Автореферат (1103994), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Решение двумерной задачи дифракции на импедансномотрезке представляет практический интерес для радио- и гидролокации. Новое выражениедля диаграммы направленности может быть использовано при решении задач дифракции нателах сложной формы, имеющих части в форме полосы или ленты в рамках методов ГТДи ФТД.Как было сказано выше, решение задач дифракции на периодических решеткахпозволяет определить коэффициент отражения высокочастотной моды, близкой к частотеотсечки, от торца плоского полубесконечного волновода.
Коэффициент отражения несет информацию о энергии, излученной из волновода. Последний факт имеет большое значение длярасчета оптических и акустических плоскопараллельных резонаторов. В двумерном случаетакие резонаторы могут быть представлены как отрезки плоского волновода, и с помощьюкоэффициента генерации может быть вычислена добротность резонатора [10, 11].7Кроме того, задачи дифракции на решетках могут быть использованы для анализа двумерных плоских открытых резонаторов, например для анализа резонаторов, изображенныхна Рис. 4.
Конструкции, близкие к резонатору, изображенному на Рис. 4 а), могут встречаться на автомобильных шоссе. Действительно, в последнее время для изоляции автомобильногошума применяются шумозащитные отражающие экраны (см. Рис. 5). В сумме с поверхностью земли шумозащитные экраны образуют открытый резонатор, в котором могут возникать высокодобротные акустические колебания. Также в качестве открытых резонаторовмогут рассматриваться комнаты с окнами, т. е. результаты, полученные в данном исследовании, имеют значение для архитектурной акустики, так как возникновение высокодобротныхмод в комнатах может отрицательно сказаться на их акустическом качестве.Помимо всего прочего, решетки, состоящие из поглощающих экранов, используются дляснижения шума в помещениях (см.
Рис. 6). В промышленной акустике такие решетки называются звукопоглотителями кулисного типа. Они обеспечивают большее поглощение, чемравномерно распределенный по поверхности помещения поглотитель, занимающий такуюже площадь.МетодOE—уравнения,развитый для задачи дифракции на периодической решетке, состоящей из поглощающих экранов, и для задачи дифракции на импедансной полосе, представляет собой альтернативу классическому методу Винера—Хопфа—Фока.OE—формулировка является аналитическим результатом, который может быть использован для построения численных решений.На защиту выносятся следующие основные положения:1.
Для задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты, справедлива формула расщепления, спектральное уравнение, эволюционное уравнение, ОЕ—уравнение.2. Для задачи дифракции на решетке, состоящей из полностью поглощающих экрановразной высоты, справедливы полученные в работе эволюционные уравнения и асимптотическая формула для коэффициента генерации главного дифракционного максимума.3.
Коэффициент генерации главного дифракционного максимума в задаче дифракциивысокочастотной плоской волны на решетке, состоящей из экранов разной высоты,стремится к−1при угле падения, стремящемся к0.4. Для двумерной задачи дифракции на импедансном отрезке выполняются ОЕ—уравнения, полученные в работе.8Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующихконференциях:1. “Ломоносов 2013”, 8—13 апреля, Москва;2.
“Дни дифракции’13”, 27 мая—1 июня 2013, Санкт-Петербург;3. XXVII Сессия Научного совета РАН по акустике и XXVII сессия Российского акустического общества , 16—18 апреля 2014, Санкт-Петербург;4. 1-я Всероссийская акустическая конференция, 6—10 октября 2014, Москва;5. “Дни дифракции’14”, 26—30 мая 2014, Санкт-Петербург;6. “Волноводы: асимптотические методы и численный анализ”, 21—23 мая 2015, Неаполь,Италия;7.
“Дни дифракции’15”, 25—29 мая 2015, Санкт-Петербург,а также на семинарах Санкт-Петербургского отделения математического института им. Стеклова РАН (руководитель проф. В. М. Бабич) и кафедры акустики физического факультетаМГУ.Публикации. Материалы диссертации опубликованы в5статей в рецензируемых журналах,314печатных работах, из нихстатьи в сборниках трудов конференций и6тезисовдокладов.Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимыена защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.
Подготовкак публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вкладдиссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты полученылично автором или при его непосредственном участии.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы,4глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений,библиографии.
Общий объем диссертациивключает110наименований на76приложений и149 страниц, включая 49 рисунков. Библиографиястраницах.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цельи аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полу9основной лист(-1)(0)(1)вспомогательные листыРис.
8. Многолистная поверхностьРис. 7. Геометрия волноводаченных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения, описываютсяметоды диссертационного исследования.В обзоре литературы рассмотрены основные подходы к решению задач, исследуемыхв диссертации.Первая глава посвящена переформулировке задачи дифракции высокочастотной моды, близкой к частоте отсечки, на торце плоского волновода (Рис. 7) к задаче дифракцииплоской волны на точках ветвления многолистной поверхности, изображенной на Рис.
