Диссертация (1104202), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В среднем время жизниквантовых проводов, имевших изначально меньшее сопротивление, оказывается больше. При этом, среди проводов с изначальным сопротивлением (включаясопротивление подводящих проводов) меньше 2 кОм достаточно велика долястабильных проводов, не образующих в результате нанозазор за интервал времени более 2 недель.
Среди проводов, имевших сопротивление более 2 кОм,их доля незначительна (менее 1 %). Время разрушения нестабильных квантовых проводов варьировалось в широком диапазоне от 5 минут до десятков часов. При этом итоговый размер полученных зазоров, оценённый на основании50СЭМ-анализа, коррелировал с временем релаксации провода. Зазоры от быстро разрушавшихся проводов получались больше по величине. На основаниивышесказанного можно сделать вывод, что наиболее оптимальным для задачи получения малых нанозазоров является использование величины 2 кОм вкачестве целевого сопротивления системы в ходе контролируемого сужения нанопровода.
Пример зазора, получаемого в результате релаксации, представленна рис. 2.11 б. Представленный зазор имеет величину около 5 нм.а)б)100 nm10 nmРисунок 2.11 — СЭМ-снимки одного из полученных нанозазоров величинойоколо 5 нм.Как итог, практически все зазоры, образовавшиеся в результате релаксации квантового провода сопротивлением 2 – 2.5 кОм имеют размер менее 5 нм,что в совокупности с эффективностью работы алгоритма электромиграции обеспечивает более 90 % выход подобных зазоров. Более точная диагностика размера с помощью сканирующего электронного микроскопа затруднительна из-заограничения, связанного с его разрешающей способностью.
К примеру, размерзазора, представленного на рис. 2.12, на основании СЭМ-анализа составляет = 3.5 ± 1.5 нм, таким образом допуская очень широкий интервал возможныхрезультатов. Более точное значение их размера можно получить из обработкирезультатов электрических измерений (см. параграф 2.4).2.4Проводимсть нанозазораВ данном параграфе будут представлены результаты электрических исследований полученных нанозазоров.
Они были сопоставлены с общепринятой5110 nmРисунок 2.12 — СЭМ-снимок одного из полученных нанозазоров величинойменее 5 нм.теоретической моделью туннелирования, что позволило получить дополнительную информацию о полученной системе.2.4.1МодельДетальное теоретическое описание зависимости туннельного тока от напряжения между двумя массивными проводниками, разделёнными туннельными барьерами, было дано Джоном Симмонсом [112], [113]. Он использовал приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна для значения вероятности туннелирования одиночного электрона через барьер в одномерном случае:4( ) ∼ −ℎ[︁∫︁2 √︁(︀)︀ ]︁2 () − (2.3)1Здесь — это энергия электронов в интересующем измерении, () —профиль потенциального барьера, 1 и 2 — пространственные границы барьера.
Из соотношения 2.3 уже следует экспоненциальная зависимость токаот величины энергетического барьера и его длины. Энергетическая диаграмма туннельного перехода в условиях приложенного напряжения представлена52на рис. 2.13. Поведение системы зависит от приложенного напряжения , работы выхода электронов из электродов и длины туннельного барьера. В такойсистеме возможна реализация двух основных механизмов электронного транспорта. В случае малого приложенного напряжения ( < ) происходит прямое туннелирование электронов с электрода на электрод (рис. 2.13 а), в случаеже > происходит полевая эмиссия электронов с одного из электродов впространство между ними (рис. 2.13 б). На рис.
2.13 представлен более общийслучай несовпадения работы выхода из левого и правого электродов (1 ̸= 2 ).б)e-E F2E F2φ2e-eVE F1φ2φ1E F1eVφ1a)Рисунок 2.13 — Энергетическая диаграмма туннельного перехода, на которомподдерживается разность потенциалов : (а) — в случае < 2 , (б) — вслучае > 2 ; синим цветом показано возможное искривление формыпотенциального барьера в случае малого расстояния между электродами.В случае прямого туннелирования зависимость тока от напряжения приближённо описывается известной формулой Симмонса, наиболее точной прималых напряжениях, где она имеет линейный характер:(︂[︁ 4 √︀]︁ (︀[︁ 4 √︀]︁)︂)︀( ) =¯ −2¯ − +¯ −2(¯ + )(2.4)2ℎ2ℎℎЗдесь — это площадь туннельного перехода (он считается плоским), —его длина, а также в данное выражение входит усреднённая высота потенциального барьера ¯ = (1/)∫︀2 (), являющаяся функцией напряжения.
В случае1симметричных электродов можно считать ¯ = − /2, за исключением случая очень малого значения , приводящего к искажению формы потенциальногобарьера [114]. Это искажение показано синим цветом на рис. 2.13.При достаточно больших , приводящих к полевой эмиссии электронов вобласть зазора, ток описывается формулой Фаулера-Нордгейма [115]:53[︁ 83/2 √2 ]︁2.2 3 2 −(2.5)( ) =8ℎ22.96 ℎСоотношение 2.5 характеризуется экспоненциальной зависимостью тока,вызванной изменением эффективной длины барьера вместе с напряжением.Для анализа такого вида электронного транспорта повсеместно применяетсяанализ в координатах Фаулера-Нордгейма. Аргументом в таком случае выступает обратное напряжение (1/ ), а функцией — |/ 2 |.
