Непрерывные и импульсные акустические сигналы в дважды отрицательных средах (1104112), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Численно рассчитывалось поле для цилиндра с R = 2 .5λ 0при дискретизации с шагом λ 0 10 . Хотя применение геометрическогоприближения для столь малых объектов и не является вполнеправомерным, рассчитанное полное поле в цилиндре также имеет фокус вэтой точке, что отчетливо видно на рис. 2б.13Таким образом, показано, что из одновременной отрицательности ρ иη в акустической среде следует комплекс явлений, характерный для левыхсред в электродинамике.6512.5540.542031.52110.532-0.51-10012340051256б)Рис. 2. Действительная часть поля акустического давления p в случае паденияа)плоской волны на пластину из отрицательного вещества; стрелки обозначаютхарактерные направления распространения энергии волны; белые горизонтальныелинии изображают границы пластины (а).
Модуль поля колебательной скорости vɒпреломленной цилиндром из отрицательноговещества плоской волны; схематичнострелками показан ход лучей (б).Случай идеально согласованной с фоном дважды отрицательнойсреды представляет особый интерес, так как плоскопараллельная пластинаиз такого вещества становится фокусирующей [3, 11]. Такая «линза»обладает рядом особенностей. Во-первых, как уже проиллюстрировано,отсутствуют потери на отражение от нее падающей волны в силуравенства импедансов.
Во-вторых, у нее отсутствует фокальная плоскость,полученное с ее помощью изображение – объемное, как у зеркала, но, вотличие от него, действительное. В-третьих, для каждого из лучей,испущенных из одной точки, длина пути луча в отрицательной и вположительной средах одинакова. При этом координатный набег фазы вотрицательной среде имеет другой знак по сравнению с набегом вположительной среде, и в итоге они взаимно компенсируются. Поэтомуфаза волны в точке изображения точно равна фазе волны всоответствующей точке источника.
Равенство фаз в точках расположенияисточника и изображения не нарушает принципа причинности, посколькуимеет место для установившегося волнового процесса. Нестационарныепроцессы в дважды отрицательных средах рассмотрены более подробно вглаве 4. В-четвертых, утверждается, что в электродинамике с помощьютакой линзы можно получить повышенную, субдифракционную,14разрешающую способность, и в этом смысле она является «идеальнойлинзой».Информация о мелких деталях источника содержится в его ближнемполе.
Оно включает в себя неоднородные волны, которыми обычнопренебрегают, поскольку они экспоненциально убывают с расстоянием отисточника и являются нераспространяющимися. Однако ближнее полесохраняет информацию о начальной фазе и амплитуде поля вблизиисточника, поэтому для восстановления «идеального» изображениядостаточно его вновь усилить. Роль такого усилителя может играть слойотрицательноговещества.Парадоксальнымвыглядитто,чтогипотетическое идеальное отрицательное вещество, будучи пассивнойсредой, не имеет источника энергии для усиления нераспространяющихсяволн. Однако этого и не требуется: уменьшение в положительной среденераспространяющегося поля по мере удаления от его источника неприводит к потерям энергии и выделению тепла.
По аналогии, обратныйпроцесс в отрицательной среде также не требует затрат энергии.60.8420.6пластина橸Ҿ0.40-20.2источник-4-2024Рис. 3. Модуль полного рассчитанногополя акустического давленияp,возникающегоприпомещенииточечногоисточникавблизиплоскопараллельнойпластиныизотрицательноговещества;дискретизация с шагомλ 0 10 .Пунктиром отмечены линии, вдолькоторых рассматриваются сечения;сплошныегоризонтальныелинииизображают границы пластины.Результаты моделирования поля акустического давления p припомещении рядом с пластиной точечного источника представлены нарис. 3. Наблюдается два фокуса: внутри пластины и за ней.Присутствующее небольшое отражение объясняется, по-видимому,краевыми эффектами. Сравнивалась разрешающая способность такойлинзы с «обычной» линзой равной апертуры, для чего через внешнийфокус проводились продольное и поперечное сечения (пунктир на рис.
3).Оказалось, что пластина из дважды отрицательной среды дает болеекомпактную фокальную перетяжку, особенно в продольном направлении.Однако «сверхразрешение» получить не удалось. По-видимому, этоотражает факт некорректности задачи о продлении поля в сторонуисточника, которая фактически является математическим аналогомрассматриваемого волнового процесса и накладывает очень жесткиеограничения на ошибки счета и значения параметров. Это такжеотмечалось в [12].15В разделе 3.5 исследуется влияние поглощения на фокусировку поляточечного источника пластиной из дважды отрицательной среды.
