Наноструктуры кобальта на поверхности меди по данным молекулярно-динамического моделирования (1104018), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Такое аналитическое выражение может быть получено путёминтерполяции численных значений энергии, известных из ab initio расчётов. Видфункции ∆E fit (d ) , используемой для такой интерполяции должен удовлетворятьследующему условию: производная функции ∆E fit (d ) должна иметь простое6аналитическое выражение, чтобы обеспечить эффективное вычислениемежатомных сил. Конкретный вид функции ∆E fit (d ) зависит от рассматриваемойфизической системы (материала подложки и адсорбата). В общем случае можнозаписать:∆E fit ( d ) = ∆E TB ( d ) + ∆E SR ( d ) + ∆E AS ( d )(2)TBгде ∆E (d ) - энергия взаимодействия адатомов в модели сильной связи,∆E AS (d ) имеет асимптотическое поведение вида (1) при d >> λ F , ∆E SR (d )описывает взаимодействие в предасимптотической области расстояний d.Рассмотрим два адатома, расположенные в идеальных положениях.Расстояние между адатомами может принимать значения из дискретного набора{d i }, определяемого кристаллографической структурой поверхности подложки.Соответствующие значения энергии взаимодействия {∆E src ( d i )} известны из abinitio вычислений.
Для получения параметров функций ∆E SR (d ) и ∆E AS (d ) (см.выр. (2)) в настоящей работе была применена численная оптимизация методомГаусса-Ньютона по следующему алгоритму (рис. 1).1. Для каждого из значений расстояния d рассчитывается энергия прямоговзаимодействия между адатомами∆E TB ( d i ) .
Полученные значениявычитаются из полной энергии∆E src ( d i ) ,ивзаимодействиясовокупностьвеличинsrcTB{∆E ( d i ) − ∆E ( d i )} передаётся вкачестве исходных данных дляоптимизации параметров функции∆E SR (d ) .2. Проводитсяоптимизацияпараметров функции ∆E SR ( d )методом Гаусса-Ньютона. Приоптимизации используется наборРис. 1. Схема алгоритма интерполяции ab initioвесовых коэффициентов {wiSR }, значенийэнергиидальнодействующеговзаимодействияадатомов.позволяющийизменятьотносительнуюзначимостьвходных данных.3. Определяется ошибка интерполяции. Если для некоторого набора значений{d i } ошибка существенно превышает средний уровень, то этап 2 повторяется с7другимизначениямивесовдляних.СовокупностьвеличинsrcTBSR{∆E ( d i ) − ∆E ( d i ) − ∆E ( d i )} передаётся в качестве исходных данных дляоптимизации параметров функции {∆E AS (d )}.4.
Проводится оптимизация параметров функции{∆EAS(d )} методом Гаусса-Ньютона. При оптимизации используется набор весовых коэффициентов {wiAS },позволяющий изменять относительную значимость входных данных.5. Определяется ошибка интерполяции. Если для некоторого набора значений{d i } ошибка значительно превышает средний уровень, то этап 4 повторяется сдругими значениями весов для них.6.
Проводится графический анализ результатов оптимизации.С учётом выражения (2) полная энергия подложки с адатомами,взаимодействующими через электронный газ, может быть записана как:E C* = E C + ∑ ∑ (∆E SR ( rij ) + ∆E AS ( rij ))Θ( i, j ) ,N −1 N(3)i =1 j =i +1где E C - суммарная энергия взаимодействия атомов в модели сильной связи,r rrij = ri − rj - расстояние между атомами i и j, Θ( i, j ) = 1, если i и j адатомы иΘ( i, j ) = 0 в остальных случаях.
Формула (3) применима в случае разреженногомассива адатомов, когда взаимодействия вида (1) можно считать парными и суммав (3) правильно описывает вклад таких взаимодействий в полную энергию E C* .Сила, действующая на атом i со стороны атома j, в соответствии с (3) определяетсявыражением:r rrr ⎡ d⎤ri − rjf ij = f ij − ⎢ (∆E SR ( rij ) + ∆E AS ( rij ))⎥Θ( i, j ) ,(4)drr⎣⎢ ij⎦⎥ ijrгде f ij - межатомная сила в модели сильной связи. Как видно из выражений (3) и(4), дальнодействующее взаимодействие адатомов может быть учтено простымдобавлением новых слагаемых в операции вычисления межатомных сил и полнойэнергии.В третьей главе проводится моделирование поверхностной диффузииадатомовкобальтаприналичиидальнодействующегоэлектронноговзаимодействия между ними; исследуется микроскопический механизмкогерентного погружения кластеров кобальта в подложку меди; анализируетсявлияние мезоскопической релаксации на атомную диффузию в системеCo/Cu(111).Согласно известным данным ab initio расчётов, дальнодействующееэлектронное взаимодействие адатомов кобальта на поверхности Cu(111) является8отталкивающим для расстояния вторых соседей (4.4 Å).
Для описания этогоэффекта в выражении (2) нами был выбран следующий вид модельногопотенциала ∆E SR (d ) :SR 2 ⎫⎧⎪⎛⎞ ⎪dr−(5)∆E SR (d ) = A0SR exp ⎨− γ SR ⎜⎜ SR0 ⎟⎟ ⎬ ,r⎪⎩⎝ 0⎠ ⎪⎭где r0SR , A0SR , γ 0SR - параметры модели. Функция (5) имеет максимум при d = r0SRи быстро спадает при удалении от максимума.
Такой выбор ∆E SR (d ) позволяетописать отталкивающий характер потенциала взаимодействия адатомов впредасимптотической области 3 Å < d < 6 Å. Асимптотический вид потенциала∆E (d ) , даваемый формулой (1), определяет взаимодействие адатомов на большихрасстояниях d > λF 2 . При меньших расстояниях формула (1) не имеетфизического смысла. Для того, чтобы корректно учесть взаимодействие адатомовна всей шкале расстояний, была предложена следующая форма слагаемого∆E AS (d ) в формуле (2):AS⎧⎧⎪d + δ AS )A ASAS cos (k⎪−expU⎨∆E AS (d ) = ⎨ 0d2⎪⎩ (d − r0AS⎪⎩ 0,⎫⎪, d > rcAS2 ⎬) ⎪⎭d ≤ rcAS(6)Экспоненциальный множитель в формуле (6) зануляет величину энергии ∆E AS (d )в предасимптотической области значений d.
Можно показать, что функция (6)непрерывно дифференцируема в области определения, что обеспечиваетустойчивость численного решения уравнений движения для адатомов.Для получения окончательного вида потенциала взаимодействия адатомовCo на поверхности Cu(111) параметры функций (5) и (6) оптимизировались спомощью метода Гаусса-Ньютона, как было описано выше. Результирующиезначения параметров даны в таблице 1.Таблица 1. Параметры дальнодействующего взаимодействия адатомов Co на поверхностиCu(111).Параметры ∆E SR (d )85.0A0SR , мэВ4.43r0SR , Å40.2γ SRПараметры ∆E AS (d )293A AS , Å20.452rcAS , Å-2.5U 0AS , мэВk AS , Å-1δ AS , рад90.15.0Сиспользованиемполученныхпараметровпотенциала(2)намибылопроведеномоделированиедиффузии адатома Co вблизиадатома и цепочки Co наповерхности Cu(111).На рис.
2 представлен графикзависимостидиффузионногобарьераотрасстояниядоодиночногофиксированногоадатомакобальта.Расчётыдиффузионного барьера былипроведеныкаксучётомпотенциала(2)(заполненныекружки)такиврамкахстандартного метода РЖЛ (пустые Рис. 2. (а) Схема диффузионного пути адатома Coкружки). Как видно из сравнения по направлению ко второму адатому Co. Цифрыдвух графиков, взаимодействие обозначают прыжки адатома. (б) Энергетическиеадатомов Co через электроны барьеры диффузии адатома Co вблизи второгоповерхности приводит к резкому (фиксированного) адатома Co на поверхностиповышениюдиффузионного Cu(111). Показаны результаты расчёта с учётомвзаимодействия адатомовбарьераприуменьшении дальнодействующего(заполненные кружки) и контрольного расчета безрасстояния между адатомами.
учёта такого взаимодействия (полые кружки).Интересно, что для ближайших Пунктир указывает значение энергетическогорасстояний между адатомами барьера для одиночного адатома.диффузионный барьер более чемна 40 % превышает значение для одиночного адатома. Полученные результатыможно интерпретировать как образование отталкивающего кольца вблизиадатома, которое препятствует нуклеации в системе.Для построения кинетической модели спонтанного формированияодномерных структур в системе дальнодействующих адатомов (рис.
3(а)) былипроведены расчёты энергетических барьеров диффузии адатома Co вблизиатомной цепочки Co. На рис. 3(б) схематически представлена конфигурацияатомной цепочки, использованная при расчётах и начальное положение адатома.Кратчайший возможный диффузионный путь адатома Co соответствуетформированию димера с ближайшим атомом цепочки. Подобный механизмдиффузии ведёт к росту компактного острова адатомов. Траектория адатома10указана на рис. 3(б) короткой стрелкой с пометкой "остров".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
