Диссертация (1103913), страница 13
Текст из файла (страница 13)
(48)4Îïðåäåëèì çíà÷åíèå γ, ïîëàãàÿ ∆t ìàëûì è óäåðæèâàÿ ëèøü ÷ëåíû ïîðÿäêàìàëîñòè íå âûøå ïåðâîãî:∑(pii√))Rω (√cos θmax chRi Rω ∆t − sin θmaxshRi Rω ∆tRi()√()∑√Rω∼pi cos θmax − sin θmaxshRi Rω ∆t.=Ri(√)∼=iÑ ó÷åòîì òîãî, ÷òî p1 + ... + pN = 1,∑i(pi√))Rω (√cos θmax chRi Rω ∆t − sin θmaxshRi Rω ∆tRi√)∑Rω (√∼pi sin θmaxshRi Rω ∆t .= cos θmax −Ri(√i93)∼=Âîçâåäåì â êâàäðàò:(∑(pi cos θmax chi(√(∼=cos θmax −∼= cos2 θmax −∑√))Rω (√Ri Rω ∆t − sin θmaxshRi Rω ∆tRi√∑pi sin θmaxiRωshRi(√)Ri Rω ∆t))2∼=)2∼=pi sin 2θmax Rω ∆t = cos2 θmax − sin 2θmax Rω ∆t.iÀíàëîãè÷íî äëÿ âòîðîé êîìïîíåíòû èìååì:∑(√pi − cos θmaxiRishRω∼= sin θmax −(∑(√pi − cos θmaxi(√∑)(√)Ri Rω ∆t + sin θmax chRi Rω ∆t√pi cos θmaxiRishRω(∑(√∼=)Ri (√shRi Rω ∆t ,Rω)(√)Ri Rω ∆t + sin θmax chRi Rω ∆t√)(√)Ri Rω ∆t))2∼=)2Ri∼sh=Rωi√)∑Ri (√2∼pi sin 2θmaxshRi Rω ∆t ∼= sin θmax −=Rωi∑2∼pi sin 2θmax Ri ∆t.= sin θmax −∼=sin θmax −pi cos θmaxiÒàêèì îáðàçîì, äëÿ âûðàæåíèÿ, ñòîÿùåãî ïîä çíàêîì ëîãàðèôìà, ïîëó÷àåì:(∑(+i(pi(√(√))Rω (√cos θmax chshRi Rω ∆t − sin θmaxRi Rω ∆tRi))2+))2()()√√Ripi − cos θmaxshRi Rω ∆t + sin θmax chRi Rω ∆t)1/2 ∼=Rωi∑∼pi sin 2θmax Ri ∆t)1/2 == (cos2 θmax − sin 2θmax Rω ∆t + sin2 θmax −∑√i94Òàáëèöà 3.
Ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ è àñèìïòîòè÷åñêèå ñêîðîñòè ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ.pθmaxγas0.00-1.2640.7020.10-1.2750.5750.20-1.2900.4140.30-1.3050.2500.40-1.3230.0650.50-1.341-0.1270.60-1.360-0.3270.70-1.381-0.5460.80-1.407-0.8130.90-1.436-1.1100.10-1.469-1.446= (1 − sin 2θmax ∆t(Rω +∑i∑1pi Ri )1/2 ∼pi Ri )).= 1 − (sin 2θmax ∆t(Rω +2iËîãàðèôìèðóÿ, ïîëó÷èì:∑∑11ln(1 − (sin 2θmax ∆t(Rω +pi Ri ))) ∼pi Ri ).= − sin 2θmax ∆t(Rω +22iiÒîãäà äëÿ ñêîðîñòè ðîñòà ðåøåíèÿ ïîëó÷àåì:1γas ∼= − sin 2θmax (Rω +2∑iπ2pi Ri ) − .4Âåðíåìñÿ ê íàøåé çàäà÷å.