Изсамых общих соображений ясно, что такие среды с необходимостьюобладают существенной дисперсией и, согласно соотношениям КрамерсаКронига, частотно-зависимым поглощением (подробно характердисперсии в них анализируется в 4 главе). В монохроматическом случае,предполагающем установившийся режим, учет поглощения сводится кпоявлению мнимых добавок у эффективных функциональных параметров,характеризующих среду. Проведенное моделирование показало, что приналичии поглощения амплитуда поля после прохождения пластины сильноуменьшилась, но это не привело к существенному уширению фокальногопятна, как в продольном, так и в поперечном направлениях.При решении численных задач ставился вопрос о выборе шагадискретизации.
Этот чисто вычислительный параметр имеет физическийсмысл, поскольку практическая реализация рассматриваемых сред –метаматериалы, которые имеют дискретную структуру, и эти два шагадискретизации могут быть сопоставлены друг другу. Оказалось, что дляустойчивого расчета протекания процесса необходимо иметь на длиневолны, по крайней мере, десять элементов разрешения при моделированииили элементов физической среды на практике. Введение регуляризациипозволяет существенно уменьшить это количество, но качествополучаемого изображения при этом падает. Помимо этого, физическийаналог регуляризации найти сложно.ɒВ разделе 3.6 исследуются вопросы, связанные с сокрытиемрассеивателя оболочкой из дважды отрицательных сред (эффектневидимости).
В рамках этого рассмотрения был разработан алгоритмпостроения лучей в произвольно неоднородных средах. Это позволилопроводить волновой и лучевой анализ подобных систем и сравнивать ихрезультаты. При создании скрывающей оболочки возникает проблема«центрального луча», которая связана с тем, что луч, идущий по центруоболочки, нигде не преломляется, и поэтому проходит внутрь, а значит, непозволяет скрыть находящийся там объект. Для решения этой проблемыможно «остановить центральный луч», что требует примененияанизотропных материалов [8, 9] с экстремально высокими и низкимизначениями характеризующих их параметров (в электродинамике – ε и µ ,в акустике – η и ρ).
В рамках данной работы рассматривается вариантоболочки, использующий только изотропные материалы и не требующийих экстремальных значений. Она представляет собой два концентрическихцилиндра (внутренний и внешний) с радиусами R1 и R 2 соответственно.Рассматриваются волновые процессы в плоскости, перпендикулярнойобразующей цилиндров. Область между внешним и внутреннимцилиндромзаполненаотрицательнойсредойспеременнымираспределениями плотности ρ и сжимаемости η в соответствии с16зависимостью ρ ρ 0 = η η0 = −(R2 r ) . Здесь r – расстояние от общей осицилиндров.
При этом обеспечивается идеальное согласование наповерхности внешнего цилиндра системы. Внутренний цилиндр заполнен2положительной средой с параметрами ρ ρ 0 = η η0 = (R2 R1 ) ; такимобразом, идеальное согласование выполняется и на его поверхности.Выбор такой конфигурации позволяет сделать невидимой саму оболочку,рассеиватель при этом оказывается скрыт лишь при определенныхракурсах облучения.2В разделе 3.7 сформулированы основные результаты третьей главы.Четвертая глава состоит из четырех разделов. В нейрассматриваются дисперсия и поглощение в дважды отрицательныхсредах. При этом анализируются возможные типы дисперсии без какихлибо априорных предположений.В разделе 4.1 исследовалась гипотетическая дважды отрицательнаясреда без дисперсии. Моделировалось прохождение через слой такойсреды по нормали к нему сигнала, являющегося суммой 9 гармоническихсоставляющих. Их частоты менялись от ω0 до 1.4ω0 с шагом 0.05ω0 .Амплитуды задавались по гауссовому закону: A(ω) = 1 ⋅ exp( − (ω − ω0 ) 2 ω02 ) ,где амплитуда центральной волны была принята за единицу.
Результатрасчета поля колебательной скорости в системе в определенный момент䔠کвремени представлен на рис. 4.При приближении импульса к одной из границ слоя на расстояние,равное его толщине, на второй границе слоя появляется возмущение,которое распадается на два импульса: один продолжает движение вфоновой среде за слоем, второй двигается внутри слоя навстречупервоначальному импульсу. На передней границе слоя происходит ихвзаимное погашение. Следует отметить, что в силу отсутствия дисперсии врассматриваемой отрицательной среде, движение максимума огибающей вней (и определяемая таким образом групповая скорость) происходит в туже сторону, куда направлена фазовая скорость, т.е.
и фазовая, иопределяемая указанным образом групповая скорость отрицательны.Появление импульса в точке B одновременно с приходом импульса вточку A не свидетельствует о нарушении принципа причинности,поскольку рассматривается совокупность нескольких монохроматическихпроцессов, бесконечных по времени. Однако результат моделирования независит от числа этих процессов и, следовательно, скважности импульсов.Это позволяет предположить, что и для уединенного сигнала с широкимнепрерывным спектром ситуация не изменится.Для проверки этого утверждения необходимо получить уравнениетипа (4) на основе исходной системы уравнений гидродинамики, неограничивающейся монохроматическим случаем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
