Диссертация (1103913), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Êðîìå òîãî, èíòåíñèâíîå çâåçäîîáðàçîâàíèå óâåëè÷èâàåò äîëþ èîíèçîâàííîãî ãàçà â ìåæçâåçäíîé ñðåäå è ðîëü ïîòîêîââåùåñòâà â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ïëîñêîñòè ãàëàêòè÷åñêîãî äèñêà.Ýòè ïîòîêè âûíîñÿò ñïèðàëüíîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîýòîìó ïðîñòåéøèå ïðåäñòàâëåíèÿ î äèíàìî, îïèñàííûå â 2, îêàçûâàþòñÿ íåäîñòàòî÷íûìè, è íóæíîïðèìåíÿòü óðàâíåíèÿ äèíàìî ñ ïîòîêàìè ñïèðàëüíîñòè.ΣSF R ∼ ΣNg ,(37)ãäå N ÷èñëî, îïðåäåëÿåìîå ýìïèðè÷åñêè èç íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ.  ëèòåðàòóðå [99, 100, 101] N êîëåáëåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò èñïîëüçóåìîé âûáîðêèãàëàêòèê îò 1 äî 3, à âûðàæåíèå (37) ïîëó÷èëî íàçâàíèå çàêîíà Êåííèêóòòà Øìèäòà.Äëÿ íàøèõ öåëåé áîëåå àêòóàëüíî çíàíèå íå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ãàçà, à îáúåìíîé.
Çàñîâûì è Àáðàìîâîé [102, 10, 11] ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóåòïîäîáíûé çàêîí è äëÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ãàçà ρ :′ΣSF R ∼ ρN ,ãäå ñîãëàñíî äàííûì íàáëþäåíèé N ′ = 0.94. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïëîòíîñòèãàçà, êîòîðàÿ âõîäèò â çíà÷åíèå ïîëÿ íàñûùåíèÿ B ∗ , ìîæíî ïîëîæèòü:ρ ∼ Σ1.06SF R .Ñðåäíþþ ñêîðîñòü òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå:< v >= κvHII + (1 − κ)v0 ,750.0-0.1'-0.2-0.3-0.4-0.5012345t, GyrÐèñ.
20. Ìàãíèòíàÿ ñïèðàëüíîñòü ïðè âñïûøêå çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ýâîëþöèè ãàëàêòèêè (ìîäåëü ñ ó÷åòîì ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè).Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ñëó÷àé ΣSF R = 0.004 M⊙ ã−1 êïê−2 , ïóíêòèðíàÿ ΣSF R = 0.01 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõîâàÿ ΣSF R = 0.02 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõïóíêòèðíàÿ ΣSF R = 0.1 M⊙ ã−1 êïê−2 ,ãäå vHII = 35 êì ñ−1 ñêîðîñòü òóðáóëåòíûõ äâèæåíèé èîíèçîâàííîãî ãàçà,v0 = 10 êì ñ−1 ñêîðîñòü òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé íåéòðàëüíîé êîìïîíåíòû, àκ îáúåìíàÿ äîëÿ èîíèçîâàííîãî ãàçà. ×òîáû âû÷èñëèòü åå, ðàññìîòðèì çâåçäó,ìàññà êîòîðîé ïðåâûøàåò ìàññó Ñîëíöà â 10 ðàç. Åå âðåìÿ æèçíè ñîñòàâëÿåòîêîëî 107 ëåò, ïîýòîìó ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çâåçäîîáðàçîâàíèÿ ïðè ðàäèóñåãàëàêòèêè R = 10 êïê ñîñòàâèò:ΣSF R = 3.18 · 10−9 M⊙ ã−1 êïê−2 .Îòìåòèì, ÷òî êëþ÷åâóþ ðîëü äëÿ áîëüøèíñòâà àñòðîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâèãðàåò íå òåìï çâåçäîîáðàçîâàíèÿ ñàì ïî ñåáå, à åãî ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòüΣSF R (îòíîøåíèå ìàññû çâåçä, îáðàçîâàâøèõñÿ çà ãîä, ê ïëîùàäè ãàëàêòè÷åñêîãî äèñêà).
Ïîýòîìó äàëüíåéøèå ðàññóæäåíèÿ áóäóò âåñòèñü èìåííî äëÿ ýòîéâåëè÷èíû.76100B,G1011010-1-2101112131415t, GyrÐèñ. 21. Ìàãíèòíîå ïîëå ïðè âñïûøêå çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ñîâðåìåííîé ñòàäèè ýâîëþöèè ãàëàêòèêè (ìîäåëü ñ ó÷åòîì ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè). Ñïëîøíàÿëèíèÿ ïîêàçûâàåò ñëó÷àé ΣSF R = 0.004 M⊙ ã−1 êïê−2 , ïóíêòèðíàÿ ΣSF R =0.01 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõîâàÿ ΣSF R = 0.02 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõïóíêòèðíàÿ ΣSF R = 0.03 M⊙ ã−1 êïê−2 ,Åùå â 1950-å ãîäû Øìèäò [9] ïðåäïîëîæèë, ÷òî ñóùåñòâóåò êîðåëëÿöèÿ ìåæäó àêòèâíîñòüþ çâåçäîîáðàçîâàíèÿ è ïëîòíîñòüþ ðàçëè÷íûõ êîìïîíåíò ìåæçâåçäíîãî ãàçà.
