Диссертация (1104114), страница 8

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®±ª®«¼ª³¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ v ¿¢«¿¥²±¿ ±«³· ©­®© ®²­®±¨²¥«¼­® ,Xmi = n pij + O(1):jP‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ·¨±« mi ¢ ¢¨¤¥ ±³¬¬ mi = mijj² ª, ·²®mij = npij + O(1):‚»¡®° ­ ¡®° ·¨±¥« mij ­¥®¤­®§­ ·¥­; § ´¨ª±¨°³¥¬ ¤«¿ ª ¦¤®£® n ®¤¨­¨§ ² ª¨µ ­ ¡®°®¢.³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ¤¢®¨·­®¥ ±«®¢® w^n ¤«¨­» n ¤®¯³±²¨¬»¬, ¥±«¨ ¤«¿¢±¥µ i; j ­ ©¤¥²±¿ °®¢­® mij ¯®§¨¶¨©, ¢ ª®²®°»µ ¢ ±«®¢¥ vn ±²®¨² ¡³ª¢ ai, ¢ ±«®¢¥ w^n ±²®¨² ¡³ª¢ bj . …±«¨ w^n ¤®¯³±²¨¬®, ²® · ±²®²» ¯®¿¢«¥­¨¿¡³ª¢ ¢ ½²®¬ ±«®¢¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾² ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¢¥°®¿²­®±²¥© , ¨ ¯ ° hfvng; fw^ngi ¿¢«¿¥²±¿ ²¨¯¨·­®© ®²­®±¨²¥«¼­® h; i.

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‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© ¯®«³·¥­­®© ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ w ª®°²¥¦ hxs+1 ; : : : ; xr i¤®¯®«­¿¥² x1 ; : : : ; xs ¤® P -±«³· ©­®£® ª®°²¥¦ . 2‘«¥¤±²¢¨¥ 1.ª®°²¥¦.„«¿ ª ¦¤®£® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ P ±³¹¥±²¢³¥² P -²¨¯¨·­»©„®ª § ²¥«¼±²¢®.°¨¬¥­¨¬ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ 2 ¯°¨ s = 0.39ƒ« ¢ 2.¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®©±«®¦­®±²¨ ¨ ¸¥­­®­®¢±ª®©½­²°®¯¨¨‚ ½²®© £« ¢¥ ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ª« ±±» «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¿¾¹¨µ±¿ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© n-®ª ±«®¢, ¸¥­­®­®¢±ª¨µ ½­²°®¯¨© n-®ª ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ¨ ° §¬¥°­®±²¥© n-®ª «¨­¥©­»µ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢.

Œ» ¤®ª ¦¥¬, ·²® ª« ±±» ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®©±«®¦­®±²¨ ¨ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨ ±®¢¯ ¤ ¾². ‚ [11, 16] ¡»«® ¯®ª § ­®, ·²® ¢±¿ª®¥ «¨­¥©­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®, ¢»¯®«­¥­­®¥ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª®©½­²°®¯¨¨, ¢¥°­® ² ª¦¥ ¨ ¤«¿ «¨­¥©­»µ ¯°®±²° ­±²¢, ¯°¨·¥¬ ¤«¿ n = 3¢±¥ ²°¨ ª« ±± ­¥° ¢¥­±²¢ (¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥©, ¸¥­­®­®¢±ª¨µ ½­²°®¯¨© ¨ ° §¬¥°­®±²¥© ¯®¤¯°®±²° ­±²¢) ±®¢¯ ¤ ¾².

Œ» ¯®ª ¦¥¬, ·²® ¤«¿ n 4 ª« ±± «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¥© ¯®¤¯°®±²° ­±²¢ ±²°®£® ¡®«¼¸¥, ·¥¬ ±®¢¯ ¤ ¾¹¨¥ ª« ±±» ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨ ¨ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨. ’®·­¥¥, ­ «®£¨­¥° ¢¥­±²¢ ˆ­£«¥²®­ , ¢¥°­®£® ¤«¿ ° §¬¥°­®±²¥© ¯®¤¯°®±²° ­±²¢, ­¥¢»¯®«­¿¾²±¿ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ˜¥­­®­ ¨ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨.³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ «¨­¥©­»¥ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨ ¨ ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨. ‘­ · « ®¯°¥¤¥«¨¬ ª« ±± ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ½­²°®¯¨¨ ˜¥­­®­ . ³±²¼ ¨¬¥¾²±¿ n ±®¢¬¥±²­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­»µ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ '1 : : : ; 'n. ’®£¤ ¬» ¬®¦¥¬ ° ±±¬®²°¥²¼ ½­²°®¯¨¨ ª ¦¤®© ¨§ ½²¨µ ¢¥«¨·¨­, ² ª¦¥ ½­²°®¯¨¨ ¯ ° ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­, ½­²°®¯¨¨ ²°®¥ª, ¨ ².

