Сингулярно возмущённые задачи в случае неизолированных корней вырожденного уравнения (1104814)
Текст из файла
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÒÅÐÅÍÒÜÅ Ìèõàèë Àíàòîëüåâè÷ÑÈÍÃÓËßÐÍÎ ÂÎÇÌÓÙÅÍÍÛÅ ÇÀÄÀ×È Â ÑËÓ×ÀÅÍÅÈÇÎËÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÍÅÉ ÂÛÐÎÆÄÅÍÍÎÃÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈßÑïåöèàëüíîñòü 01.01.03 ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2010Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Â.Ô. ÁÓÒÓÇÎÂÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ì.Ã. Äìèòðèåâäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ñ.À.
ÊàùåíêîÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Îáíèíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèéóíèâåðñèòåò àòîìíîé ýíåðãåòèêèÇàùèòà äèññåðòàöèè ñîñòîèòñÿ¿2010 ã. âÀ÷à-ñîâ íà çàñåäàíèè Äèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîìãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó:119991, Ìîñêâà, ÃÑÏ-1, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓ, ä. 1, ñòð.2, ôèçè÷åñêèéôàêóëüòåò, àóä. .Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí¿À2010 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÞ.Â.
ÃðàöÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÄèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ ðÿäà íà÷àëüíûõ è êðàåâûõ çàäà÷ ñ óñëîâèåì Íåéìàíà äëÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ñëó÷àå, êîãäà ñîîòâåòñòâóþùåå âûðîæäåííîå óðàâíåíèå èëè ñèñòåìà èìååò íåèçîëèðîâàííûå êîðíè.Àêòóàëüíîñòü òåìûÕîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèìè ìîäåëÿìè ìíîãèõ ïðîöåññîâ â ôèçèêå, àñòðîôèçèêå, õèìèè, áèîëîãèè, ñîöèîëîãèè, òåõíèêå ñëóæàò äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ìàëûå ïàðàìåòðû. Âõîäÿùèå â óðàâíåíèå ïàðàìåòðû ÿâëÿþòñÿ êîëè÷åñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ, îêàçûâàþùèõ âëèÿíèå íà õîä èçó÷àåìîãî ïðîöåññà.
Åñòåñòâåííîå æåëàíèå ïðåíåáðå÷ü ìàëûìè ôàêòîðàìè ïðèâîäèò ê áîëåå ïðîñòûì óðàâíåíèÿì, íî íå âñåãäà ðåøåíèÿ òàêèõ óðàâíåíèé ïðàâèëüíî îïèñûâàþò íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ.  òàêîì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî èñõîäíàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííîé áëèçîñòü ìàëîãî ïàðàìåòðà êíóëþ íå îáåñïå÷èâàåò, âîîáùå ãîâîðÿ, ðàâíîìåðíóþ áëèçîñòü å¼ ðåøåíèÿ êðåøåíèþ áîëåå ïðîñòîãî âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿ.Ê êëàññó ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷ îòíîñÿòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèå ìàëûé ïàðàìåòð â êà÷åñòâå ìíîæèòåëÿ ïðèñòàðøåé ïðîèçâîäíîé.
Èññëåäîâàíèå òàêèõ çàäà÷ ñôîðìèðîâàëîñü â áîëüøîå íàïðàâëåíèå íà îñíîâå ðàáîò À.Í. Òèõîíîâà è ïîëó÷èëî äàëüíåéøååðàçâèòèå â ðàáîòàõ À.Á. Âàñèëüåâîé, Â.Ô. Áóòóçîâà è èõ ó÷åíèêîâ, ãäåäëÿ øèðîêèõ êëàññîâ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷ ñ îáûêíîâåííûìèè ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ðàçðàáîòàíû ïîãðàíñëîéíûå ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå ñòðîèòü è îáîñíîâûâàòü ðàâíîìåðíûå àñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿðåøåíèé â ðÿäû ïî ñòåïåíÿì ìàëîãî ïàðàìåòðà.