Ïîëîæèì, ÷òî Rα ïðèíèìàåò ëèøü îäíî èç äâóõçíà÷åíèé (ñîãëàñíî (39). Ðåçóëüòàòû äëÿ ïîëîæåíèÿ θmax è àñèìïòîòè÷åñêîéñêîðîñòè ðîñòà γas äëÿ ðàçëè÷íûõ p ïîêàçàíû â òàáëèöå 3.Òàêèì îáðàçîì, ìû âèäèì, ÷òî ðîñò ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîçìîæåí ïðè p < p0 ,ãäå p0 ≈ 0.4.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïîëå áóäåò çàòóõàòü. Ðåçóëüòàòû, äàííûå âòàáëèöå, áûëè ïîëó÷åíû â ðàìêàõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ïðèáëèæåíèé è ïîýòîìóíóæäàþòñÿ â ÷èñëåííîé ïðîâåðêå.95Òàáëèöà 4. ×èñëåííûå ñêîðîñòè ðîñòà ìîìåíòîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.pγγ1γ2γ3γ40.000.6960.6960.6960.6960.6960.100.5410.5490.5500.5510.5520.200.3860.3970.4000.4020.4040.300.2240.2360.2390.2420.2450.400.0480.0630.0670.0710.0740.50-0.143-0.122-0.118-0.113-0.1090.60-0.342-0.322-0.317-0.312-0.3080.70-0.563-0.541-0.535-0.530-0.5240.80-0.810-0.790-0.784-0.778-0.7720.90-1.107-1.087-1.083-1.078-1.0741.00-1.467-1.467-1.467-1.467-1.467Ñêîðîñòè ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ γ , ïîëó÷åííûå ÷èñëåííî, ïîêàçàíû â òàáë.4.Ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â öåëîì õîðîøîñõîäÿòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè àñèìïòîòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé.
Íåáîëüøèå ðàçëè÷èÿìîæíî îáúÿñíèòü, âî-ïåðâûõ, âû÷èñëèòåëüíûìè îøèáêàìè, âî-âòîðûõ íåòî÷íîñòüþ àñèìïòîòèêè.  ÷àñòíîñòè, ìû ïðåíåáðåãëè ÷ëåíàìè ïîðÿäêà ∆t2 ïîñðàâíåíèþ ñ ÷ëåíàìè ïîðÿäêà ∆t, ïîýòîìó îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà ∆t ∼ 10−2 . Êàê âèäíî (ñð. òàáëèöû 3 è 4) ðàçëè÷èå âïîëíåóêëàäûâàåòñÿ â äàííûå ðàìêè.Êðîìå ÷èñëåííûõ îöåíîê ñêîðîñòè ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ γ , äàíû òàêæå ñêîðîñòè ðîñòà åãî ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ, îïðåäåëÿåìûåñëåäóþùèì îáðàçîì:1 d(ln | < B n > |).γn =ndtÎòìåòèì, ÷òî äëÿ âñåõ p (êðîìå p = 0.00 è p = 1.00, êîòîðûå ïî ñóòè îïèñû-âàþò äåòåðìèíèñòè÷åñêèå çàäà÷è) ñòàðøèå ìîìåíòû ðàñòóò áûñòðåå ìëàäøèõ.Ýòîò ýôôåêò íàçûâàåòñÿ ïåðåìåæàåìîñòüþ è ñâÿçàí ñ òåì, ÷òî ðåäêèå, íî âåñü96ìà áîëüøèå ðåøåíèÿ äàþò ñóùåñòâåííûé âêëàä èìåííî â ñòàðøèå ìîìåíòû [38].6. Ïðèìåíåíèå óðàâíåíèé ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè êçàäà÷å î âëèÿíèè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ýâîëþöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿãàëàêòèê.Ìîäåëü äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàì, îáñóæäàâøóþñÿ â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ, èìååò ñìûñë ïðèìåíèòü äëÿ ïðèëîæåíèé, ñâÿçàííûõ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ãàëàêòèê ñ èíòåíñèâíûì çâåçäîîáðàçîâàíèåì.
Èòàê,ðàññìîòðèì çàäà÷ó î ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ãàëàêòèêè â ëîêàëüíîì ïðèáëèæåíèè [53]:dBrΩl2π2= − 2 Bφ − η 2 Br ;dth4hdBφπ2= −ΩBr − η 2 Bφ ;dt4hÈññëåäóåì âîçìîæíîñòü ãåíåðàöèè ïîëÿ. Áóäåì èñêàòü ðåøåíèÿ â âèäå:(49)(50)Br,φ ∝ exp(λt). òàêîì ñëó÷àå õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí äëÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ áóäåòâûãëÿäåòü òàêèì îáðàçîì:()π2Ω2 l2λ + η 2 − 2 = 0.4hhÅìó ñîîòâåòñòâóþò òàêèå ðåøåíèÿ äëÿ ñêîðîñòè ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ:Ωlπ2λ = −η 2 ± .4hhÑ ó÷åòîì òîãî, ÷òî η = lv/3, ïîëó÷àåì, ÷òî:π 2 lv Ωlλ=−± .12h2hÂîçìîæíîñòü ïîëîæèòåëüíûõ λ (à çíà÷èò, ðàñòóùèõ ðåøåíèé) îïðåäåëÿåòñÿñëåäóþùèì óñëîâèåì:π 2 lvΩl>h12h297èëè æå [53]:π2vΩ>12hÊàê âèäíî, êëþ÷åâóþ ðîëü èãðàåò ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñêîðîñòüþ òóðáóëåíò-íûõ äâèæåíèé è óãëîâîé ñêîðîñòüþ âðàùåíèÿ ãàëàêòèêè. Ó÷òåì òåïåðü ïðîöåññû çâåçäîîáðàçîâàíèÿ. Åñëè åãî èíòåíñèâíîñòü íå î÷åíü âûñîêà, òî ïîëóòîëùèíó ãàëàêòè÷åñêîãî äèñêà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé [89].