¤. ’® ¥±²¼ ¤«¿ ª ¦¤®£® ­¥¯³±²®£®­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ W f1; 2; : : : ; ng ¬®¦­® ° ±±¬®²°¥²¼ ½­²°®¯¨¾ ª®°²¥¦ 'W . ‚±¥£® ¨¬¥¥²±¿ (2n 1) ª®°²¥¦ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­, ¤«¿ ª ¦¤®£®¨§ ª®²®°»µ ®¯°¥¤¥«¥­ ½­²°®¯¨¿. ³¤¥¬ ¨­²¥°¥±®¢ ²¼±¿, ª ª¨¥ «¨­¥©­»¥ ­¥° ¢¥­±²¢ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¤«¿ ¤ ­­®£® ­ ¡®° ½­²°®¯¨© ¤«¿ «¾¡»µ40'1; : : : ; 'n. —²®¡» § ¤ ²¼ «¨­¥©­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢® ¤«¿ ½­²°®¯¨© n ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ­¥®¡µ®¤¨¬® ³ª § ²¼ (2n 1) ª®½´´¨¶¨¥­²®¢.  ¯°¨¬¥°, ¤«¿n = 3 «¨­¥©­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢® ¤«¿ ½­²°®¯¨© ¨¬¥¥² ¢¨¤1H ('1) + 2H ('2) + 3H ('3) + 1;2H ('1; '2 )++1;3H ('1; '3 ) + 2;3H ('2; '3) + 1;2;3H ('1; '2; '3) 0;£¤¥ 1; 2; 3; 1;2; 1;3; 2;3; 1;2;3 { ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥ ª®½´´¨¶¨¥­²».„«¿ ¯°®¨§¢®«¼­®£® n ®¡¹¨© ¢¨¤ «¨­¥©­®£® ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ½­²°®¯¨©n ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ¬®¦­® § ¯¨± ²¼ ª ªXW H ('W ) 0;(2.1)W£¤¥ ±³¬¬ ¡¥°¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ­¥¯³±²»¬ W f1; 2; : : : ; ng.n 1)Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 3.

Ž¡®§­ ·¨¬ S (n) ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ­ ¡®°®¢ ¨§ (2ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ fW g, ¤«¿ ª®²®°»µ ­¥° ¢¥­±²¢® (2.1) ¢¥°­® ¤«¿ «¾¡»µ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ '1; : : : ; 'n.³¤¥¬ £®¢®°¨²¼, ·²® S (n) { ½²® ª« ±± «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª¨µ ½­²°®¯¨© n-®ª ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­.„ ¤¨¬ ­ «®£¨·­®¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥©. „«¿«¾¡»µ n ±«®¢ x1; x2 ; : : : ; xn ¬®¦­® ° ±±¬®²°¥²¼ ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ª ¦¤®£® ¨§ ½²¨µ ±«®¢, ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ¯ ° ±«®¢, ²°®¥ª ±«®¢ ¨ ².

