Le D 2 4 ,3η = ξt2 + ~ k2 ωD4m2(19)dãäåξ=√3√√ !−1 + ı 3 −1 − ı 31 = 1,,.22 ïðîòèâîïîëîæíîì ïðåäåëå η ~k 2me ,(20)÷àñòîòíûé ñäâèã áóäåò êîì-ïëåêñíûìrmeωLe ωDqη = ±ı√~k 2 2 4 ω 2 +D~2 k 44m2d.(21)Èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèé âûâîä - ïó÷îêýëåêòðîíîâ, äâèæóùèéñÿ â ñðåäå äèïîëåé, ïîëÿðèçîâàííûõ âíåøíèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, ïðèâîäèò ê íåóñòîé÷èâîñòè è âîçðàñòàíèþ àìïëèòóäûâîëí ïîëÿðèçàöèè. ñåäüìîì ïàðàãðàôå îòðàæåíû îñíîâíûå âûâîäû.

Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè âîëíîâîé äèíàìèêè ó÷èòûâàåòñÿ âëèÿíèå êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà, èìåþùåãî èñêëþ÷èòåëüíî êâàíòîâûé õàðàêòåð. Ïðèýòîì, âîëíû ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè, îáíàðóæåííûå â ñèñòåìå äèïîëåéðàçëè÷íûõ ðàçìåðíîñòåé, îáëàäàþò îïðåäåë¼ííûì ñâîéñòâîì, - èõ ÷àñòîòûω(k) ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè ñòðåìëåíèè ê íóëþ ìîäóëÿ âîëíîâîãî âåêòîðàk → 0. Âàæíîé îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ íîâîé âîëíû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òîå¼ äèñïåðñèîííàÿ êðèâàÿ èìååò õàðàêòåðíûé ìàêñèìóì, ñâèäåòåëüñòâóþùèé î íàëè÷èè îòðèöàòåëüíîé äèñïåðñèè. ÷åòâ¼ðòîé ãëàâåïðèâîäèòñÿ àíàëèç ëèòåðàòóðû, ïîñâÿù¼ííîé èñ-ñëåäîâàíèþ ñïèíîâûõ ýôôåêòîâ â êâàíòîâûõ ñèñòåìàõ. ïÿòîé ãëàâåäëÿ êâàíòîâûõ ñèñòåì ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ÷àñòèö ñî ñïèíàìè âíåñåíû ñóùåñòâåííûå äîïîëíåíèÿ â ïÿòè - ìîìåíòíîåïðèáëèæåíèå. Íà îñíîâå ìåòîäà êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè ïîëó÷åí âêëàä17êâàíòîâîé è ñïèíîâîé ÷àñòè òåíçîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ýíåðãèè, ïîòîêà íàìàãíè÷åííîñòè è ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà â óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà,áàëàíñà ýíåðãèè, óðàâíåíèå äèíàìèêè íàìàãíè÷åííîñòè è ýâîëþöèè çàâèõðåííîñòè.

Ñîãëàñíî îñíîâíûì ïðåäñòàâëåíèÿì êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêèýëåêòðîíà, íà ýâîëþöèþ åãî äâèæåíèÿ äåéñòâóþò íå òîëüêî ýëåêòðè÷åñêèé,íî è êâàíòîâûé ïîòåíöèàë.  ñèñòåìå óðàâíåíèé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêèìàãíèòíîé ñðåäû, ñîñòîÿùåé èç ÷àñòèö ñî ñïèíîì 1/2, âëèÿíèå ñïèíîâûõ èêâàíòîâûõ âêëàäîâ íå ó÷èòûâàåòñÿ. Äëÿ ÿâíîãî ó÷¼òà êîëëåêòèâíîãî âëèÿíèÿ ñïèíîâ ÷àñòèö ñèñòåìû, íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ,ñîäåðæàùóþ èíôîðìàöèþ î ñïèíîâûõ ñîñòîÿíèÿõ ÷àñòèö, â îïðåäåëåíèåîñíîâíûõ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí. ïåðâîì ïàðàãðàôå ôîðìóëèðóåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è.Âî âòîðîì ïàðàãðàôå, íà îñíîâå ìíîãî÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíàâçàèìîäåéñòâèé, ó÷èòûâàþùåãî âêëàä êóëîíîâñêèõ è ñïèí-ñïèíîâûõ âçàèìîäåéñòâèé, âûâîäÿòñÿ óðàâíåíèÿ áàëàíñà èìïóëüñà è äèíàìèêè íàìàãíè÷åííîñòè, à òàê æå ââîäÿòñÿ ìèêðîñêîïè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ òåíçîðàïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà è òåíçîðà ïîòîêà íàìàãíè÷åííîñòè. òðåòüåì ïàðàãðàôå, ïóò¼ì âûäåëåíèÿ ïîòîêîâîé ñêîðîñòè è êîëëåêòèâíîãî ñïèíà ñèñòåìû ôåðìèîíîâ, áëàãîäàðÿ ïîäñòàíîâêå âîëíîâîé ôóíêöèè â ÿâíîì âèäå â îïðåäåëåíèå îñíîâíûõ òåíçîðíûõ âåëè÷èí, ïîëó÷åíîìàêðîñêîïè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ òåíçîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà è ïîòîêà íàìàãíè÷åííîñòè, ñîäåðæàùèå êâàíòîâûå è ñïèíîâûå äîáàâêè, ïðåäñòàâèìûå â óðàâíåíèè äâèæåíèÿ â âèäå äèâåðãåíöèè òåíçîðà êâàíòîâûõ èñïèíîâûõ íàïðÿæåíèé.