 ñâîþ î÷åðåäü, äëÿñêîðîñòè òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé ââåäåì ñëåäóþùóþ ïàðàìåòðèçàöèþ [53]:v1 ñ âåðîÿòíîñòüþ p;v=v ñ âåðîÿòíîñòüþ (1 − p).2(51) äàííîì ñëó÷àå v1 õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé â îáÒàáëèöà 5. ×èñëåííûå ñêîðîñòè ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Σ, M⊙ êïê−2 ñ−1 ,λ, ìëðä. ëåò−1 ,0.0041.430.0100.780.020-0.18ëàñòÿõ, çàïîëíåííûõ èîíèçîâàííûì âîäîðîäîì. Äàëåå ïîëàãàåòñÿ, ÷òî v1 =35 êì/ñ. Ñêîðîñòü v2 îïèñûâàåò òóðáóëåíòíûå äâèæåíèÿ â îáëàñòÿõ, çàïîëíåííûõ ñëàáî èîíèçîâàííûì àòîìàðíûì âîäîðîäîì. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî v2 = 10 êì/ñ.Âåðîÿòíîñòü p îïèñûâàåò âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñëó÷àéíî âçÿòàÿ òî÷êà ãàëàêòèêè îêàæåòñÿ â îáëàñòè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ.  íàèáîëåå ïðîñòîì ñëó÷àå ìîæíîïîëàãàòü, ÷òî ýòà âåðîÿòíîñòü ðàâíà äîëå, êîòîðóþ èìååò èîíèçîâàííàÿ êîìïîíåíòà:p ≈ κ,èëè, ó÷èòûâàÿ òî, ÷òî îáñóæäàëîñü â 3 è èçìåðÿÿ Σ â M⊙ êïê−2 ñ−1 ,p ≈ 13Σ.9810-7-8B,G1010-90.00.51.01.52.0t, GyrÐèñ.
28. Ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìè (49)(50)äëÿ ðàçëè÷íûõ Σ. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ïîêàçûâàåò ñëó÷àé Σ = 0.004 M⊙ êïê−2 ñ−1 ,ïóíêòèðíàÿ Σ = 0.010 M⊙ êïê−2 ñ−1 , øòðèõîâàÿ Σ = 0.020 M⊙ êïê−2 ñ−1 .Áûëî ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ Σ.
 êà÷åñòâåíà÷àëüíûõ óñëîâèé áðàëèñü ñëåäóþùèå:Br (0) = 0,Bφ (0) = 10−9 Ãñ.Cêîðîñòè ðîñòà ïîëÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå 5. Òèïè÷íîå ïîâåäåíèå ïîëÿ ïðîèëëþñòðèðîâàíî íà ðèñ. 28 Êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå, ïðè êîòîðîì ïðåêðàùàåòñÿóñòîé÷èâûé ðîñò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó:Σcr ≈ 0.018 M⊙ êïê−2 ñ−1 .Äàííûé ðåçóëüòàò â öåëîì áëèçîê ê òîìó, ÷òî áûëî ïîëó÷åíî â 3.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàçëè÷íûå ïîäõîäû ê îïèñàíèþ âëèÿíèÿ çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ìàãíèòíîå ïîëå äàþò ïðèìåðíî îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò. Ïîýòîìó ìîæíî çàêëþ÷èòü,÷òî ïðè ñëàáîé èíòåíñèâíîñòè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ åãî âëèÿíèå íà ìàãíèòíîå ïîëå ãàëàêòèêè ïðåíåáðåæèìî ìàëî, à ïðè ïðåâûøåíèè îïðåäåëåííîãî ïîðîãîâîãî99çíà÷åíèÿ êðóïíîìàñøòàáíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàçðóøàåòñÿ è âîññòàíàâëèâàåòñÿòîëüêî ïîñëå îêîí÷àíèÿ âñïûøêè.100Çàêëþ÷åíèåÄèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà ìîäåëèðîâàíèþ ãàëàêòè÷åñêèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé âïëàíàðíîì ïðèáëèæåíèè.  õîäå äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.1.
