Нелинейные эффекты в мощных фокусированных ультразвуковых пучках - моделирование и применение в неинвазивной хирургии (1104085), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Показано, что при использовании спектральногоалгоритма для моделирования разрывной волны (схема Рунге-Кутта)необходимо иметь около 7 точек на разрыв, иначе в восстановленном профилеволны присутствуют осцилляции Гиббса. При величине амплитуды разрыва100 МПа и частоте 2 МГц, что является характерными величинами вэксперименте, с которым сравниваются результаты данной работы, это даетоценку в 10 тысяч гармоник для прямого моделирования задачи. Уменьшитьколичество гармоник при численном решении возможно с помощью введенияПриводятсямаксимальныезначенияискусственногопоглощения.коэффициента искусственной вязкости, при которых численное решение сиспользованием спектрального подхода не отличается от точного более чем на5%.

Показано, что при использовании удароулавливающих схем типа Годуновапроисходит автоматическое уширение фронта волны за счет собственнойсхемной вязкости до 5 точек на разрыв, а для достижения той же точностичисленного решения можно использовать гораздо меньше гармоник (256 длярассмотренного выше случая). Показано, что присутствие схемной вязкости всхемах типа Годунова делает неправильным расчет мощности тепловыделенияв среде по обычно используемой формуле затухания каждой из гармоникN maxчисленного решения: q  2   n I n . Такой расчет дает заниженные результаты,n 1так как в этом случае не учитывается собственная вязкость схемы на этапевыполнения нелинейного оператора. Необходимо использовать прямоевычисление мощности тепловыделения как градиента полной интенсивностиполя q   dI / dx .В § 2.3 описывается численный алгоритм решения задачи о фокусировкемощного ультразвукового пучка на основе решения уравнения типа ХохловаЗаболотской-Кузнецова (ХЗК): PP2P1NPAALP P .()вт2zG412(2)Здесь z  x F – координата распространения, нормированная на фокальнуюдлину F, R  r / a0 – поперечная координата, нормированная на радиусизлучателя a0, N  F x р − параметр нелинейности; G  x д F − параметр2дифракции, где x д   0 a 0 2c 0 – дифракционная длина; Aв   в F − параметрпоглощения в воде и Aт   т F − параметр поглощения в ткани.

В качествеграничного условия также задается гармоническая волна на фокусированномпоршневом излучателе. Особенностью моделирования сильнофокусированныхHIFU полей является наличие высокоамплитудных ударных фронтов в профилеволны, что приводит к большим градиентам поля не только по времени, но и впространстве. Расчеты показали, что при описании таких полей даже сиспользованием удароулавливающих схем типа Годунова на ударный фронтдолжно попадать не менее 7 точек, что необходимо обеспечивать с помощьювведения дополнительного поглощения.В § 2.4 описывается экспериментальная установка, созданная в Центрепромышленного и медицинского ультразвука лаборатории прикладной физикиуниверситета шт. Вашингтон (Сиэтл, США). Автор диссертационной работыучаствовал в подготовке эксперимента, при анализе и обсуждении полученныхданных. Схема экспериментальной установки, позволяющей измерять профиливолны с помощью миниатюрного оптоволоконного гидрофона, показана нарис.

1. Использовался излучатель частотой 2 МГц, диаметром и фокуснымрасстоянием 44 мм. При моделировании размер излучателя (2a0 = 44.8 мм) ипространственная аподизация амплитуды давления на нем в граничномусловии модифицированы таким образом, чтобы численное решение вфокальной области пучка при линейной фокусировке наиболее точносоответствовало данным измерений: p0sin  0   r 2 / 2c0 F , r  a022p( x  0)   1  r / F.0,r  a0(3)Результаты численного моделирования использовались для анализаинструментальных ограничений в эксперименте.

