Оценки точности приближенных решений и их применение в задачах математической теории волноводов (1104167), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

На втором графике (решение предлагаемым методом) обе кривые практическисовпадают.15Одномерное уравнение Гельмгольца, решение кусочно аффинными элементамиОдномерное уравнение Гельмгольца, решение предложенным методомВ другом примере, рассмотренном в диссертации, продемонстрирована работа метода в случае разрывного коэффициента b при первой производной.16ЗаключениеПриведём основные результаты работы.• Получен способ двусторонней оценки собственных значений задачи Дирихле дляоператора Лапласа в двумерной области.

Предложено его распространение на задачу «с весом».• Построены оценки частот ловушечных мод волноведущих систем.• Вместе эти оценки применены к численному обоснованию существования в волноведущей системе ловушечных мод, лежащих ниже границы непрерывного спектра.• Полученные оценки также применены к нахождению частот, на которых в данном регулярном волноводе гарантируется режим распространения гармоническихколебаний поля.• Для уравнения Гельмгольца в ограниченной области разработан метод оценкипогрешности приближённого решения, полученного проекционным методом.• Для одного класса ОДУ предложен проекционный метод, гарантирующий совпадение приближённого решения с точным в узлах сетки, которые могут бытьвыбраны произвольно.• Для вычисления аппроксимационных свойств дискретных подпространств, необходимых для практического применения оценок собственных значений, написанаподпрограмма на языке MatLab, которая может быть встроена в пакет инструментов PDE Toolbox и использована для оценки погрешности приближённых решенийкраевых задач, получаемых с помощью программ этого пакета.Основные публикации1.

Боголюбов А. Н., Малых М. Д., Панин А. А. Временная асимптотика поля, возбуждаемого в волноводе гармоническим током. // Журнал вычисл. мат. и мат.физики. 2005. Т. 45. № 12. С. 2219—2231.2. Боголюбов А. Н., Малых М. Д., Панин А. А. Принцип предельной амплитуды дляволновода. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2006. № 5. С. 9—13.3. Панин А. А. О проблеме суперсходимости алгоритмов метода конечных элементов. // Журнал вычисл. мат. и мат. физики.

2008. Т. 48. № 12. С. 2180—2185.174. Боголюбов А. Н., Панин А. А. Об оценке погрешности приближённого решенияэллиптических уравнений с некоэрцитивной билинейной формой. // Вычислительные методы и программирование. 2009. Т. 10. С. 34—48.5. Панин А. А. Временная асимптотика поля, возбуждаемого в волноводе гармоническим током. // Сборник тезисов международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов—2006», секция «Физика».

М.: Физическийфакультет МГУ, 2006. Т. 1, С. 133—135.6. Боголюбов А. Н., Малых М. Д., Панин А. А., Свешников А. Г. О спектральныхсвойствах краевой задачи для оператора Лапласа. // Международная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посвящённая памятиИ. Г. Петровского. Сб. тезисов. Москва, 2007.

С. 44.7. Боголюбов А. Н., Малых М. Д., Панин А. А., Свешников А. Г. О спектре краевой задачи Дирихле для оператора Лапласа. // Международная конференция«Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвящённая100-летию со дня рождения акад. И. Н. Векуа. Сб. тезисов. Новосибирск, 2007.С. 98—99.8.

Панин А. А. Об эффективности одного класса апостериорных оценок. // Сборник тезисов международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов—2008», секция «Физика». М.: Физический факультет МГУ, 2008.С. 76—78.18.

Характеристики

Список файлов диссертации