Àëüòåðíàòèâíûå ïîäõîäû êèññëåäîâàíèþ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷ ðàçâèòûâ èçâåñòíûõ ðàáîòàõ A.M. Èëüèíà, Ñ.Ì. Ëîìîâà, Â.Ï. Ìàñëîâà, Í.Í. Áîãîëþáîâà, Þ.À. Ìèòðîïîëüñêîãî, Ë.Ñ. Ïîíòðÿãèíà, Å.Ô. Ìèùåíêî, Í.Õ. Ðî1çîâà, Â.À. Òðåíîãèíà è äðóãèõ ó÷¼íûõ.Îäíèì èç âàæíûõ óñëîâèé â êëàññè÷åñêîé òåîðèè Òèõîíîâà ÿâëÿåòñÿòðåáîâàíèå ñóùåñòâîâàíèÿ èçîëèðîâàííîãî êîðíÿ âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿ. Áîëåå ñëîæíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò òîãäà, êîãäà âûðîæäåííîå óðàâíåíèå èìååò ïåðåñåêàþùèåñÿ êîðíè èëè, â îáùåì ñëó÷àå, íåèçîëèðîâàííûéêîðåíü. Íåîáõîäèìîñòü ðàññìîòðåíèÿ òàêîé ñèòóàöèè ïîÿâèëàñü â õèìè÷åñêîé êèíåòèêå ïðè ìîäåëèðîâàíèè áûñòðûõ áèìîëåêóëÿðíûõ ðåàêöèé.Êàê âûÿñíèëîñü, ïåðåñå÷åíèå êîðíåé âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿåòîáúÿñíèòü ÿâëåíèå ñêà÷êà ñêîðîñòè õèìè÷åñêîé ðåàêöèè, íàáëþäàåìîå íàîïûòå.Àêòèâíîå èññëåäîâàíèå çàäà÷ äëÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (îáûêíîâåííûõ è â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ) â ñëó÷àåïåðåñå÷åíèÿ êîðíåé âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿ íà÷àëîñü ëèøü íåäàâíî è âåäåòñÿ ïîñëåäíèå 10 ëåò.
Çà ýòî âðåìÿ äëÿ øèðîêèõ êëàññîâ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì òèõîíîâñêîãî òèïà, êàê ñ îáûêíîâåííûìè, òàêè ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè (çàäà÷è Íåéìàíà ýëëèïòè÷åñêîãî è ïàðàáîëè÷åñêîãî òèïîâ), äîêàçàíû òåîðåìû î ñóùåñòâîâàíèè è ïðåäåëüíîì ïåðåõîäåîò ðåøåíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è ê ðåøåíèþ âûðîæäåííîé çàäà÷è ïðè ñòðåìëåíèè ìàëîãî ïàðàìåòðà ê íóëþ. Ïðîãðåññ â èññëåäîâàíèè äàííîãî òèïà çàäà÷ (îíè íàçûâàþòñÿ òàêæå çàäà÷àìè â ñëó÷àå ñìåíû óñòîé÷èâîñòè) ñâÿçàíñ ðàçðàáîòêîé Í.Í. Íåôåäîâûì è åãî ïîñëåäîâàòåëÿìè àñèìïòîòè÷åñêîãîìåòîäà äèôôåðåíöèàëüíûõ íåðàâåíñòâ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò îáîñíîâûâàòüàñèìïòîòè÷åñêèå ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèé áîëåå ïðîñòûì ñïîñîáîì, ÷åì ýòîäåëàëîñü ðàíåå.Ïåðåä àâòîðîì áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à èññëåäîâàòü ñóùåñòâîâàíèå èàñèìïòîòèêó ðåøåíèé äëÿ íåêîòîðûõ êëàññîâ ñèñòåì ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì óðàâíåíèéâ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà ñ ðàçíûìè ñòåïåíÿìè ìàëîãîïàðàìåòðà ïðè ñòàðøèõ ïðîèçâîäíûõ â ñèòóàöèè, êîãäà ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé çàâèñÿò îò ìàëîãî ïàðàìåòðà.