Ïîñòðîåíà ìîäåëü äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ãàëàêòèêè ñ ó÷åòîì ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè, ó÷èòûâàþùàÿ çàâèñèìîñòü ïîëÿ îò ðàññòîÿíèÿ äî öåíòðà ãàëàêòèêè.Äî ýòîãî ðàññìàòðèâàëèñü ëèáî çàäà÷è áåç ó÷åòà ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè, ëèáîçàäà÷è äëÿ óñðåäíåííûõ ïî âñåé ãàëàêòèêå ïîëåé. Ïîëó÷åíî, ÷òî ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüþ áåç ó÷åòà ñïèðàëüíîñòè âûõîä ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ñòàöèîíàðíîåçíà÷åíèå ïðîèñõîäèò áîëåå ïëàâíî è âîçìîæíû îñöèëëÿöèè ïîëÿ âîêðóã ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ.
Ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëüþ äëÿ óñðåäíåííûõ ïîëåé àìïëèòóäàîñöèëëÿöèé óìåíüøàåòñÿ.2. Èçó÷åí âîïðîñ î âîçìîæíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âíåøíèå îáëàñòè ãàëàêòèê. Ïîëó÷åíî, ÷òî â ðàìêàõ ëþáîé èç ìîäåëåé äëÿ ñâîéñòâìåæçâåçäíîé ñðåäû áóäåò íàáëþäàòüñÿ ãåíåðàöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ðàññòîÿíèÿõ îò öåíòðà ãàëàêòèêè âïëîòü äî 20 êïê. Èòîãîâàÿ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âîâíåøíèõ îáëàñòÿõ ïðèìåðíî íà ïîðÿäîê ìåíüøå, ÷åì âî âíóòðåííèõ, íî çàìåòíîïðåâûøàåò çíà÷åíèå ìåæãàëàêòè÷åñêîãî ôîíà. Ïðè ýòîì, êëþ÷åâûì ìåõàíèçìîì â ýâîëþöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ íå ðîñò ìàãíèòíîãî ïîëÿ in situ, àðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû Êîëìîãîðîâà Ïåòðîâñêîãî Ïèñêóíîâà ïîñëå ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âíóòðåííèõ îáëàñòÿõ.3. Èçó÷åíû ñâîéñòâà óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ðàñïðîñòðàíåíèå ìàãíèòíûõïîëåé ãàëàêòèê âî âíåøíèå îáëàñòè.
Ïîñòðîåíû ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ êàê äëÿäâóìåðíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé, òàê è äëÿ ìîäåëüíîé ñêàëÿðíîé çàäà÷è, èññëåäîâàíà èõ óñòîé÷èâîñòü. Äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ÷èñëåííî ïîëó÷åíû ñêîðîñòèðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòîâ, ñîåäèíÿþùèõ ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ. Ïîêàçàíî ÷èñëåííî, ÷òî äëÿ ïåðåõîäíûõ ñëîåâ, ñîåäèíÿþùèõ óñòîé÷èâîå è íåóñòîé÷èâîå ðåøåíèå, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ïåðâîé ñòåïåíè ìàëîãî ïà101ðàìåòðà.
 ñâîþ î÷åðåäü, äëÿ ñëîåâ, ñîåäèíÿþùèõ äâà óñòîé÷èâûõ ðåøåíèÿ,÷èñëåííî ïîêàçàíî, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòà ïðîïîðöèîíàëüíàêâàäðàòó ìàëîãî ïàðàìåòðà. Äëÿ ñêàëÿðíîãî óðàâíåíèÿ ñòðîãî äîêàçàíà òåîðåìà, ïîçâîëÿþùàÿ ÿâíî âû÷èñëèòü ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïåðåõîäíîãî ñëîÿ,ñîåäèíÿþùåãî äâà óñòîé÷èâûõ ðåøåíèÿ (îíà òàêæå ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòóìàëîãî ïàðàìåòðà).4. Èçó÷åí âîïðîñ î âëèÿíèè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ìàãíèòíîå ïîëå.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