Показано, что одним изнаиболее существенных ограничений при измерениях разрывных профилейдавления является ограниченность и неточность определения частотной13Компьютерp, МПаГенераторХЗКFOPH 2000FOPH 50060Осциллограф40УсилительПреобразователь203-D система0Резервуар сводойHIFU-источник0.2Гидрофон0.40.60.81.0время, мксРис. 2. Ударные профили волны,промоделированные (сплошная линия)и измеренные (штрих и пунктир) вфокусе пучка в воде.Рис. 1. Диаграмма экспериментальнойустановки для измерения профиляволны в воде.характеристики гидрофона. Рисунок 2 показывает сравнение профилей волныдавления в фокусе, промоделированных (сплошная линия) и измеренных двумяразличными гидрофонами: FOPH 500 (штриховая линия, полоса пропускания30 МГц) и FOPH 2000 (пунктирная линия, полоса пропускания 100 МГц). Дляизлучателя с частотой 2 МГц с помощью гидрофона FOPH 500 может бытьизмерено только 15 гармоник, с помощью гидрофона FOPH 2000 – 50гармоник.

Как видно из рис. 2, данные измерений при увеличенной полосепропускания гидрофона FOPH 2000 гораздо лучше соответствуют результатаммоделирования в фокусе HIFU излучателя (500 гармоник в расчетах), однаковеличина пикового положительного давления, определяющая амплитудуударного фронта, всё же несколько меньше, чем у численно рассчитанного.Анализ результатов численного эксперимента показал, что в условияхпроведенного эксперимента (амплитуда разрыва 60 МПа) для восстановленияпикового положительного давления с 10%-й точностью необходимо не менее45 гармоник, а для пикового отрицательного давления и интенсивности – менее10. Мощность тепловыделения – самый чувствительный параметр к условиямизмерения или моделирования; для её определения с той же точностьюнеобходимо знать более ста гармоник, что в настоящее время невозможнообеспечить в измерениях.

В § 2.5 представлены выводы Главы 2.Третьяглавапосвященаисследованиювлияниянелинейнодифракционных эффектов на различные параметры акустического поля при14фокусировке в воде. Особое внимание уделено изучению эффекта нелинейногоизменения коэффициента концентрации фокусирующих систем, а такжеэффекта насыщения величины различных параметров акустической волны.Численно моделируется процесс распространения акустической волны наоснове решения уравнения ХЗК в широком диапазоне параметров, характерныхдля медицинских ультразвуковых преобразователей. Моделированиепроводится в слабопоглощающей среде (воде) для пучков исходногармонических волн с равномерным распределением амплитуды давления наисточнике.В§ 3.1представленобзорлитературыпоаналитическим,экспериментальным и численным исследованиям эффектов нелинейногоизменения коэффициентов концентрации фокусирующих систем и насыщенияразличных параметров волны.

Отмечено, что количественных результатов дляописания нелинейно-дифракционных эффектов в мощных фокусированныхультразвуковых полях в широком диапазоне параметров излучателей ранееполучено не было.В § 3.2 получены количественные данные для нелинейной коррекциикоэффициентов концентрации K  Gнелин G и насыщения поля в фокусе,позволяющие рассчитать различные характеристики нелинейно-искаженныхпрофилей волны в широком интервале параметров поршневыхпреобразователей.

На рис. 3(а) приведены зависимости поправочных индексовK P  pнелин p лин для нелинейной корректировки величины пиковых значенийдавления в фокусе от значения параметра нелинейности N. С увеличениемамплитуды давления на излучателе (увеличение N) коэффициентыконцентрации поля в фокусе для пикового положительного давления p+ иинтенсивности I изменяются немонотонно: сначала возрастают (до 3.5 раз дляp+ и 1.4 раза для I), затем уменьшаются.

Максимумы кривых усилениясоответствуют такой начальной амплитуде давления, при которой ударныйфронт в профиле волны формируется вблизи фокуса. Для пиковогоотрицательного давления коэффициент концентрации монотонно убывает приувеличении исходной амплитуды волны и составляет в области максимумовкривых усиления для p+ около 50% от его линейного значения.На рис.