 õîäå èññëåäîâàíèÿ óäàëîñü ðåøèòü2ðÿä ïðîáëåì, êàñàþùèõñÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êëàññà çàäà÷. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîäåðæàò:• îáîáùåíèå èçâåñòíûõ ðåçóëüòàòîâ íà ñëó÷àè ïðîèçâîëüíîé ðàçìåðíîñòè èñêîìîãî ðåøåíèÿ è íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé• óñòàíîâëåíèå íåçàâèñèìîñòè ïîâåäåíèÿ ðåøåíèÿ îò ñòðóêòóðû ìíîæåñòâà íåèçîëèðîâàííîñòè êîðíåé âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿ• âûÿñíåíèå âîïðîñà î òîì, íàñêîëüêî èñïîëüçóåìûå äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåîáõîäèìûìè• ïîñòðîåíèå àñèìïòîòèêè ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà äëÿ ðåøåíèÿ âîçìóùåííîé çàäà÷è• ðàçðàáîòêó ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå ÿâëåíèé â ðàññìàòðèâàåìîì êëàññå çàäà÷Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè ðàñøèðÿþò êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ À.Í.
Òèõîíîâà è À.Á. Âàñèëüåâîé íà íîâûé êëàññ çàäà÷, â êîòîðûõ âûðîæäåííûåóðàâíåíèÿ èìåþò íåèçîëèðîâàííûå êîðíè, à òàêæå ðàñøèðÿþò ïðèìåíåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêîãî ìåòîäà äèôôåðåíöèàëüíûõ íåðàâåíñòâ.Öåëü ðàáîòûÃëàâíîé öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì îïðåäåëüíîì ïåðåõîäå äëÿ ñèñòåì ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ ÎÄÓ, à òàêæåäëÿ óðàâíåíèé è ñèñòåì óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýëëèïòè÷åñêîãîòèïà ñ ðàçíûìè ñòåïåíÿìè ìàëîãî ïàðàìåòðà â ñëó÷àå, êîãäà âûðîæäåííàÿçàäà÷à èìååò íåèçîëèðîâàííûå êîðíè.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÊàê îñíîâíîé ðåçóëüòàò, â äèññåðòàöèè äîêàçàíû òåîðåìû î ïðåäåëüíîì ïåðåõîäå è ïîëó÷åíû àñèìïòîòè÷åñêèå îöåíêè äëÿ ðåøåíèé ðÿäà ñèíãóëÿðíîâîçìóù¼ííûõ çàäà÷ ñ ðàçíûìè ñòåïåíÿìè ìàëîãî ïàðàìåòðà ïðè ñòàðøèõ3ïðîèçâîäíûõ â ñëó÷àå, êîãäà âûðîæäåííûå çàäà÷è èìåþò íåèçîëèðîâàííûåêîðíè.Ïîêàçàíî, ÷òî äîïóñòèìà ïðîèçâîëüíàÿ ñòðóêòóðà ìíîæåñòâà, ãäå íàðóøàåòñÿ èçîëèðîâàííîñòü êîðíåé, âêëþ÷àÿ åñòåñòâåííûé ñëó÷àé ïåðåñåêàþùèõñÿ êîðíåé ó âûðîæäåííîé çàäà÷è.
