Автореферат (1104028), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В качествеоператора продольной поляризации используется оператор спиральности, ав качестве оператора поперечной поляризации выбрана третья компонентатензора поляризации(︂)︂^Σ0−0^ =, ^ = Σ3 +[ × ^ ]3 , 0 0где - матрицы Паули.В стандартном представлении матриц Дирака и в цилиндрической системекоординат решение имеет вид⎛ √︁⎞(︁)︁√︀√︂Ψ() =ℒ−1(︁0 23 sin 1 + cos −1 + sin( + )ℒ−1(−1)2 √︁(︁)︁⎜⎟√︀ 0 2 ⎟3 sin 1 1 − cos −1+sin(−)ℒ0 −(0 −3 ) ⎜2⎜ √︁⎟⎜2 1 + cos −3 sin √︀1 − sin( + )ℒ−1 (︁ 0 2 )︁ (−1) ⎟,22⎝⎠√︁(︁2)︁√︀ cos −3 sin 3 1 −1 − sin( − )ℒ 02 2 0 22 )︁- функции Лагерра, - орбитальное, - радиальное и =где + ( = 0, 1, 2...) - главное квантовые числа. Также введены обозначения1 = −sgn{sin + cos }, 2 = sgn{cos( + )} и 3 = sgn{cos + sin }, ивведен новый угол√︁(︀ )︀ 2+ ()2 + 2sin =.0 − 2Собственные значения оператора спина и гамильтониана имеют вид√︁=( cos − 3 sin )2 + 2 0 и⎯√︃(︂⎸(︂)︂2)︂2⎸⎷ 20 =+ + 2 0 + 23 + ()2 ++ 2+ ()222211соответственно, где = ±1 определяет знак энергии, а = ±1 соответствуетдвум состояниям поляризации спина.Данная техника вычислений также применена для получения нового точного решения уравнения Дирака, описывающего нейтрино с аномальным магнитным моментом в покоящейся и неполяризованной плотной среде и постоянном и однородном внешнем магнитным поле.В третьей главе диссертации также приводится решение уравнения Дирака{︂}︂1 ^ − (1 + 5 ) Ψ() = 0,2описывающее миллизаряженное нейтрино ( = 0) во вращающейся замагниченной среде.
Во вращающейся среде эффективный потенциал среды имеетвид = (1, ), где = (−, , 0) - вектор скорости движения частицсреды.Для описания спиновых свойств решения предложен новый спиновый оператор^ = Σ^ + (0 − Σ),2модифицирующий оператор спиральности за счет движения среды.Волновая функция нейтрино найдена в виде√︂(︀)︀ (−1) )︂(︂)︂(︂√︀3 −1 ℬ 2ℬ1+ℒ√︀ 3 (︀2 ℬ 2)︀ , =,Ψ() = −( −3 ) 1 − ℒ 2 4 где введены эффективный заряд нейтрино и эффективное магнитное полеℬ, определяющиеся соотношением{︂}︂ℬ = 0 − (1 − ), = sgn 1 −.2Энергетический спектр нейтрино и спектр спинового оператора имеют вид(︂)︂√︁0 =+ −, = 23 + 2 ℬ,22где = ±1 определяет знак энергии, а = ±1 соответствует двум состояниямполяризации спина.Квантование спектра энергии активных нейтрино (левые нейтрино и правые антинейтрино, = −1) возникает как за счет электромагнитного взаимодействия миллизаряда нейтрино с магнитным полем, так и за счет слабыхвзаимодействий нейтрино с частицами вращающейся среды.
В связи с этим,энергетические уровни миллизаряженного нейтрино во вращающейся замагниченной среде названы модифицированными уровнями Ландау по аналогии12с классическими уровнями Ландау, соответствующими уровням энергий заряженной частицы в магнитном поле.В последнем параграфе третьей главы приведено решение уравнения Дирака, описывающего нейтрино ( = 0) в релятивистской среде, движущейсяс постоянной скоростью = 0 .Явный вид волновой функции определен в виде⎛ √︁⎞)︂(︂˜31 + ˜−⎝⎠,√︁,=Ψ() =3˜3 2 2 1− ˜˜2где введены новый вектор ˜ = −(1−) 2 0 и фаза = arctg ˜1 .