¤., ². ¥. ¤«¿ «¾¡®£® ­¥¯³±²®£® ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ W f1; 2; : : : ; ng ®¯°¥¤¥«¥­ ª®«¬®£®°®¢±ª ¿ ±«®¦­®±²¼ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥£®ª®°²¥¦ K (xW ). …±«¨ ¤¢ ª®°²¥¦ ±®±² ¢«¥­» ¨§ ®¤­¨µ ¨ ²¥µ ¦¥ ±«®¢¨ ®²«¨· ¾²±¿ ²®«¼ª® ¨µ ¯®°¿¤ª®¬, ²® ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥ ±«®¦­®±²¨ ½²¨µª®°²¥¦¥© ¬®£³² ®²«¨· ²¼±¿ «¨¸¼ ­ ®£° ­¨·¥­­³¾ ¢¥«¨·¨­³ (§ ¢¨±¿¹³¾ ®² ¤«¨­ ª®°²¥¦¥©, ­® ­¥ ®² ±«®¦­®±²¨ ¢µ®¤¿¹¨µ ¢ ­¨µ ±«®¢).  ¯°¨¬¥°,K (x; y) = K (y; x) + O(1):®½²®¬³ ¤«¿ n-ª¨ ±«®¢ x1; : : : ; xn ¬» ®£° ­¨·¨¬±¿ ° ±±¬®²°¥­¨¥¬ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© (2n 1) ° §«¨·­»µ ª®°²¥¦¥© xW , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ° §­»¬ ­ ¡®° ¬ ¨­¤¥ª±®¢ W .’ ª ¦¥ ª ª ¨ ¤«¿ ½­²°®¯¨© ˜¥­­®­ , ¬» µ®²¨¬ ®¯°¥¤¥«¨²¼ ª« ±± ­¥° ¢¥­±²¢, ¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© n-®ª ±«®¢. ˆ¬¥¥²±¿ ±³¹¥±²¢¥­­®¥ ®²«¨·¨¥ ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨41®² ­¥° ¢¥­±²¢ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨. ‚ ª®«¬®£®°®¢±ª®¬ ±«³· ¥ ¬»¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ­¥° ¢¥­±²¢ ²®«¼ª® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® «®£ °¨´¬¨·¥±ª®£® ±« £ ¥¬®£® («®£ °¨´¬ ¡¥°¥²±¿ ®² ±³¬¬» ¤«¨­ ¢±¥µ ±«®¢, ¢ª«¾·¥­­»µ ¢ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®).nŽ¯°¥¤¥«¥­¨¥ 4.

Ž¡®§­ ·¨¬ K (n) ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ­ ¡®°®¢ ¨§ (21) ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ fW g, ¤«¿ ª®²®°»µ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ª®­±² ­² C > 0, ·²® ­¥° ¢¥­±²¢® (2.2) ¢¥°­® ¤«¿ «¾¡»µ n ±«®¢ x1; : : : ; xn (±³¬¬ ¡¥°¥²±¿ ¯® ¢±¥¬ ­¥¯³±²»¬ W f1; 2; : : : ; ng).XW K (xW ) C log(jx1j + jx2j + : : : + jxnj) C:(2.2)WŒ­®¦¥±²¢® K (n) ¬» ¡³¤¥¬ ­ §»¢ ²¼ ª« ±±®¬ «¨­¥©­»µ ­¥° ¢¥­±²¢,¢»¯®«­¥­­»µ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© n-®ª ±«®¢.’¥®°¥¬ 1. „«¿ «¾¡®£® n ª« ±±» S (n) ¨ K (n) ±®¢¯ ¤ ¾², ². ¥. ¢±¿ª®¥ «¨­¥©­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®, ¢»¯®«­¥­­®¥ ¤«¿ ¸¥­­®­®¢±ª®© ½­²°®¯¨¨,¢»¯®«­¿¥²±¿ ² ª¦¥ ¨ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨, ¨ ­ ®¡®°®².„®ª § ²¥«¼±²¢®.

