Развитие методов математической статистики и квантовой теории поля в приложении к физике нейтрино (1104597), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В главе 3 рассматриваются две важныезадачи в рамках теории спинового света нейтрино в среде: спиновый свет впереходе между различными массовыми состояниями нейтрино (процесс,сигнатура которого в точности совпадает с процессом распада массивногонейтрино; в расчете точно учтено влияние среды на начальное и конечноенейтрино) и влияние массы плазмона на процесс спинового света в среде17(такой расчёт существенно дополняет физическую картину спиновогосвета нейтрино).Раздел 3.1 даёт представление об используемом в расчетах методеточных решений. Обсуждаемый метод основан на использованиимодифицированных уравнений Дирака для волновых функций частиц,когда в уравнение включаются соответствующие эффективныепотенциалы, учитывающие влияние среды на частицы.

Во многом такойметод похож на представление Фарри в квантовой электродинамике,широко используемое для описания взаимодействий частиц в присутствиивнешнего электромагнитного поля. Модифицированное уравнение Диракадля нейтрино в среде имеет вид (Студеникин, Тернов, 2004)1µ5µiγ µ ∂ − γ µ (1 + γ ) f − m  Ψ ( x ) = 0.2(23)Волновая функция Ψ ( x ) соответствует нейтрино, движущемуся в среде сэффективным потенциалом f µ . В дальнейшем точное решение Ψ ( x )может быть использовано для расчёта различных процессов с участиемнейтрино.На основе метода точных решений в разделе 3.2 производитсяаналитический расчет процесса спинового света нейтрино при переходемежду двумя различными массовыми состояниями нейтрино ν 1 → ν 2 + γ .

Наоснове закона сохранения энергии и импульса p2µ = p1µ − k µ , зная из решения(23) спектр нейтрино в среде E1,2 = ( p1,2 − s1,2n ) 2 + m1,2 2 + n , где n =плотность нейтронов,12 2GF n , n –получим выражение для энергии фотонаE − p1 cos θ − n( s1 = −1, s2 = 1 , K =, θ - угол между p1 и k , ∆m 2 = m12 − m22 ):n2222 22  K  p + ∆m  − p cos θ +  K  p + ∆m  − p cos θ  − ( K 2 − 1)   ∆m  + 2 p ∆m    1 11  1 2n   2n 2n 2n  .ω=2( K − 1)(24)Используя далее точные решения (23), получим дифференциальноесечение процесса:dΓµ2=d cos θn( E1 − ω − n )  ω K − p1 −∆m 2  3ω S2n   ∆m 2  2 ∆m ∆m 2 2Kp+−px−K−1+2p()  1 1 1  2n 2n 2n  22. (25)В разделе 3.2 приводится исследование асимптотик полнойвероятности для ряда предельных случаев.

Рассматривается случай18«сверхплотной» среды, когда наибольшим параметром в задаче являетсяплотность:κ=n 1,p1(26)с учётом релятивистского характера движения начального нейтрино:γ=m1 1,p1m2m2 − m 2 1 → δ = 1 2 2 1.p12 p1В таком пределе в первом порядке малости по параметрам γ , δ для полнойвероятности распада имеем: 3 m12 − m22 1 Γ = 4µ 2 n 3 1 ++ (27) 1κ 2 np(при равенстве масс m1 = m2 имеем переход к формуле Γ = 4µ 2 n 3 ).Следующая область параметров относится к «плотной» среде.Наибольшим параметром в задаче становится импульс первого нейтрино, аплотность, содержащаяся в κ , подчиняется следующим соотношениям:m1np 1p1m1m1→ γ 2 κ 1.(28)Этот предельный случай приводит к следующему выражению длявероятности распада:n m2 − m22 3 m12 − m22 2 Γ = 4µ 2 p13κ 2 1 + κ +  + 3  δ  = 4µ 2 n 2 p1 1 + + 1+ .

(29) 1p1np2 p12 κ nm2Третья область параметров задаётся условием κ = 12 = γ 2 . Дляp1p1упрощения выражения используется следующее условие: пусть массаконечного нейтрино мала по сравнению с массой начального ( m1 m2 ). Втаком случае δ =m12 − m22m12→= γ 2 . Кроме того, можно учесть то, что22p1p1магнитный момент нейтрино пропорционален массе. Тогда полная ширинаспиновой моды распада в вакууме зависит только от массы и импульсаначального нейтрино:Γ∼m18.p13(30)Этот случай назван квази-вакуумным (вместо «малой» плотностивещества) – такое название лучше отражает физическое содержаниеполученного результата и способ его получения как нулевого члена вразложении ширины Γ по плотности n .Дополнительно рассмотрен случай нерелятивистского тяжелогонейтрино без влияния среды: γ =m1γ2 1, κ → 0, δ ≡ .p12В этом случае поведение ширины распада определяется величинойω , и главный член в разложении Γ имеет вид319Γ = µ 2 p13γ 3 ⋅77 2 3=µ m1 .24 24(31)Используя здесь точное выражение для переходного магнитного момента2 ml  *3eGF m1⋅нейтрино µ = U lv1U lν 2 , получаем для ширины распада:∑32 2π 2 l = e, µ ,τ  mW 1 3 Γ = α GF2 2 2 32π 22 ml  *5 7, U lv1U lν 2 ⋅ m1∑24l = e , µ ,τ  mW (32)где U iν - элементы матрицы смешивания в вакууме.Раздел 3.3 существенно дополняет картину явления спинового светав среде.