Выражение для концентрации частиц среды содержит гамма-фактор = (1−02 )−1/2 ,учитывающий релятивистский характер движения среды.Энергетический спектр нейтрино имеет вид(︂)︂{︂}︂0 =+ ˜ − , = sgn 1 − 222˜где = ±1 определяет знак энергии, а = ±1 соответствует двум состояниямполяризации спина.Четвертая глава посвящена поиску феноменологических следствий найденных новых точных решений и предсказанию новых астрофизических эффектов и явлений. На основе найденного точного решения уравнения Дирака,описывающего миллизаряженное нейтрино в плотной вращающейся среде имагнитном поле, введена эффективная сила Лоренца = −∇ + (0 − 2) [ × ] ,описывающая квази-классическую траекторию движения нейтрино ( - скорость нейтрино). Действие данной силы со стороны среды на нейтрино приводит к искривлению траектории движения нейтрино.Радиус круговой орбиты движения нейтрино в однородной вращающейсяи замагниченной материи определен в виде (3 = 0, ≫ 1) = Ω−1 ,Ω = − ,где эффективная частота вращения Ω представляет собой сумму циклотронной частоты и частоты, индуцированной материей, =0 ,0 − =2.0 − Радиус орбиты нейтрино прямо пропорционален энергии нейтрино 0 .В связи с этим, при рассмотрении движения нейтрино внутри конкретного13астрофизического объекта область пространственной локализации нейтриноначиная с определенных достаточно низких значений энергии нейтрино может стать меньше характерных размеров самого астрофизического объекта.В частности, для случая движения нейтрино с миллизарядом 0 = 10−21 0(в соответствии с наиболее строгим ограничением на миллизаряд нейтрино0 ≤ 3 × 10−21 0 ) внутри нейтронной звезды ( = 2 × 103 с−1 , = 10 км,|| = 1037 см−3 , = 1012 Гаусс) получены оценки0 = 5, 9 × 10−12 эВ2 ,2|| = 5, 2 × 10−12 эВ2 .Поскольку приведенные оценки очень близки друг к другу, то при описании распространения потоков нейтрино внутри нейтронных звезд и всевозможных других астрофизических объектов, состоящих из замагниченной ибыстро вращающейся материи, особенно важно учитывать как слабые, так иэлектромагнитные взаимодействия нейтрино с окружающей средой.Явление удержания нейтрино на круговых орбитах внутри нейтроннойзвезды возникает при выполнении условия < ,которое ограничивает максимальное значение модифицированного уровняЛандау ≃ 1010 , которому соответствует пороговое значение энергиинейтрино ≃ 1 эВ.
Аналогичную оценку порогового значения энергиинейтрино можно получить для стандартных параметров аккреционных дисков черных дыр. В связи с этим, нейтронные звезды и аккреционные дискичерных дыр могут удерживать внутри себя нейтрино низких энергий (до 1эВ), то есть являются своеобразными “губками”, впитывающими низкоэнергетические нейтрино. С практической точки зрения предсказанное явлениепредставляет интерес для исследования реликтовых нейтрино, которые обладают достаточно низкой энергией, чтобы удерживаться внутри плотныхвращающихся замагниченных астрофизических объектов.Траектории нейтрино более высоких энергий, которые не могут удерживаться внутри замагниченной вращающейся материи, искривляются в пространстве, что приводит к эффекту пространственного разделения потоковнейтрино по типу и энергиям нейтрино.
Нейтрино, движущиеся внутри вращающейся замагниченной материи с азимутальным углом , отклонятся наугол ≃sin .Поскольку радиус кривизны траектории движения нейтрино зависит отэнергии и типа нейтрино, то после прохождения сквозь вращающуюся замагниченную материю возникает эффект пространственного разделения потоканейтрино по типу и энергиям нейтрино.14Другое важное астрофизическое приложение эффекта отклонения нейтрино от прямолинейного движении во вращающейся замагниченной материивозникает при рассмотрении современных экспериментов по поиску астрофизических источников нейтрино (сверхновые, активные ядра галактик, гаммавсплески и другие) по соответствующим оптическим наблюдениям.
