Непрерывные и импульсные акустические сигналы в дважды отрицательных средах (1104112), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Дискретизация имеет не толькочисленный, но и физический смысл, поскольку среды, реализующиерассматриваемые свойства, являются метаматериалами, содержащимилокальные включения.7.Исследовать влияние дисперсии в рассматриваемых средах.Провестианализпринципиальнойвозможностисозданиянедиспергирующих, непоглощающих или слабопоглощающих сред,обладающих отрицательными параметрами (как будет ясно издальнейшего, такими параметрами является эффективные плотность исжимаемость). Изучить процессы прохождения нестационарных сигналовпри различном характере дисперсии и рассмотреть вопрос о выполнениипринципа причинности в каждом из случаев.Научная новизна работыВ работе впервые:1.Показано, что среды с отрицательной эффективной плотностьюи сжимаемостью являются акустическими аналогами левых сред вэлектродинамике. Этот вывод сделан на основе рассмотрения всейсовокупности явлений в таких средах.
Приведен пример механическойсистемы, обладающей такими свойствами в определенной полосе иописывающейся уравнениями гидродинамики.2.Получено уравнение типа Липпмана-Швингера для системыуравнений гидродинамики. На его базе разработан аналитический, а затеми численный методы, позволяющие анализировать и рассчитыватьакустические поля колебательной скорости и давления в системах спроизвольным по знаку и величине распределениемэффективнойплотности и сжимаемости. Метод позволяет рассматривать какмонохроматические процессы, так и процессы распространения сигналовпроизвольной формы.
Характеристики среды при этом могутпроизвольным образом зависеть от времени или представлять собойинтегральные операторы типа свертки по временнόй переменной.Изучены акустические процессы в плоскопараллельной3.пластине с отрицательными эффективными плотностью и сжимаемостью, атакже в неоднородной системе, скрывающей заключенный в ней5рассеиватель. Проведен анализ влияния пространственной дискретизациисреды.4.Проведено изучение характера дисперсии в акустическихсредах с отрицательными эффективными плотностью и сжимаемостью.Показано, что недиспергирующих сред с такими характеристиками несуществует.Впредположенииотсутствияудисперсионнойхарактеристики пиков такая среда оказывается сильно поглощающей.
Есличастотные зависимости эффективных плотности и сжимаемости носятрезонансный характер, поглощение в требуемой полосе частот может бытьневелико.5.Проанализировано прохождение импульсных сигналов черезсреду с плотностью и сжимаемостью в виде причинных резонансныхфункций отклика. Показано, что в диапазоне частот, соответствующемотрицательным параметрам, область развития переходного процесса всреде распространяется с конечной скоростью. В рамках установившегосярежима на несущей частоте импульса процесс происходит аналогичнопротеканию монохроматического процесса в среде с отрицательнымиэффективными параметрами.Практическая значимость работы1.Модели акустических дважды отрицательных сред даютобильный материал для изучения присущих этим средам явлений, сохраняявысокую степень наглядности изучаемых процессов.2.Предложенные аналитическийи, основанный на нем,численный методы позволяют решать прямую задачу рассеянияакустических волн в очень широком классе акустических систем.Использование в основе метода уравнения типа Липпмана-Швингераделает возможным обобщение существующего аппарата решенияобратных задач на случаи участия сред с отрицательной эффективнойплотностью и сжимаемостью.
Особое значение при этом имеетвозможность сокрытия рассеивателя, которая может реализоваться дажепри применении изотропных материалов.3.Анализ характера дисперсии показывает, что для создания средс отрицательными эффективными значениями плотности и сжимаемостинужно использовать резонансные системы, создающие рассеяние какдипольного, так и монопольного типа.4.Предложенный вариант одномерной акустической системы, вкотором могут проявляться отрицательные эффективные параметры,может быть реализован на практике.
Подобная структура может бытьиспользована в двумерных системах.Положения, выносимые на защиту.1.Среды, характеризующиеся одновременно отрицательнымизначениями эффективнойплотностии сжимаемости (дваждыотрицательные среды), являются акустическим аналогом левых сред вэлектродинамике не только по наличию двух отрицательных параметров,6характеризующих их в качестве таковых, но и по совокупностинаблюдаемых в них эффектов.2.Предложенное для системы уравнений гидродинамикиматричное уравнение Липпмана-Швингера позволяет анализироватьмонохроматические и нестационарные процессы в средах с произвольнымзнаком и величиной плотности и сжимаемости без необходимостипривлечения каких-либо дополнительных соображений. В этом случаеоткрываются возможности анализа не только прямых, но и обратныхволновых задач для таких процессов.3.Использованиеизотропныхдваждыотрицательныхакустических сред дает возможность построения акустическихконфигураций, реализующих эффект сокрытия рассеивателя, аналогичныйимеющему место в электродинамике.Волновые свойства дважды отрицательных сред без дисперсии4.не удовлетворяют принципу причинности.