8.Кроме того, обосновывается применимость метода параболического уравнения к задаче намноголистной поверхности.Переформулировка производится с помощью метода отражений. Далее, рассматривается стационарная задача на многолистной поверхности. Полное поле˜удовлетворяет уравнению Гельмгольца(︂)︂222++ 0 ˜(, ) = 02 2(1)на всей многолистной поверхности, кроме точек ветвления.
По основному листу многолистной поверхности распространяется падающая волна˜in = exp{−0 sin in + 0 cos in }.Рассеяное поле˜sc(2)представляется в виде ряда по дифракционным максимумам:scin˜ ≡ ˜ − ˜ =∞∑︁˜ exp{ sin } cos( cos ),(3)=−∞где˜— коэффициенты генерации дифракционных максимумов (коэффициенты рассеянияв волноводные моды),— углы рассеяния. Углыinиудовлетворяют соотношениюexp{2(cos − cos in )} = 1.(4)10Ищутся коэффициенты генерации дифракционных порядковinМалость угла падения˜.и малость длины волны по сравнению с периодом позволяетрассматривать данную задачу в параболическом приближении теории дифракции. Это означает, что игнорируются цилиндрические волны, рассеянные точками ветвления под большимуглом.
Таким образом, имеется основное направление распространения (ось),а волновоеполе представляется в виде˜(, ) = exp{0 }(, ),где функция(5)зависит от своих аргументов медленно (по сравнению с экспонентой). Уравнение Гельмгольца (1) заменяется параболическим уравнением(︂1 2+ 20 2)︂ = 0.(6)Падающая волна (2) в параболическом приближении переходит вin (, ) = exp{−0 (in )2 /2 − 0 in }.(7)Рассеянное поле в параболическом приближении на основном листе при > 0имеетвидsc =∑︁{︀}︀ exp −0 2 /2 + 0 ,(8)где(︂)︂1/22in 2 = ( ) +,0 ∈ Z.(9)Последнее равенство следует из параболического аналога (4). Отметим, что0 = in .Главное преимущество использования метода параболического уравнения заключается в упрощении описания распространения волн вдоль координаты′ < < ′′.без препятствий или точек ветвления полеформулойДействительно, в любой полосе(, )описывается интегральной∞Z(′ , ′ )( − ′ , − ′ ) ′ ,(, ) =(10)−∞где– функция Грина параболического уравнения:√︂(, ) =0exp2{︂0 22}︂.(11)Таким образом, поведение решений параболического уравнения на разветвленной поверхности отличается от поведения решения уравнения Гельмгольца на такой же поверхности.Эти различия заключаются в следующем.
Рассмотрим вспомогательный лист с индексом.Поскольку на этом листе падающей волны нет, на этом листе полеравно нулю при11 < .Для построения на этом листе волнового поля при > параболического уравнения задачу Коши с начальными данныминеобходимо решать для( + 0, ) = 0, > 0;( + 0, ) = i ( − 0, ), < 0, где i ( − 0, ) — поле на основном листе слева от разреза.Разрезы на основном листе можно рассматривать в качестве полностью поглощающихэкранов в том смысле, что полное поле(, )на основном листе справа от каждого изразрезов равно нулю. Причина этого заключается в том, что поле на основном листе справа отразреза непрерывно продолжает поле слева от разреза на вспомогательном листе, а там оноравно нулю.
Таким образом, в параболическом приближении задача о рассеянии на решеткеиз точек ветвления эквивалентна задаче о рассеянии на решетке из идеально поглощающихэкранов. Роль поглощающих экранов исполняют разрезы многолистной поверхности.Корректность использования параболического приближения обосновывается с помощьюформализма на основе интегралов Френеля. С помощью теоремы Грина показывается, чтозадача о дифракции на торце плоского волновода для уравнения Гельмгольца в приближенииКирхгофа и Френеля сводится к следующей паре интегральных уравнений:∞Z(, − ′ )0 ( ′ ) ′ ,1 () = > 0.(12)0∞Z−20 (, − ′ )1 ( ′ ) ′ ,0 () = > 0,(13)0где0 () = ˜(0, ),1 () = ˜(, ) exp{−0 },а(, )дается формулой (11). К уравнениям (12) и (13) применяется аналог метода отражений.
А именно, уравнения (12) и (13)заменяются на цепочку уравнений∞Z(, − ′ )−1 ( ′ ) ′ . () =(14)0Функции ()удовлетворяют условию Флоке:+1 () = exp{−0 02 /2} ().(15)Очевидно, что уравнения (12) и (13) являются следствием цепочки (14).Цепочка уравнений (14) связана с задачей в параболическом приближении следующимобразом. Пусть функции (), > 0есть значения поля(, )на основном листе поверхности, на которой выполняется параболическое уравнение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