[K (n) S (n)] ³±²¼ ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ­ ¡®° fW g±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ª®­±² ­² C , ·²® ­¥° ¢¥­±²¢® (2.2) ¢¥°­® ¤«¿ «¾¡®©n-ª¨ ±«®¢. „®ª ¦¥¬, ·²® ¤«¿ «¾¡®© n-ª¨ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ¢»¯®«­¥­®­¥° ¢¥­±²¢® (2.1).‡ ´¨ª±¨°³¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ n-ª³ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ '1; : : : ; 'n . Ž¡®§­ ·¨¬ ±®¢¬¥±²­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¤ ­­»µ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­ ·¥°¥§ P .‘®£« ±­® ±«¥¤±²¢¨¾ 1 ±³¹¥±²¢³¥² P -±«³· ©­»© ª®°²¥¦ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© ±«®¢ hx1 ; : : : ; xni, £¤¥ ª ¦¤ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ xi ±®±²®¨² ¨§±«®¢ xi1; xi2 ; : : :, ¨ ¤«¨­ ±«®¢ xim ° ¢­ m. ‘®£« ±­® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ P ±«³· ©­®±²¨ ¤«¿ «¾¡®£® ­¥¯³±²®£® W f1; : : : ; ng ¢»¯®«­¥­® ° ¢¥­±²¢®K (xWm ) = mH ('W ) + O(log m):(2.3)® ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¾ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ±«®¢ x1m ; x2m ; : : : ; xnm¢»¯®«­¥­® ­¥° ¢¥­±²¢®XW K (xWm ) C log m C:W‘®£« ±­® (2.3) ¢ ¤ ­­®¬ ­¥° ¢¥­±²¢¥ ¬®¦­® § ¬¥­¨²¼ ª®«¬®£®°®¢±ª¨¥±«®¦­®±²¨ ­ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¸¥­­®­®¢±ª¨¥ ½­²°®¯¨¨:X(2.4)W mH ('W ) + O(log m) C log m C:W42—²®¡» ¯®«³·¨²¼ (2.1), ®±² ¥²±¿ ° §¤¥«¨²¼ ®¡¥ · ±²¨ ­¥° ¢¥­±²¢ (2.4)­ m ¨ ³±²°¥¬¨²¼ m ª ¡¥±ª®­¥·­®±²¨.[S (n) K (n)] ’¥¯¥°¼ ¤®ª ¦¥¬ ®¡° ²­®¥ ¢ª«¾·¥­¨¥.

°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® ­ ¡®° ª®½´´¨¶¨¥­²®¢ W ­¥° ¢¥­±²¢® (2.1)¢»¯®«­¥­® ¤«¿ «¾¡®© n-ª¨ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­. „®ª ¦¥¬, ·²® ­ «®£¨·­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢® ¢¥°­® ¨ ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥©.³±²¼ x = hx1 ; x2; : : : ; xni { ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ n-ª ±«®¢. Ž¡®§­ ·¨¬ m ±³¬¬³ ¤«¨­ ¤ ­­»µ ±«®¢: m = jx1j + : : : + jxnj. „®ª ¦¥¬, ·²® ¤«¿ ª®«¬®£®°®¢±ª¨µ ±«®¦­®±²¥© ±«®¢ x1; x2; : : : ; xn ¢»¯®«­¿¥²±¿ ­¥° ¢¥­±²¢® (2.2). „«¿½²®£® ¬» ®¯°¥¤¥«¨¬ ­¥ª®²®°®¥ n-¬¥°­®¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥ h'1 ; '2; : : : ; 'n i¨ ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ­¥° ¢¥­±²¢®¬ (2.1) ¤«¿ ¯®«³·¥­­»µ ±«³· ©­»µ ¢¥«¨·¨­. ±±¬®²°¨¬ ¬­®¦¥±²¢® A, ª®²®°®¥ ¡³¤¥² ±®±²®¿²¼ ¨§ ¢±¥µ n-®ª y =hy1; y2; : : : ; yni ² ª¨µ, ·²®K (yV jyW ) K (xV jxW )¤«¿ «¾¡®£® ­¥¯³±²®£® V f1; 2; : : : ; ng ¨ «¾¡®£® (¡»²¼ ¬®¦¥², ¯³±²®£®) W f1; 2 : : : ; ng.

‡ ¬¥²¨¬, ·²® ¬­®¦¥±²¢® A § ¢¥¤®¬® ­¥¯³±²®, ¯®±ª®«¼ª³ n-ª x ¢ ­¥¬ ±®¤¥°¦¨²±¿. ®ª ¦¥¬, ·²® ·¨±«® ½«¥¬¥­²®¢ ¢ A ° ¢­® 2K(x)+O(log m). „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ±®£« ±­® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ A¢±¥ ½«¥¬¥­²» y 2 A ¨¬¥¾² ±«®¦­®±²¼ ­¥ ¡®«¥¥ K (x). ® ·¨±«® ª®°²¥¦¥©, ¨¬¥¾¹¨µ ±«®¦­®±²¼ ­¥ ¡®«¼¸¥ K (x), ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² 2K(x)+1, ². ¥.log jAj K (x)+1. ’¥¯¥°¼ ¤®ª ¦¥¬, ·²® ± ²®·­®±²¼¾ ¤® O(log m) ¢»¯®«­¥­® ®¡° ²­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®.‹¥¬¬ 3. log jAj K (x)O(log m).„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬». „«¿ ²®£®, ·²®¡» ¯®±²°®¨²¼ «£®°¨²¬, ¯¥°¥·¨±«¿¾¹¨© ¬­®¦¥±²¢® A, ¤®±² ²®·­® §­ ²¼ ¢±¥ ¢¥«¨·¨­» ±«®¦­®±²¥© K (xV jxW ).