Ñïèíîâàÿ ÷àñòü òåíçîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà,áåç ó÷¼òà òåïëîâûõ ýôôåêòîâ, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê òåíçîðñïèíî-âûõ íàòÿæåíèéΥαβs (r, t)γ~2α β M (r, t)Mγ (r, t)∂ ∂ ().=−4mµ2ρ(r, t)(22)Ñïèíîâàÿ ÷àñòü òåíçîðà ïîòîêà íàìàãíè÷åííîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéäîïîëíèòåëüíûéñïèíîâûé ìîìåíò âðàùåíèÿγsαβ (r, t) = −M λ (r, t)~ αγλε Mγ (r, t)∂β ().2mµρ(r, t)18(23) ÷åòâ¼ðòîì ïàðàãðàôå, äëÿ èññëåäîâàíèÿ âèõðåâûõ ïðîöåññîââ êâàíòîâîé ñïèíîâîé ïëàçìå, ââîäèòñÿ ìèêðîñêîïè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿçàâèõðåííîñòè (vorticity ), îïðåäåë¼ííîé â îêðåñòíîñòè òî÷êè òð¼õìåðíîãîôèçè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà. ïÿòîì ïàðàãðàôå, èç ìíîãî÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèé, ïðèâîäèòñÿ âûâîä óðàâíåíèÿ áàëàíñà ýíåðãèè. Ïîêàçàíî, ÷òî ââûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè óäåëüíîé ýíåðãèè ρ(r, t), ïîìèìî êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà, äîëæåí âõîäèòü ñïèíîâûé ïîòåíöèàë!22mu~ 4j a1j j−+|∇jα sαj |2 (24)ρ(r, t) = dRδ(r − rj )a2 (R, t)22mj a2mjjZZq21000000+dr T (r, r )ρ2 (r, r , t) −dr F αβ (r, r )M αβ (r, r , t),22Óðàâíåíèå áàëàíñà óäåëüíîé ýíåðãèè, ó÷èòûâàþùåå ñïèíîâóþ ÷àñòüZNXòåíçîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, èìååò âèä∂~2~ρ( + v∇)(r, t) + ∇~q(r, t) +{∂α ρ(r, t)}{∂ β ρ(r, t)}∂β υ α (r, t) (25)∂t4mρ(r, t)γ~2~2β M (r, t)βαMγ (r, t)∂α ∂ (−∂α ∂ ρ(r, t)∂β υ (r, t) −)∂β υ α (r, t)24m4mµρ(r, t)~2+p (r, t)∂β υα (r, t) −∂α (ρ(r, t)∂α ∂ β υ β (r, t))4mαβ=−~ αµνM ν (r, t)αε Mµ (r, t)∂β ()∇β Bext(r, t)2mµρ(r, t)Øåñòîé ïàðàãðàô ïîñâÿù¼í ïðåäñòàâëåíèþ ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ. ñåäüìîì ïàðàãðàôå ïðèâîäèòñÿ ñèñòåìà îñíîâíûõ óðàâíåíèé êâàíòîâîé ãèäðîäèíàìèêè ÷àñòèö ñî ñïèíàìè, áåç ó÷¼òà òåïëîâûõ ýôôåêòîâ19ˆóðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè~ p~υp ) = 0,∂t ρp + ∇(ρ(26)ˆ óðàâíåíèå áàëàíñà èìïóëüñà~ ext + 1~jpe × B~ ext − ∇℘~ pmp ρp (∂t + υpβ ∂β )~υp = qp ρp Ec(27)√4 ρpMpγ~2~2βγ~ β~~ρp ∇( √ ) + Mpβ ∇Bext +)}∂β {Mp ∇∂ (−2mpρp4mp µ2pρp~−ρp ∇ˆZ000dr qp2 G(r, r )ρp (r , t)~+ Mpγ ∇Z000dr F γδ (r, r )Mpδ (r , t),óðàâíåíèå ýâîëþöèè âåêòîðà íàìàãíè÷åííîñòè~~ p = 2µp M~p ×B~ ext + ~ ∂k {M~ p × ∂ k ( Mp )}(∂t + υpβ ∂β )M~2mp µpρp2µp αβγ β+ Mp~ˆZ00(28)0dr F γδ (r, r )Mpδ (r , t),~ × ~υpóðàâíåíèå äèíàìèêè êëàññè÷åñêîé çàâèõðåííîñòè ω~p = ∇1k~ Mpk ) × ∇B~ × (~υp × ω~~ p + 1 ∇(~ ext∂t ω~p = ∇~ p ) − ∇() × ∇℘mp ρpmpρp(29)Mpν1 ~1~~2 ~ Mpν1k~~∇ × ( jpe × B) +∇() × ∇{ ∇k (ρp ∇ {)}+cmpρp4m2p µ2pρpρpρpZ~qp ∂ B1 ~ Mpγ000~−+∇()×∇dr F γδ (r, r )Mpδ (r , t).mp c ∂tmpρp20çäåñü qp - çàðÿä ÷àñòèöû p-îãî ñîðòà, ïðè÷¼ì qe = −e èëè qi = e äëÿ ýëåêòðîíà è èîíà ñîîòâåòñòâåííî, mp - ìàññà, µp = gµpB /2 - ìàãíèòíûé ìîìåíòýëåêòðîíà èëè èîíà, µpB = qp ~/2mp c - ìàãíåòîí Áîðà ÷àñòèöû p-îãî ñîðòàè ~ - ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.×åòâ¼ðòîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (27) îòðàæàåò âëèÿíèå êâàíòîâîé ñèëû, êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ êâàíòîâîãî ïîòåíöèàëà Áîìà.Ïÿòîå è âîñüìîå ñëàãàåìûå õàðàêòåðèçóþò âêëàä ñèëû, âîçíèêàþùåé áëàãîäàðÿ ó÷¼òó ýíåðãèè íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëåè âíóòðåííèõ ïîëÿõ, êàê ñëåäñòâèå äèïîëü-äèïîëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ.Øåñòîå ñëàãàåìîå â (27) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äåéñòâèå ñïèíîâîãî íàòÿ-æåíèÿ (22), îêàçûâàþùåãî âëèÿíèå íà ýëåìåíò æèäêîñòè äàæå â îòñóòñòâèèâíåøíèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (28) îòðàæàåò äåéñòâèåñïèíîâîãî óãëîâîãî ìîìåíòà (23), ñòðåìÿùåãîñÿ ïîâåðíóòü âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè â ñðåäå ñ íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñïèíîâ ÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå.Óðàâíåíèå (29) ÿâëÿåòñÿ îáîáù¼ííûì óðàâíåíèåì äèíàìèêè êëàññè÷åñêîé çàâèõðåííîñòè.

 ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (29) îòðàæåíû ðàçëè÷íûåìåõàíèçìû, àññîöèèðóþùèåñÿ ñ âîçíèêíîâåíèåì âèõðåâûõ ïîòîêîâ â æèäêîñòè. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè õàðàêòåðèçóåò ãèäðîäèíàìè÷åñêèåïðîöåññû áàðîêëèííîé ãåíåðàöèè çàâèõðåííîñòè, è ñâÿçàíî ñ ïðèñóòñòâèåìãðàäèåíòà ïëîòíîñòè ÷àñòèö ñðåäû. Òðåòüå è ñåäüìîå ñëàãàåìûå õàðàêòåðèçóþò âêëàä ýíåðãèè íàìàãíè÷åííîñòè ñðåäû. ×åòâ¼ðòîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé÷àñòè óðàâíåíèÿ (29) îòðàæàåò âêëàä ìàãíèòíîãî äàâëåíèÿ è ìàãíèòíûõíàòÿæåíèé â âîçíèêíîâåíèå âèõðåâûõ ïîòîêîâ â æèäêîñòè.

Характеристики

Список файлов диссертации