Диссертация (1103954), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Решением такого уравненияявляется усеченный параболический поток:⎧⎨ ��(� − �), если � > ℎ,�1 (�) ≃(2.5.5)⎩0, если � 6 ℎ,где � — диаметр сосуда. Мы также рассматриваем поток Пуазейля в части сосуда без сгустка: �2(�) = ��(� − �), где � = 4�m/� 2.Рис. 3.12: Результаты численного моделирования кровотока в случае прямоугольных сгустков для концентрации полимера фибрина (�p) равной 0.4 для сгустка размером 35 × 35 мкм(A,C) и 100×35 мкм (B,D).
Двумерные профили скоростей показаны линиями тока (A,B). Нарисунках (C,D) показано сравнение исходного параболического профиля (сплошная линии)и профиля скорости в вертикальном поперечном сечении в середине сгустка (пунктирнаялиния).Из закона сохранения массы получаем равенство:︁H�1 (�)�� =0︁H�2 (�)��.097Беря соответствующие интегралы, мы получаем:︂︂�3(� − ℎ)3 ℎ2�+ (� − ℎ) = � .626Общее падение давления равно разности давлений в узкой части канала (со сгустком) иширокой части канала (без сгустка):�� + �(� − �) = �,где � =dp�/(2�).dxВ силу предыдущих выкладок, мы можем определить значение �:�=�� + (� − �)(1 −h 2) (1H+ 2 Hh ).(2.5.6)Этот коэффициент зависит от ширины сгустка � и его высоты ℎ. В предельном случае при� = 0, � является возрастающей функцией ℎ, стремящейся к бесконечности при ℎ → � .Для положительного � функция � остается ограниченной с зависимостью параболическоготипа (рис.
3.13), а скорость потока уменьшается с увеличением размера сгустка �. При малых значениях � максимум � достаточно велик, чтобы обеспечить высокую скорость потока,достаточную для остановки роста сгустка, которая не может быть получена для больших �(рис. 3.12).Мы можем определить окончательный размер сгустка, проинтегрировав условие (2.5.2):︂︂1�0(� * )2 �0(� * )32�1 �a (�) * − �1 �a (�) + �2(2.5.7)− 2�2− �1 �0 ,�1 (�) <�2�25где �1 (�) задано (2.5.5), (2.5.6). Если это условие выполнено, то сгусток продолжает расти,и его рост останавливается, если высота сгустка � достаточно велика, чтобы изменить знакнеравенства. Следовательно, мы можем определить условия частичной или полной закупорки сосуда и конечный размер сгустка.Напомним, что максимальная скорость потока �m на входе в сосуд равна �� 2 /4. Зависимость конечного размера сгустка от этого параметра приведена на рис.
3.10 B. Две кривые показывают численное решение уравнения (2.5.1) и представленное выше аналитическоеприближение. Эти кривые близки друг к другу, и их поведение качественно аналогично зависимости, полученной при численном интегрировании задачи, сформулированной в разделах 2.1–2.2 (рис. 3.10 B).
Как в полной задаче, так и в упрощенной модели мы наблюдаемполную закупорку сосуда, если скорость потока достаточно мала, и частичную закупорку, если скорость потока достаточно велика. Эти два режима разделены резким переходом,определяемым пороговыми значениями средней скорости потока.98Рис. 3.13: Зависимость скорости потока от размера сгустка.2.6Заключения о результатах моделирования активации внешнегопутиОсновной целью исследования, представленного в данном разделе, являлся анализ условийполной или частичной закупорки сосудов при активации внешнего пути каскада свертываниякрови, на основании результатов численного моделирования роста тромба в просвете сосуда.Рассмотренная модель включала в себя ряд существенных допущений. В частности, реакциикаскада свертывания были описаны упрощенной моделью, что позволило нам существенносэкономить время вычислений.