—²®¡» ³ª § ²¼ ¢±¥ ½²¨ ·¨±« , ²°¥¡³¥²±¿ O(log m) ¡¨²®¢. …±«¨ ¤ ­­»© ¯¥°¥·¨±«¿¾¹¨© «£®°¨²¬ ¯®±²°®¥­, ²® ¤«¿ ­ µ®¦¤¥­¨¿ ª®°²¥¦ x ­³¦­» ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ log jAj ¡¨²®¢, ³ª §»¢ ¾¹¨¥ ¯®°¿¤ª®¢»© ­®¬¥° x ¢ ¯¥°¥·¨±«¥­¨¨ ±¯¨±ª ½«¥¬¥­²®¢ A. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,K (x) log jAj + O(log m), ¨ «¥¬¬ ¤®ª § ­ . 2 ±±¬®²°¨¬ ±«³· ©­³¾ ¢¥«¨·¨­³ ' = h'1 ; : : : ; 'ni, ° ¢­®¬¥°­® ° ±¯°¥¤¥«¥­­³¾ ­ ¬­®¦¥±²¢¥ A (§­ ·¥­¨¿¬¨ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ' ¿¢«¿¾²±¿ n-ª¨ ±«®¢, ¨ '1; : : : ; 'n { ª®¬¯®­¥­²» ½²¨µ n-®ª). ®ª ¦¥¬, ·²® ¤«¿«¾¡®£® ­ ¡®° ¨­¤¥ª±®¢ W ¸¥­­®­®¢±ª ¿ ½­²°®¯¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­»'W ¬ «® ®²«¨· ¾²±¿ ®² ª®«¬®£®°®¢±ª®© ±«®¦­®±²¨ K (xW ).43‹¥¬¬ 4.O(log m).„«¿ «¾¡®£® ­¥¯³±²®£® W f1; : : : ; ng H ('W ) = K (xW ) +…±«¨ ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ 'W ¯°¨­¨¬ ¥²± ¯®«®¦¨²¥«¼­®© ¢¥°®¿²­®±²¼¾ §­ ·¥­¨¥ yW , ²® ¯® ¯®±²°®¥­¨¾ ¬­®¦¥W,±²¢ A ¢»¯®«­¥­® ­¥° ¢¥­±²¢® K (yW ) K (xW ).

—¨±«® ª®°²¥¦¥©yW )+1±«®¦­®±²¼ ª®²®°»µ ­¥ ¡®«¼¸¥ K (xW ), ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² 2K(x. ’ ª¨¬W )+1WK(x®¡° §®¬, ±«³· ©­ ¿ ¢¥«¨·¨­ ' ¯°¨­¨¬ ¥² ­¥ ¡®«¥¥ 2§­ ·¥­¨©.˜¥­­®­®¢±ª ¿ ½­²°®¯¨¿ ±«³· ©­®© ¢¥«¨·¨­» ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¨² «®£ °¨´¬ ·¨±« ¥¥ §­ ·¥­¨©. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, H ('W ) K (xW ) + 1.’¥¯¥°¼ ¤®ª ¦¥¬ ®¡° ²­®¥ ­¥° ¢¥­±²¢®. Ž¡®§­ ·¨¬„®ª § ²¥«¼±²¢® «¥¬¬».:W = f1; 2; : : : ; ng n W:³±²¼ W = fi1; i2 : : : ; ik g, ¨ z = hz i ; : : : ; z ik i { ­¥ª®²®°®¥ §­ ·¥­¨¥ ±«³· ©1­®© ¢¥«¨·¨­» 'W . Ž¶¥­¨¬ ±¢¥°µ³ ¢¥°®¿²­®±²¼ Prob['W = z ]. ‘®£« ±­®®¯°¥¤¥«¥­¨¾ 'WProb['W = z ] = jfy 2 A : y = z gj :jA j® «¥¬¬¥ 3 ¨¬¥¥¬ jAj 2K(x) O(log m).

Характеристики

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