Ýòè ïðåäñòàâëåíèÿ áûëè ðàçâèòû Êåííèêóòòîì [103, 104], êîòîðûé ïîêàçàë, ÷òî ìåæäó ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çâåçäîîáðàçîâàíèÿ ΣSF Rè ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü ãàçà Σg ñâÿçûâàåò ñëåäóþùåå âûðàæåíèå: Âîêðóãäàííîé çâåçäû îáðàçóåòñÿ çîíà Ñòðåìãðåíà ðàäèóñîì 10 ïê. Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òîïîëóòîëùèíà äèñêà íåéòðàëüíîãî ãàçà ñîñòàâëÿåò îêîëî 150 ïê, òî äîëÿ ýòîéêîìïîíåíòû ñîñòàâèò:κ = 4.49 · 10−9 .Åñëè ïîëîæèòü, ÷òî âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ çâåçäîîáðàçîâàíèÿ è îáúåìíîé äîëåé èîíèçîâàííîãî ãàçà ëèíåéíàÿ, òî (ïðåäïîëàãàåòñÿ,77÷òî ΣSF R èçìåðÿåòñÿ M⊙ ã−1 êïê−2 ):κ = 13ΣSF R .Òîãäà ìîæíî ïîëó÷èòü:< v >= v0 (1 + 30ΣSF R ),Äëÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé η = 13 l < v > (l äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà; íàïîìíèì, ÷òî ìû ïîëàãàåì l = 100 ïê ïîëó÷àåì:1η = lv0 (1 + 30ΣSF R ),3Çâåçäîîáðàçîâàíèå ìåíÿåò íå òîëüêî ñêîðîñòè òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé ãàçà, íîè äèñïåðñèþ ñêîðîñòåé ãàçîâûõ îáëàêîâ.
Ïîýòîìó ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òîïîëóòîëùèíà äèñêà òîæå âûðàñòåò. Íàáëþäåíèÿ [89] ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ñëàáûõ òåìïàõ çâåçäîîáðàçîâàíèÿ äèñïåðñèÿ ñêîðîñòåé ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåòñÿ. Ïîýòîìó ìû ïðèíèìàåì, ÷òî ïðè ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ, ïðåâûøàþùåé çíà÷åíèå äàííîé âåëè÷èíû â Ìëå÷íîì Ïóòè íå áîëåå ÷åìâ 10 ðàç (ΣSF R < 0.04M⊙ ã−1 êïê−2 ), ïîëóòîëùèíà äèñêà íå ìåíÿåòñÿ, à ïðèΣSF R > 0.04M⊙ ã−1 êïê−2 óâåëè÷èâàåòñÿ âäâîå. ðàìêàõ ìîäåëè ñ ó÷åòîì ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè ñóùåñòâåííû òàêæå è âåðòèêàëüíûå ïîòîêè ñðåäû. Èõ âåëè÷èíà ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì äîëè èîíèçîâàííîãî âîäîðîäà ïî çàêîíó [16]:V0 = 200fρHIIêì ñ−1 ,ρãäå f êîýôôèöèåíò, äëÿ êîòîðîãî ðàçíûå ëèòåðàòóðíûå èñòî÷íèêè äàþò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ, íî êàê ïðàâèëî ñ÷èòàþò, ÷òî f ∼ 10−1...−2 ; ρHII îáúåìíàÿïëîòíîñòü èîíèçîâàííîãî ãàçà. Åå ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå ρHII = κρ, ïîýòîìó çíà÷åíèå ñêîðîñòè (â êì ñ−1 ) âûðàæàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:V0 = 50ΣSF R .78Äëÿ óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ãàëàêòèêè èñïîëüçóåòñÿ çàêîí Áðàíäòà:Ω(r) = √Ω0( )2 ,1 + rrωãäå rω ìàñøòàá èçìåíåíèÿ óãëîâîé ñêîðîñòè (îáû÷íî ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî rω =0.2R); Ω0 õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå óãëîâîé ñêîðîñòè, âûáèðàåìîå èç ñîîáðàæåíèéñîîòâåòñòâèÿ íàáëþäàòåëüíûì äàííûì.Äëÿ íà÷àëà ñäåëàåì áàçîâûå îöåíêè âàæíîñòè ó÷åòà ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòèïðè èçó÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ãàëàêòèêàõ ñ èíòåíñèâíûì çâåçäîîáðàçîâàíèåì.