Из модели было полностью исключено тромбоцитарное звено. В то же время, присутствие активированных тромбоцитов должно существенно ускорятьобразование сгустка [122]. Наше допущение ведет к тому, что пороговая скорость потока,предотвращающая закупорку сосуда, оказывается существенно ниже характерной скоростипотока в сосудах рассматриваемого размера. В наших будущих исследованиях текущая модель будет дополнена, и в ней в явном виде будет учтена концентрация тромбоцитов, чтодолжно сделать результаты моделирования более близкими к условиям.in vivoС точки зрения активации внешнего пути при сепсисе, представленные результаты численного моделирования дают косвенные оценки критической величины повреждения стенкисосуда в ответ на контакт с ЛПС. Размер повреждения, равный 50–90 мкм (рис.
3.9 B,C),примерно соответствует длине одного эндотелиоцита [272]. Таким образом, в нашей моделиполное открепление одной клетки эндотелия в венуле ведет к закупорке сосуда при скоростяхпотока до 1000 мкм/с. В то же время, в экспериментах invitroЛПС в концентрации 10 нг/млспособны вызывать открепление до 15% клеток культуры эндотелиацитов [147].
Несмотря на99то, что такие концентрации ЛПС существенно выше летальных и не могут наблюдаться повсему организму, такой сильный ответ эндотелия на контакт с ЛПС, видимо, свидетельствует в пользу образования локальных очагов нарушения целостности эндотелия, достаточныхдля провокации формирования тромбов, закупоривающих небольшие сосуды.3Активация контактного пути системы свертывания:роль агрегатного состояния ЛПСАктивация контактного пути при сепсисе является одним из важных факторов развитияспонтанного внутрисосудистого тромбоза и происходит в частности в ответ на попадание вкровь ЛПС. В работе [17], была продемонстрированаin vitroактивация FXII очищеннымЛПС в смеси очищенного FXII и PK.
В работе [18] аналогичным образом была продемонстрировано действие ЛПС в смеси очищенного FXII, PK и HMWK. В обеих работах степеньактивации контактной системы определялась как значение амидолитической активности калликреина к концу эксперимента. Интересно, что в обеих системах увеличение значения этогопараметра при увеличении концентрации ЛПС происходило только до достижения некоторойкритической концентрации ЛПС. Дальнейшее увеличение концентрации ЛПС вело к снижению активности контактной системы на момент измерения.
Подобный эффект, по-видимому,связан с ключевой ролью поверхностных эффектов в активации контактной системы. Рольповерхности в активации контактной системы была ранее изучена при помощи кинетическоймодели активации FXII на циркулирующих микровезикулах [153]. В данном разделе мы разрабатываем математические модели активации контактного пути агрегатами ЛПС на основеэкспериментальных данныхin vitroдля систем FXII-PK [17] и FXII-PK-HMWK [18] с цельювоспроизведения наблюдаемого эффекта поверхностного ингибирования.Мы принимаем следующую схему реакций контактного пути, возникающих в чистой системе. Активация FXII может произойти при его контакте с чужеродной поверхностью ЛПСагрегата, вызывающей конформационное изменение. FXIIa способствует активации растворимого прекалликреина. Связанный с поверхностью фактор XII (FXIIb), в свою очередь,расщепляется калликреином.
В случае рассмотрения экспериментальной системы из [18],HMWK способствует локализации прекалликреина на поверхности агрегата и, таким образом, значительно ускоряет активацию FXII. Мы предполагаем, что FXII конкурирует скомплексами HMWK и HMWK за сайты связывания на поверхности агрегата. Как FXII, таки HMWK могут занимать только один сайт связывания. Результирующие модели реакций100для системы из работ [17] и [18] приведены на рисунках 3.14 A и B, соответственно.Рис. 3.14: Схематическое представление реакций активации контактного пути в чистых системах в отсутствие (A, [17]) или с добавлением (B, [18]) HMWK.
Пунктирные стрелки соответствуют реакциям активации, штрих-пунктирные стрелки соответствуют реакциям образования комплексов, сплошные стрелки соответствуют реакциям связывания с поверхностью. Обратимые реакции связывания факторов с сайтами на поверхности агрегата (1,6,7),реакции комплексообразования (5,8) и реакция спонтанной активации FXIIb (2) описываются законом действующих масс с кинетическими константами �i , �−i , � = 1, 5–8, реакцииактивации (3,4,9) описываются кинетикой Михаэлиса-Ментена со скоростями равными �j иконстантам Михаэлиса, равными �j для � = 3, 4, 9.3.1Математическая модельМы моделируем кинетику активации контактного пути с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) на концентрации участвующих белков (рис.