Îêàçàëîñü òàêæå, ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì êëàññå çàäà÷ ðåçóëüòàòû íå çàâèñÿò îò ðàçìåðíîñòåé èñêîìîãîðåøåíèÿ è íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé.Èññëåäîâàíà ðîëü äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé, ãàðàíòèðóþùèõ ñóùåñòâîâàíèåðåøåíèÿ çàäà÷ ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà. Âïåðâûå äîêàçàíû óòâåðæäåíèÿ îáîòñóòñòâèè ðåøåíèÿ ïðè íåâûïîëíåíèè ýòèõ óñëîâèé.Ñóùåñòâåííî ðàçâèòû ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðèðîäå ÿâëåíèé â ðàññìàòðèâàåìîì êëàññå çàäà÷. Íà èõ îñíîâå ïðåäëîæåí ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ðåãóëÿðíîé÷àñòè àñèìïòîòèêè ëþáîãî ïîðÿäêà äëÿ ðåøåíèÿ âîçìóùåííîé çàäà÷è.Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòüÏîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû• äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàçðåøèìîñòè è ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòèê ðåøåíèéðÿäà ìîäåëüíûõ çàäà÷ õèìè÷åñêîé êèíåòèêè• äëÿ îïèñàíèÿ ÿâëåíèÿ ñêà÷êà ñêîðîñòè õèìè÷åñêîé ðåàêöèè áèìîëåêóëÿðíîãî òèïà• ïðè èññëåäîâàíèè íîâûõ êëàññîâ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ çàäà÷ âñëó÷àå íåèçîëèðîâàííîãî êîðíÿ âûðîæäåííîãî óðàâíåíèÿÏîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòóÍà çàùèòó âûíîñèòñÿ ðÿä òåîðåì î ïðåäåëüíîì ïåðåõîäå äëÿ íåêîòîðûõêëàññîâ ñèñòåì ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ ÎÄÓ, à òàêæå ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
Êðîìåòîãî, íà çàùèòó âûíîñèòñÿ òåîðåìà îá óñëîâèÿõ îòñóòñòâèÿ ðåøåíèÿ äëÿñèíãóëÿðíî âîçìóùåííîãî óðàâíåíèÿ ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà.4Ëè÷íûé âêëàä àâòîðàÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè, ïðèâîäèìûå íèæå, ïîëó÷åíû àâòîðîìäèññåðòàöèè ëè÷íî.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÐåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëèñü íà X Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ñòóäåíòîâ è àñïèðàíòîâ ïî ôóíäàìåíòàëüíûì íàóêàì2003À (Ìîñêâà, 2003 ã.), íà II ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè¿Ëîìîíîñîâ-¿Ìàòåìàòè-÷åñêèå èäåè Ï.Ë. ×åáûøåâà è èõ ïðèëîæåíèå ê ñîâðåìåííûì ïðîáëåìàìåñòåñòâîçíàíèÿÀ (Îáíèíñê, 2004 ã.), íà Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ê 100ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ àêàäåìèêà À.Í.
Òèõîíîâà ¿Òèõîíîâ è ñîâðåìåííàÿ ìàòåìàòèêàÀ (Ìîñêâà, 2006 ã.), íà åæåãîäíûõ Ëîìîíîñîâñêèõ ÷òåíèÿõâ ÌÃÓ (Ìîñêâà, 2007 ã.), íà åæåãîäíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ÷òåíèÿõ ÐÃÑÓ¿Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû è ïðèëîæåíèÿÀ (Ðóçà, 2003, 2008, 2009 ãã.), àòàêæå íåîäíîêðàòíî îáñóæäàëèñü íà íàó÷íîì ñåìèíàðå êàôåäðû ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ (ðóêîâîäèòåëè ñåìèíàðà ïðîôåññîðàÀ.Á. Âàñèëüåâà è Â.Ô.