3(б) приведены рассчитанные кривые насыщения для пиковыхзначений давления. Справа на графиках горизонтальными отрезками отмеченыуровнинасыщения,соответствующиеаналитическомувыражению15KP2.5G = 10G = 20G = 40 1.5G = 602.01.03.5а)KP+3.0NKPб)G = 100.00.20.4G = 600.5KP-0.5G = 20G = 40p-1.51.0p+0.60.8N0.00246NРис. 3. (а) Зависимости поправочных индексов для коррекции коэффициентовконцентрации поля в фокусе нелинейного пучка для пиковых давлений от параметранелинейности N. (б) Кривые насыщения поля в фокусе для пиковых значений давления( NK P  ~ p F ) от параметра нелинейности N для различных значений линейногокоэффициента усиления поля в фокусе G.pнас 0 c03 G(Наугольных, Романенко, 1959). Установлено, что данная2 f 0 F ln Gаналитическая оценка для предельных величин давления в фокусе даетзаниженные значения для пикового положительного давления и, напротив,завышенные – для пикового отрицательного (примерно в 2 раза), но в то жевремя достаточно близка к рассчитанным численно предельным значенияминтенсивности и полусумме пиковых давлений.В § 3.3 численно рассчитанные разрывные профили волны в фокусесравниваются с результатами, полученными в эксперименте (рис.

2). Показанавозможность практического использования калибровочных кривых ипредельных значений давления для оценки величины поля в фокусе несколькихреальных клинических преобразователей.В § 3.4 выявлены основные различия в пространственной структурефокальной области для различных параметров нелинейного пучка: болеевысокая локализованность для положительного пикового давления,интенсивности и мощности тепловых источников и, напротив, расширениеобласти отрицательного пикового давления и ее смещение в сторонуизлучателя.

Поскольку отрицательная фаза профиля волны в основномопределяет кавитационное воздействие ультразвука, а поглощение энергииволны на разрывах приводит к быстрому выделению тепла, то в мощныхфокусированных полях кавитационные явления будут проявляться в болееширокой области и ближе к излучателю по сравнению с тепловыми. Однако вобласти фокуса возможен сверхбыстрый локальный перегрев ткани;16P100 P80z = 0.94880P+6060z = 0.934040020P-200.40.60.80.9480.9420.936z = 0.931.001.2-201.4 z 0.003.146.28Рис. 4. (слева) Пиковое положительное P+ и отрицательное P- давления вдоль осираспространения волны z; (справа) профили волны на оси пучка на разныхрасстояниях от излучателя вблизи максимума давления P+.

G = 40, N = 0.5.исследованию этого явления посвящена Глава 5. Предсказан и численноподтвержден эффект формирования двух ударных фронтов на одном периодеволны при её распространении в режиме развитых разрывов (рис. 4). Показано,что явление формирования двух разрывов на одном периоде волны вызвановлиянием дифракции, в частности, приходом краевых волн.В § 3.5 производится сравнение пространственной структуры, а такжекоэффициентов усиления и максимальных значений параметров поля в фокуседля пикового положительного и отрицательного давлений в фокусированныхакустических пучках с различной начальной аподизацией. Сравниваютсярезультаты, полученные при равномерном распределении амплитуды сигналана излучателе (3) и при гауссовском распределении:P( z  0, R,  )   sin   GR 2 exp( R 2 ) .(4)Показано, что для гауссовского пучка сохраняются те же самые тенденциив изменении пространственной структуры пучка за счет нелинейных эффектов,что и для поршневого излучателя: размер фокальной области дляотрицательного пикового давления увеличивается, для положительногопикового давления – уменьшается до образования разрыва и увеличиваетсяпосле.

Однако для гауссовского излучателя указанные особенностипроявляются в меньшей степени. То же самое можно сказать и об эффектеусиления коэффициента концентрации: для гауссовского излучателя снекоторым значением коэффициента линейного усиления в фокусе G максимумусиления коэффициента для p+ заметно меньше по величине и достигается прибольшей амплитуде источника по сравнению с поршневым с тем же G. Эффектнасыщения также проявляется по-разному для излучателей различнойгеометрии. Для поршневого излучателя уровень насыщения достигается при17меньшем давлении на источнике и выходит на значения в 2-4 раза ниже посравнению с гауссовским излучателем.

Характеристики

Список файлов диссертации