В таких координатахзависимость эмиссионного тока от напряжения приобретает линейный вид.2.4.2ЭкспериментИзмерение вольт-амперных характеристик проводилось в двухточечнойсхеме на постоянном токе. Напряжение на зазоре задавалось с помощью ЦАП,управляемого компьютером, а для прецизионного измерения тока в цепь последовательно был включён пикоамперметр Keithley 6487. Измерения тока проводились с точностью до ≈ 10−12 . Это позволяло уверенно измерять сопротивление нанозазоров величиной до ∼ 300 − 500 ГОм. Измерения проводились при температурах 77 и 300 К. Поведение системы при этих условияхбыло примерно одинаковым, однако при 300 К вольт-амперные характеристикибыли значительно более “шумные”.
Поэтому далее приведён только анализ низкотемператцрных измерений. В ходе исследования было выявлено кардинальное отличие в электрических характеристиках двух типов образцов: электроды,проходившие СЭМ-анализ, и электроды, не прошедшие эту процедуру. Начнёмописание с первой группы образцов.Дифференциальное сопротивление нанозазоров (вблизи = 0), прошедших СЭМ-анализ, варьировалась в широком диапазоне, начиная от 1 МОм изаканчивая большими сопротивлениями, недоступными для измерения использованным оборудованием. Типичная вольт-амперная характеристика такого нанозазора представлена на рис. 2.14 а.
Она имеет сильно нелинейный вид. Дифференциальная проводимость возрастает с увеличением напряжения.В связи с внешним сходством такой кривой с вольт-амперными характеристиками одноэлектронных транзисторов была рассмотрена версия коррелированного электронного транспорта через объект, расположенный в области54зазора. Таким объектом, например, могла бы быть примесь в подложке илинаночастица золота, образовавшаяся в ходе разрыва нанопровода. Данная версия не подтвердилась в связи с отсутствием зависимости тока от напряженияна затворе. Кроме того, против этой версии свидетельствует более детальноеизучение самой вольт-амперной характеристики.
Область пониженной дифференциальной проводимости при малых имеет нетипичный для Кулоновскойблокады вид: отсутствует участок полного подавления тока (рис. 2.14 б).Поэтому полученные характеристики интерпретировались с помощью изложенной выше модели туннельного транспорта между двумя электродами.Первый шаг анализа вольт-амперных характеристик проводился с помощьюих перестроения в координатах Фаулера-Нордгейма (рис. 2.14 в). Такой анализуказывает на протекание тока в режиме электронной эмиссии при достаточновысоких напряжениях. Переход к такому режиму от прямого туннелированияпроисходит при напряжениях > /, на перестроенной диаграмме он соответствует линейному участку при малых значениях аргумента 1/ (рис.
2.14 г).Высокая степень линейности данного участка (коэффициент линейной корреляции = 0.9981) доказывает, что ток в полученной системе при таких напряжениях обусловлен полевой эмиссией электронов. Значение аргумента, при которомпроисходит переход на линейный участок (в нашем случае 1/ ≈ 5 В−1 ), примерно соответствует минимуму функции в координатах Фаулера-Нордгейма ипозволяет оценить работу выхода электронов из созданных электродов.
Оценённая таким образом, она оказывается аномально низкой для золотых электродов ( ≈ 0.2 эВ). Зная работу выхода и наклон линейного участка, можнооценить величину зазора. Наклон был определён методом наименьших квадратов (рис. 2.14 г). В таком случае для размера зазора с учётом неточностиопределения имеем:2.96 ℎ√= 3 ± 1 нм(2.6)83/2 2На втором этапе анализа полученных характеристик эти же параметры были оценены независимо на основе анализа участка вольт-амперной характеристики, соответствующего прямому туннелированию электронов междуэлектродами. Подразумевается зависимость тока от напряжения в пределах| | < 0.2 В (рис.
2.14 б). Экспериментальная зависимость аппроксимироваласьмоделью Симмонса (формула 2.4). Сама модель содержит четыре неизвестных=55а)в)б)г)Рисунок 2.14 — Вольт-амперная характеристика типичного нанозазора,прошедшего СЭМ-диагностику: (а) — в широком диапазоне напряжений,(б) — участок ВАХ, соответствующий туннелированию электронов междуэлектродами и его аппроксимация моделью Симмонса, (в) — ВАХ в широкомдиапазоне, перестроенная в координатах Фаулера-Нордгейма (краснымипунктирными линиями выделен участок, соответствующий полевой эмиссииэлектронов), (г) — участок ВАХ, соответствующий полевой эмиссии, вкоординатах Фаулера-Нордгейма и его линейная аппроксимация.параметра: площадь и длина перехода, а также работа выхода электроновдля первого и второго электрода.
Задача оптимизация модельной функции стаким количеством параметров является недоопределённой и допускает множество решений. Поэтому параметр был оценён исходя из структурных исследований. Возможные значения этого параметра лежат в достаточно широкомдиапазоне 10 − 50 нм2 в связи с неточностью структурных измерений. Однако оптимизируемая функция содержит как простой множитель, в то время56как от остальных параметров она зависит экспоненциально. Поэтому такая приблизительная оценка не приводит к таким же большим ошибкам в дальнейшем.Для оптимизации был использован алгоритм Левенберга-Марквардта, которыйс учётом неточности определения , даёт следующий результат для неизвестных параметров: = 2.9 ± 0.4 нм, 1 = 0.22 ± 0.04 эВ, 2 = 0.20 ± 0.04 эВ(2.7)Данный результат прекрасно согласуется с предыдущей оценкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