Áóòóçîâ).ÏóáëèêàöèèÏî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 7 ïå÷àòíûõ ðàáîò, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, òðåõ ãëàâ, îäíîãî ïðèëîæåíèÿ, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêà öèòèðîâàííîé ëèòåðàòóðû (80 íàèìåíîâàíèé). Îáùèé îáúåìäèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 127 ñòðàíèö.5Ñîäåðæàíèå äèññåðòàöèèÂî Ââåäåíèè âûäåëåí êðóã âîïðîñîâ, îõâà÷åííûõ äèññåðòàöèåé, îõàðàêòåðèçîâàíû àêòóàëüíîñòü è íîâèçíà ðàáîòû, à òàêæå êðàòêî èçëîæåíî ñîäåðæàíèå ãëàâ. Ãëàâå 1 ðàññìîòðåíû íà÷àëüíàÿ è êðàåâàÿ çàäà÷è äëÿ ñèñòåì ñèíãóëÿðíî âîçìóù¼ííûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñîäåðæàùèõ äâà áûñòðûõ ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèÿ ñ ðàçíûìè ñòåïåíÿìè ìàëîãîïàðàìåòðà ïðè ïðîèçâîäíûõ.Íà÷àëüíàÿ çàäà÷à èìååò âèä:ε2 u0 = g(u, v, x, ε),εp v 0 = f (u, v, x, ε),00u(0, ε) = u ,v(0, ε) = v .(1)Çäåñü x ∈ [0, 1], ε > 0 ìàëûé ïàðàìåòð, p êàêîå-òî ÷èñëî, óäîâëåòâîðÿþùåå íåðàâåíñòâàì 1 < p < 2.Êðàåâàÿ çàäà÷à èìååò âèä:ε2 u00 = g(u, v, x, ε),ε2p v 00 = f (u, v, x, ε),u0 (0, ε) = u0 (1, ε) = 0,v 0 (0, ε) = v 0 (1, ε) = 0.(2)Çäåñü òàêæå x ∈ [0, 1], ε > 0 ìàëûé ïàðàìåòð, p êàêîå-òî ÷èñëî,óäîâëåòâîðÿþùåå íåðàâåíñòâàì 1/2 < p ≤ 1.Óñëîâèå 1.1 Ïóñòü öåëîå ÷èñëî n òàêîâî, ÷òî n − 1 <12−p≤ n, è ïóñòüôóíêöèè g(u, v, x, ε) è f (u, v, x, ε) â çàäà÷å (1) ÿâëÿþòñÿ n + 1 ðàç íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûìè, à â çàäà÷å (2) äâàæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûìè â îáëàñòè (u, v, x, ε) ∈ I¯1 × I¯2 × [0, 1] × [0, ε0 ], ãäå I1 è I2 íåêîòîðûå èíòåðâàëû, ε0 > 0 íåêîòîðîå ÷èñëî.Ïðè ε = 0 èç (1) è (2) ïîëó÷àåì âûðîæäåííóþ ñèñòåìóg(u, v, x, 0) = 0,f (u, v, x, 0) = 0.(3)Óñëîâèå 1.2 Ïóñòü óðàâíåíèå g(u, v, x, 0) = 0 èìååò îòíîñèòåëüíî uðåøåíèå (êîðåíü) u = ϕ(v, x), òàêîå, ÷òî ïðè (v, x) ∈ I2 × [0, 1] âûïîëíåíû6ñîîòíîøåíèÿ: ϕ ∈ I1 è < 0 â çàäà÷å (1),gu (ϕ(v, x), v, x, 0) > 0 â çàäà÷å (2).(4)Ïîäñòàâèâ u = ϕ(v, x) âî âòîðîå óðàâíåíèå (3), ïîëó÷èì óðàâíåíèåh(v, x) ≡ f (ϕ(v, x), v, x, 0) = 0.(5)Óñëîâèå 1.3 Ïóñòü óðàâíåíèå (5) èìååò îòíîñèòåëüíî v äâà êîðíÿ v =v1 (x) è v = v2 (x), òàêèõ ÷òî v1 ∈ I2 , v2 ∈ I2 ïðè x ∈ [0, 1], è, êðîìå òîãî,äëÿ íåêîòîðîãî x0 ∈ (0, 1) âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿv1 (x) > v2 (x), êîãäà 0 ≤ x < x0 ,(6)v1 (x0 ) = v2 (x0 ),v1 (x) < v2 (x), êîãäà x0 < x ≤ 1.Ñîîòíîøåíèÿ (6) ïîêàçûâàþò, ÷òî êîðíè v1 (x) è v2 (x) óðàâíåíèÿ (5)ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå x0 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