В расчетах учитывается закон дисперсии для фотона в плазме,прослеживается каким образом масса плазмона входит в выражения дляпорога, вероятности и мощности процесса, в угловые распределения длявероятности и мощности.Важнейшим результатом здесь является точное выражение дляусловия порога процесса:mγ2 + 1 2 mγ mν< 1.4np(33)При рассмотрении кинематики процесса также получено (в пределе малоймассы нейтрино) выражение для импульса плазмона:k= ) ± ( 2n + p )p cos θ ( mγ2 + 4n 2 + 4np(m2γ2 ) − 4mγ2 p 2 (1 − cos2 θ )− 4n 2 − 4np22 ( 2n + p ) − 2 p 2 cos2 θ(34)и определен граничный угол конуса, в котором сосредоточено излучение:2cos θ = 1 −mγ2 − 4n ( n + p )4mγ2 p 2(35)В силу громоздкости выражений для полной вероятности имощности излучения, оказывается удобным рассмотреть несколькодиапазонов параметров и получить более простые выражения. Областипараметров должны быть выбраны так, чтобы отражать наиболееинтересные для астрофизических приложений случаи.

Учитывая видпорогового условия, удобно выделить следующие три диапазонапараметров.Случай вблизи порога: ∼ 1.mγ2 4np(36) , выражение для вероятности процесса вВводя обозначение a = mγ2 4npслучае (36) может быть записано в видеΓ = 4 µ 2n 2 p ( (1 − a )(1 + 7a ) + 4a (1 + a ) ln a ) .(37)Соответствующее выражение для полной мощности имеет вид:20I=4 2 2 2µ n p (1 − a ) (1 − 5a − 8a 2 ) − mγ4 ln a.3Следующий случай, которыйпараметров вдали от порога, когдамырассмотрим,(38)есть 1, или a → 0.mγ2 4npВыражения (37) и (38) при выполнении условия (39)соответственно в выражения:Γ = 4 µ 2n 2 p,4I = µ 2 n 2 p 2 ,3область(39)переходят(40)(41)которые в точности представляют собой результаты для вероятности имощности процесса SLν при больших значениях импульса нейтрино p безвведения массы плазмона mγ .Наконец, рассмотрим теперь пороговый предел SLν , то естьситуацию очень близкую к порогу.

Этот случай реализуется при условии = 1 − a 1,1 − mγ2 4npa → 1,(42)а ширина и мощность процесса даются соответственно выражениямиΓ = 4 µ 2n 2 (1 − a ) ( (1 − a ) p + 2n ) ,(43)I = 4 µ 2 n 2 p (1 − a ) ( (1 − a ) p + 2n ) .(44)В конце раздела указаны направления развития теории спиновогосвета нейтрино в среде для возможных космологических иастрофизических ситуаций.В Главе 4 приводятся основные результаты диссертации:1. Разработанподходкпоискуаномальныхвкладоввэкспериментальных спектрах.

На основе метода квазиоптимальныхвесов построены эффективные и удобные статистические критериидля поиска аномалий типа ступеньки в интегральном спектре.2. Произведен систематический поиск аномалии в спектре бета-распадатрития в эксперименте Троицк-ню-масс с использованием,построенных критериев. Указан корректный и устойчивый метод длястатистического суммирования информации по одиннадцатисеансам.3. В результате анализа реальных данных Троицк-ню-масс сделанстатистический вывод об отсутствии аномалий типа ступеньки вспектре. Наличие аномалий других типов не может быть достоверноисключено в данном анализе.4.

Рассмотрена проблема учёта априорной информации при построениидоверительныхинтервалов.Определеноважноеотличиеразрабатываемого метода предела чувствительности – сравнимостьрезультатов – от других попыток учета априорной информации.215. Метод предела чувствительности распространён на случайпараметров дискретных распределений при наличии известногофона. Построены различные варианты доверительных интерваловдля параметра распределения Пуассона при наличии известногофона.

По аналогии со случаем непрерывных распределений,построен наилучший верхний предел для параметра распределенияПуассона с учётом информации о фоне. Разработана компьютернаяпрограмма для вычисления доверительных интервалов дляпараметров дискретных распределений с учётом фона.6. На основе метода точных решений произведен расчет процессаспинового света нейтрино в переходе между различными массовымисостояниями нейтрино. Найден спектр энергий излучаемого фотона.Получены выражения для полной вероятности процесса, вычисленыприближенные формулы для предельных случаев.7. Произведён учет влияния массы плазмона на процесс спиновогосвета нейтрино в среде.

Подтверждено наличие порога. Вычисленоявное выражение для порогового условия. Получены выражения дляполной вероятности и мощности процесса. Вычисленыприближённые выражения для трех основных предельных случаев.Получено и проанализировано угловое распределение мощностиизлучения. Указаны области пространства параметров, где спиновыйсвет является более эффективным.В Приложении 1 приводится таблица с 90% доверительными интерваламис учётом априорной информации для параметра µ , при известномзначении фона b в интервале от 0 до 10 и при измеренном числе событийn0 = ( 0..20 ) (по аналогии с Таблицами II - IX в работе Фельдмана и Казинса(1997)).В Приложение 2 вынесены громоздкие выражения для полнойвероятности и мощности излучения спинового света с учетом массыплазмона, а также вероятности и мощности линейно поляризованныхкомпонент излучения.Основные результаты диссертации опубликованы в следующихработах (первые 5 работ в реферируемых журналах):1.

Характеристики

Список файлов диссертации