Диссертация (1104299), страница 12
Текст из файла (страница 12)
3.1,в. Сечение поверхности медленностей плоскостью XZ 5 .величину АО качества вследствие зависимости M V 3 (формула (1.29)).На рис. 3.1,а представлено сечение поверхности медленностей теллура плоскостьюXY. Направление a 0 соответствует оси X, а a 90 – оси Y. Ось Z является осьювращения 3-го порядка и совпадает с оптической осью кристалла, что приводит к большойсимметрии акустических и оптических характеристик в этой плоскости. Ось X являетсяповоротной осью второго порядка. Все три моды вдоль этой оси являются чистыми, иакустическийсносотсутствует.Вместестем,средняямодасоскоростьюV 2.45 105 см/с является продольной.
Это крайне редкий случай, когда продольнаямода имеет скорость меньшую, чем сдвиговая. Ситуация повторяется через 60 : приa 60 , 120 и т.д. Максимальная скорость медленной моды равна V 1.502 105 см/сдля направления a 90 , а минимальная – V 1.054105 см/с для a 60 . Точками Aи B отмечены квазисдвиговые волны, распространяющиеся под углами a 65 иa 115 симметрично относительно оси Y.
Скорости этих волн равны V 1.08105 см/с,а полный угол сноса – t 32.7 . Однако вектор Пойнтинга здесь выходит из плоскостиXY, т.е. снос пучка происходит как в плоскости XY, так и перпендикулярно этой66плоскости. Снос в плоскости XY составляет несколько меньшую величину: A 25.3 вточке А и B 25.3 в точке В. Точки А и В были выбраны для последующегодетального анализа, поскольку соответствующие срезы кристалла теллура идентичны повсем характеристикам, за исключением знака угла сноса.
Это позволило нам изучитьвлияние знака угла сноса на характеристики АО взаимодействия в чистом виде.Плоскость YZ является наименее симметричной среди главных плоскостей(рис. 3.1,б). Здесь нет таких же симметричных точек, как А и В в плоскости XY. Точкой Сотмечена чисто сдвиговая мода, распространяющаяся под углом a 100 . Эта модаимеет скорость V 1.26105 см/с и угол сноса C 44.8 в плоскости YZ.Еще одна мода для анализа была выбрана в сечении XZ 5 (рис.
3.1,в). Онапоказана точкой D. Это медленная квазисдвиговая мода, распространяющаяся внаправлении a 5 и a 95 . Ее скорость V 1.14105 см/с, а полный угол сносаравен t 48.2 . Выбор такой необычной плоскости обусловлен тем, что АО качество вэтой плоскости намного больше, чем в главной плоскости XZ, но качественно они имеютнебольшие отличия, что позволяет судить об особенностях распространения звука вплоскости XZ.Для всех трех плоскостей на рис. 3.1 был проведен расчет углов сноса медленныхмод. Результаты представлены на рис.
3.2, где сплошными линия показаны полные углысноса t как углы между волновым вектором и вектором Пойнтинга, а штриховымилиниями – составляющие углов сноса в соответствующей плоскости. Поскольку анализвлияния акустического сноса на АО характеристики проведен для плоскости АОвзаимодействия (задача решалась в двумерном приближении), то именно угол необходимо учитывать в расчетах. В соответствии с изложенным, углы t имеют толькоположительные значения для любых направлений ультразвука, тогда как углы могутпринимать как положительные, так и отрицательные значения согласно введенному вышеправилу знаков.
На графиках точками А, В, С и D отмечены срезы кристалла, выбранныедля последующего анализа.Можно обратить внимание на то, что у медленной моды в плоскости XY (рис. 3.2,а)снос отсутствует в направлениях a 0 , 60 , 120 , … В остальных направленияхимеется снос не только в плоскости XY, но и в ортогональном направлении. Вследствиеэтого t . А в направлениях a 30 , 90 , 150 , … весь снос происходит вплоскости, ортогональной XY. В отличие от этого, медленная мода в плоскости YZ(рис. 3.2,б) дает снос только в этой же плоскости. Минимальное значение скорости звука67Рис. 3.2,а. Зависимость углов сноса t (сплошная кривая 1) и (штриховая кривая 2)от направления ультразвука в плоскости XY .Рис. 3.2,б.
Зависимость углов сноса t (сплошная кривая 1) и (штриховая кривая 2)от направления ультразвука в плоскости YZ .68Рис. 3.2,в. Зависимость углов сноса t (сплошная кривая 1) и (штриховая кривая 2)от направления ультразвука в плоскости XZ 5 .V 1.05 105 см/с реализуется для самой медленной моды в направлении a 116.5 .Важным является тот факт, что эта акустическая мода является чисто сдвиговой волной,поляризованной вдоль оси X при любых значениях углах a . Снос акустической энергииотсутствует при a 116.5 , но резко возрастает при отходе от максимума медленности идостигает 46 при a 139 .