Идея экспериментов заключается в том, что фотоны и нейтрино, излучаемые астрофизическими источниками, распространяются напрямую от источников доЗемли и могут наблюдаться в экспериментальных установках. Однако, на текущий момент ни одно из оптических наблюдений потенциальных астрофизических источников нейтрино не сопровождалось наблюдением нейтринногосигнала, а получено лишь ограничение на возможный поток нейтрино.Предсказанный эффект отклонения нейтрино от прямолинейного распространения может быть использован для объяснения отсутствия нейтринногосигнала от астрофизических источников оптического сигнала.
Действительно, если предположить, что потоки нейтрино и фотонов, излучаемые источниками, были изначально коллимированны, то по мере прохождения сквозьматерию источника поток нейтрино отклонится на угол от направленияраспространения потока фотонов, который движется прямолинейно. При нахождении астрофизического источника на расстоянии от Земли это приведет к расхождению нейтринного и оптического сигналов на расстояние ≃ .Например, нейтрино, излучаемые астрофизическими источниками, находящимися на расстоянии ∼ 50 парсек, отклонятся от соответствующего пучкафотонов на расстояние, равное расстоянию между Солнцем и Землей.Также в четвертой главе предсказаны два новых явления: новый механизмэлектромагнитного излучения нейтрино (“свет миллизаряженного нейтрино”)и новый механизм изменения вращения звезд за счет излучения мощных потоков нейтрино (“нейтринный механизм вращения звезд”).Свет миллизаряженного нейтрино возникает за счет ускорения миллизаряда нейтрино во вращающейся замагниченной среде.
Интенсивность светамиллизаряженного нейтрино определяется по классической формуле для интенсивности излучения ускоренного заряда. В частности, вклады продольнойи поперечной составляющих силы Лоренца в интенсивность излучения определяются выражениями‖202=(∇)2 ,23⊥202=(0 − 2)2 2 .23Важные астрофизические приложения имеет не только эффективная сила Лоренца, действующая со стороны вращающейся замагниченной среды намиллизаряженное нейтрино, но и сила, действующая со стороны нейтрино15на частицы среды. При этом, поперечная составляющая эффективной силыЛоренца приводит к возникновению момента силы, влияющего на динамику вращения среды.
Предсказанное явление получило название “нейтринныймеханизм вращения звезд”.При движении потока нейтрино из недр звезды к поверхности слабые иэлектромагнитные взаимодействия миллизаряженного нейтрино с замагниченной вращающейся материей звезды приводят к изменению скорости вращения звезды5|Δ| =(0 − 20 ),6где Δ = 0 −, 0 - начальная частота вращения звезды, - число нейтрино, - масса звезды. При излучении нейтрино вращение звезды замедляется (Δ < 0), в то время как при излучении антинейтрино вращение звездыускоряется (Δ > 0). Если нейтрино не обладают электрическим миллизарядом, то данный механизм возникает только за счет слабых взаимодействиинейтрино с материей звезды.Произведена оценка возможного вклада электромагнитных взаимодействиймиллизаряженного нейтрино с замагниченной материей звезды в нейтринныймеханизм вращения звезд. В частности, при взрыве сверхновой звезды(︂)︂ (︂)︂ (︂)︂ (︂)︂1.4|△| 7, 600⊙=× 1018.580010 s101014 Из условия |△| < 0 получено новое наиболее строгое астрофизическоеограничение на миллизаряд нейтрино0 < 1, 3 × 10−19 0 .В качестве еще одного астрофизического приложения нейтринного механизма вращения звезд рассмотрена возможность объяснения на его основеприрода глитчей и “анти-глитчей” пульсаров.
Глитч это резкое увеличениеугловой скорости вращения пульсара. При этом, согласно современным экспериментальным данным, относительное изменение угловой скорости вращенияпульсара во время глитча лежит в диапазоне от 10−10 до 10−5 с пиками в районе 10−9 и 10−6 . Необходимость переосмысления природы глитчей возниклапосле недавнего наблюдения явления “анти-глитча” магнетара 1E 2259+586,то есть резкого замедления вращения пульсара. Предсказано, что излучениемагнетаром 1E 2259+586 1050 нейтрино, обладающих отрицательным миллизарядом 0 = 10−19 0 , будет достаточно, чтобы замедлить скорость вращениямагнетара и объяснить новое явление “анти-глитча”.В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы. В приложении 1 дано описание матриц Дирака.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