3.14). Переменные модели приведены в табл. 3.1. Заметим, что концентрации белков рассматриваются как объемные концентрации (мкM) для факторов, растворенных в плазме (переменные�, �, �, �, [� �]) и как поверхностные концентрации для факторов, связанных с поверхностью ЛПС-агрегата (переменные � a , � b , � s , [� �]s , [��]s ). В последнем случае, концентрации измеряются в молекулах или комплексах на один квадратный микрометр поверхностиагрегата ЛПС (обозначается как мкм−2 ).
Те же единицы используются для количественнойоценки доступных сайтов связывания на поверхности агрегатов.Чтобы сформулировать нашу модель с точки зрения концентраций, наблюдаемых в экспериментах, т. е. объемных концентраций, введем конвертирующий член � = �lps �/�sol , где101— площадь поверхности агрегата ЛПС, �sol — объем раствора, приходящийся на одинагрегат ЛПС, а � — коэффициент преобразования. Тогда мы можем перейти к следующимпеременным, соответствующим объемным концентрациям:�lps� = ��, �b = �� b , �a = �� a , �s = �� s , [� �]s = �[� �]s , [��]s = �[��]s .В нашей модели мы предполагаем, что изменения объемных концентраций как растворенных, так и поверхностных белков определяются реакциями, изображенными на рис. 3.14.
Мысчитаем, что реакции ферментативного катализа проходят согласно кинетике МихаэлисаМентена, а реакции связывания белка с поверхностью агрегата ЛПС, образования белкового комплекса и спонтанной активации FXII описываются законом действующих масс. Таким образом, первая модель, описывающая активацию FXII в чистой системе без HMWK(рис. 3.14 A), состоит из следующих шести уравнений:������b����a��������������= −�1 �� + �−1 �b ,= �1 �� − �−1 �b − �2 �b −= �2 � b +�4 � b �,�4 + � b + ��4 � b �,�4 + � b + �= −�1 �� + �−1 �b ,(3.1.1)�3 � � a,�3 + � + � a�3 � � a=−,�3 + � + � a=удовлетворяющих следующим уравнениям сохранения:� + � = �0 , � + � b + � a = � 0 , � + � b + � a = � 0 ,(3.1.2)где �0, �0 и �0 — начальные концентрации PK, сайтов связывания и FXII соответственно.Вторая модель, описывающая активацию FXII в присутствие HMWK (рис. 3.14 B), состоит из следующих 11 уравнений:102Таблица 3.1: Переменные, используемые в математической модели активации контактногопути на ЛПС агрегатахпеременная веществокомпартмент начальное зна- начальное значение в модели чение в модели3.1.13.1.3Переменные моделей 1 и 2�сайты связыванияповерхность 11510 мкм−2 11510 мкм−2�FXIIраствор 0.16 мкM [17] 0.069 мкM [18]�aFXIIaповерхность 00�bFXIIbповерхность 00�PKраствор 0.14 мкM*[17] 0.28 мкM [18]�Krраствор 00Дополнительные переменные, используемые в модели 2�HMWKраствор —0.22 мкM [18]�sсвязанный с поверхностью поверхность —0HMWK (HMWK_S)[� �]комплекс [PK, HMWK]раствор —0[� �]sсвязанный с поверхностью поверхность —0комплекс [PK, HMWK]_S[��]sсвязанный с поверхностью поверхность —0комплекс [Kr, HMWK]_SКонвертирующие параметры�lpsплощадь поверхности ЛПС-агрегата0.02 мкм2�конвертирующий фактор1.66 ·10−3 мкMмкм3�solобъем раствора, приходящийся на одинварьировался в соответствииЛПС-агрегатс экспериментальными установками в [18] и [17]Под начальной концентрацией PK в модели 3.1.1 подразумевается начальная концентрацияPK, добавленного в систему после 20 мин инкубирования FXII и ЛПС (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