Третья из рассмотренных плоскостей (рис. 3.2,в)показывает очень сложную зависимость углов сноса от направления ультразвука. Как и вслучае плоскости XY, здесь t .В таблице 3.1 суммированы характеристики акустических волн, выбранных длядетального анализа.СрезABСDПлоскостьвзаимодействияXYXYYZXZ+5°aaV, 105 см/сt90°90°100°95°65°115°90°5°1.071.071.261.1432.7°32.7°44.8°48.2°Табл. 3.1. (в плоскостивзаимодействия)–25.2°+25.2°+44.8°–37.8°69Правило выбора знака угла акустического сноса можно продемонстрировать припомощи векторных диаграмм (рис. 3.3). Здесь векторные диаграммы построены длячастоты фазового синхронизма f 0 .
Обозначения соответствуют рис. 2.15. Во всех случаяхпредполагается рассеяние необыкновенно поляризованного света в +1-й порядокдифракции.Рис. 3.3. Векторные диаграммы для срезов А (а), В (б), С (в) и D (г).Рис. 3.3,а соответствует векторной диаграмме для среза A. Оптическая оськристалла Z перпендикулярна плоскости АО взаимодействия, поэтому сечениеповерхности показателей преломления для o и e волн представляют собой окружности.Волновой вектор звука направлен по a 65 и a 90 и перпендикулярен плоскости70пьезопреобразователя.
Вследствие акустической анизотропии акустический пучокиспытывает снос, и угол между лучевым направлением в этой плоскости и вектором Kравен A 25.2 . Снос направлен влево, следовательно, его величина отрицательна.Для векторной диаграммы на рис. 3.3,б геометрия взаимодействия векторов K, k0 и k1повторяется в точности вследствие симметрии оптических свойств. Это приводит кодинаковым зависимостям угла Брэгга от частоты B f 0 . Но направление сносапротивоположно, следовательно, угол сноса имеет такое же значение, но с другим знаком:B 25.2 . В случае срезов C и D (рис. 3.3,в,г) направление сноса акустическойэнергии также взаимно противоположно, поэтому углы сноса имеют различные знаки:C 44.8 , а D 37.8 .3.3.
Акустооптический эффект в кристалле теллураЗадача поиска оптимального среза в кристаллах является весьма трудоемкойзадачей даже в случае применения современных компьютеров. Одной из основныххарактеристик, определяющих пригодность материала и конкретного среза в АОустройствах, является АО качество М. В разделе 1.1.3 приведена приближенная формуладля М, которой обычно пользуются при расчете АО эффекта в изотропных средах, когдауглы Брэгга не превышают 10 . При анизотропной дифракции необходимо учитыватьзависимость показателей преломления от углов падения и дифракции.
Расчет начинаетсясопределенияпараметроввыбраннойакустическоймодыиопределениясоответствующего тензора деформаций. Если задано направление вектора волновойнормали m, то компоненты тензора деформаций â выражаются следующим образом:2 Paaij V 3lbri m j r j mi2,(3.2)где Pa – акустическая мощность, ri – компоненты вектора акустических смещений r,которые можно определить из уравнений Кристоффеля. Подставляя (3.2) в (1.18), можнополучить выражение для АО качества M [3]:M14 n0 n1 V e ε ε13iij klel0 p jkmnrm mn rn mm 2.(3.3)В этом выражении ei1 и el0 являются компонентами вектора поляризации дляоптической волны для +1-го и нулевого порядков дифракции, соответственно, а n1 и n0 –показатели преломления для этих порядков.
В работе была создана программакомпьютерногорасчетакоэффициентовАОкачествадлялюбыхнаправление71распространения света и звука, включая изотропную и анизотропную дифракцию света.Рис. 3.4. Частотная зависимость углов Брэгга для срезов A, B, C и D.На рис. 3.4 представлены частотные зависимости углов БрэггаB f0 ,рассчитанные для выбранных срезов кристалла теллура для варианта анизотропногорассеяния падающего света с необыкновенной поляризацией в +1-й порядок дифракции.Важно отметить, что симметричные срезы А и В обладают идентичными частотнымизависимостями углов Брэгга. Это связано с особенностью оптической анизотропии вплоскости XY (рис.
3.3,а,б). Для кривых (BA) f 0 и (BB) f 0 можно отметить несколькохарактерных точек. Коллинеарная геометрия взаимодействия имеет место при B 90на частотах f 0 147 МГЦ и f 0 1.12 ГГц (за пределами графика). Имеется областьдефлекторной геометрии, которой соответствуют рабочая точка d при B 39.8 иf 0 406 МГц. Для среза C дефлекторная геометрия достигается при f 0 170 МГц и B 16.9 , тангенциальная геометрия – при f 0 131 МГц и B 25.8 , а также приf 0 179 МГц и B 70.3 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