В предположении об отсутствиирезких перепадов характеристики ω(k ) поглощение в таких средах великои составляет десятки Дб на длину волны. Среды с резонанснымифункциями отклика по плотности и сжимаемости могут обладатьотрицательной эффективной плотностью и сжимаемостью при,одновременно, небольшом поглощении в требуемой полосе частот.5.При распространении импульсного сигнала через среду срезонансными функциями отклика по плотности и сжимаемостисоблюдается принцип причинности. В установившемся режиме поведениесреды можно описывать установившимисяэффективными параметрами,значения которых могут быть отрицательны.Достоверность полученных результатов обеспечивается совпадениемитогов численного моделирования с известными аналогами вэлектродинамике, в тех случаях, где такое сравнение возможно. Проверкакорректности используемых численных схем производилась путем заменыотрицательных параметров среды на положительные, для которых частосуществовало аналитическое решение задачи.Апробация работыВошедшие в диссертацию материалы докладывались на основныхпрофильных российских и международных конференциях последних лет:1.XV Международной конференции студентов, аспирантов имолодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2008)2.XI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления внеоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2008)3.XX сессии Российского Акустического Общества (Москва,2008)9th International Conference on Theoretical and Computational4.Acoustics (Dresden, Germany, 2009)75.XII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления внеоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2010)6.XIII Всероссийской школы-семинара «Физика и применениемикроволн» (Звенигород, Московская область, 2011)7.Семинар Научного Центра Волновых Исследования ИОФ РАН(Москва, 2008)Научнаясессия Отделения физических наукРАН8.«Электромагнитные и акустические волны в метаматериалах и структурах»(Москва, 2011)Кроме того, результаты обсуждались на научных семинарах кафедракустики и математики физического факультета МГУ, а такжеЛаборатории геометрических методов математической физики им.
Н.Н.Боголюбова механико-математического факультета МГУ.ПубликацииОсновные результаты диссертации изложены в 13 печатныхработах [*1 – *13], 5 из которых опубликованы в реферируемых журналах,список публикаций приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и спискацитируемой литературы из 103 наименований. Общий объем работысоставляет 129 страниц, включающих 39 рисунков.ɒЛичный вклад автораВсе изложенные в диссертационной работе оригинальные результатыполучены автором лично, либо при его непосредственном участии.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность темы диссертационнойработы, излагается современное состояние проблемы, формулируетсяобщая постановка задачи.В первой главе представлен обзор основных публикаций,посвященных левым средам в электродинамике и их аналогам в акустике.В настоящее время в этой области существует много противоречивыхмнений и споров, и в данной диссертационной работе делается попыткаразобраться с некоторыми из них.Вторая глава состоит из четырех разделов.
В ней проводитсяпостроение теоретического аппарата, позволяющего вести рассмотрениеволновыхпроцессоввнеоднородныхсредах,включающихнеоднородности с произвольной величиной и знаком эффективнойплотности и сжимаемости среды.В разделе 2.1 исследуется вопрос о выборе уравнений, позволяющихописывать системы, где плотность и сжимаемость могут приниматьотрицательные значения. Исходными для акустики являются уравнения8гидродинамики, линеаризованная система которых в монохроматическомслучае (при временнóй зависимости полей ~ exp(−iωt ) , где ω – частота)имеет вид∇p − iωρv = f ; ∇v − iωη p = ϕ ,(1)где ϕ и f – скалярные и векторные первичные источники акустическогополя, соответственно, p и v – акустическое давление и колебательнаяскорость, ρ и η – плотность и сжимаемость среды.
Данную системуможно свести к уравнению Гельмгольца:∆p + k 2 p = ∇f −∇ρ∇ρf − iωρϕ +∇p ,ρρ(2)ω2∂p2где c (r ) =– фазовая скорость звука, k = 2 – квадрат волнового∂ρcчисла. Уравнение (2) содержит меньше переменных, чем исходная система(1). Кроме того, оно существенно упрощается в том случае, когда врассматриваемом объекте можно считать постоянной плотность средыρ(r) . Тогда описание становится однопараметрическим: конфигурацияполя внутри объекта определяется только распределением в нём фазовойскорости. В том же случае, когда плотность в объекте изменяется, видуравнения (2), наоборот, более сложен.Вторая трудность возникает при проведении анализа на основеуравненияГельмгольцасред, описывающихсяодновременноотрицательными плотностью и сжимаемостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