Óðàâíåíèå äëÿ ýâîëþöèè α′ (18) â ïðåíåáðåæåíèè âñåìè ñëàãàåìûìè, êðîìåòîãî, ÷òî îòâå÷àåò çà âåðòèêàëüíûå ïîòîêè, âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:∂α′V0= − α′ .∂thÒîãäà õàðàêòåðíîå âðåìÿ äëÿ âûíîñà ñïèðàëüíîñòè ïðè h = 500 ïê ñîñòàâèò:t∗ =2ìëðä. ëåò,Xãäå X îòíîøåíèå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ â äàííîé ãàëàêòèêè ê çíà÷åíèþ ýòîé âåëè÷èíû â Ìëå÷íîì Ïóòè. Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî õàðàêòåðíîå âðåìÿ èçìåíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îáóñëîâëåííîãî äåéñòâèåì ãàëàêòè÷åñêîãî äèíàìî ñîñòàâëÿåò ïîðÿäêà 108 ëåò. Ïîýòîìó, ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîâåðøåííîíåîáõîäèìûì ó÷åò âåðòèêàëüíûõ ïîòîêîâ.Ïðîâåäåì ìîäåëèðîâàíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû óðàâíåíèé(16)(18) ñ ãðàíè÷íûìè è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè:Br (t, 0) = Bφ (t, 0) = Br (t, 10 êïê) = Bφ (t, 10 êïê),( πr )−3ìêÃñ,Br (0, r) = −3.1 · 10 sin10 êïê( πr )−3Bφ (0, r) = −9.4 · 10 sinìêÃñ,10 êïê( πr )′.α (0, r) = −0.001 · sin10 êïê790.0-0.1'-0.2-0.3-0.4-0.5101112131415t, GyrÐèñ.
22. Ìàãíèòíàÿ ñïèðàëüíîñòü ïðè âñïûøêå çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ñîâðåìåííîé ñòàäèè ýâîëþöèè ãàëàêòèêè (ìîäåëü ñ ó÷åòîì ïîòîêîâ ñïèðàëüíîñòè).Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ïîêàçûâàåò ñëó÷àé ΣSF R = 0.004 M⊙ ã−1 êïê−2 , ïóíêòèðíàÿ ΣSF R = 0.01 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõîâàÿ ΣSF R = 0.02 M⊙ ã−1 êïê−2 , øòðèõïóíêòèðíàÿ ΣSF R = 0.03 M⊙ ã−1 êïê−2 ,Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ íà÷àëüíîé ñòàäèè ýâîëþöèè ãàëàêòèêè ïîêàçàíûíà ðèñ.
19. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ïîêàçûâàåò ãàëàêòèêó ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ ΣSF R = 0.004 M⊙ ã−1 êïê−2 , áëèçêîé ê ñîâðåìåííîìó çíà÷åíèþ äàííîéâåëè÷èíû äëÿ Ìëå÷íîãî Ïóòè. Ïóíêòèðíàÿ äåìîíñòðèðóåò ñëó÷àé ΣSF R =0.01 M⊙ ã−1 êïê−2 . Ðîñò ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðîäîëæàåòñÿ, õîòÿ è â çàìåäëåííîì òåìïå. Øòðèõîâàÿ êðèâàÿ ïîêàçûâàåò ΣSF R = 0.02 M⊙ ã−1 êïê−2 .
 äàííîì ñëó÷àå ðîñò ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñìåíÿåòñÿ åãî çàòóõàíèåì. Íàêîíåö, øòðèõïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ΣSF R = 0.1 M⊙ ã−1 êïê−2 .  òàêîì ñëó÷àåïîëå óìåíüøàåòñÿ äî âåëè÷èí ïîðÿäêà íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé, è âîññòàíàâëèâàåòñÿ ëèøü ïîñëå îêîí÷àíèÿ âñïûøêè. Ðèñ. 20 ïîêàçûâàåò ýâîëþöèþ ìàãíèòíîé ñïèðàëüíîñòè äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ. Âèäíî, ÷òî ïðè âñïûøêå çâåçäîîáðàçîâàíèÿ àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñïèðàëüíîñòè òàêæå óìåíüøàåòñÿ ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ åå âûíîñîì èç ãàëàêòèêè âåðòèêàëüíûìè ïîòîêàìè. Ðèñ. 21 ïîêàçûâàåò80ìàãíèòíîå ïîëå äëÿ ñîâðåìåííîé ñòàäèè ýâîëþöèè ãàëàêòèêè.
Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ΣSF R = 0.004 M⊙ ã−1 êïê−2 . Ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ïîêàçûâàåòΣSF R = 0.001 M⊙ ã−1 êïê−2 .  îòëè÷èå îò íà÷àëüíîé ñòàäèè, çäåñü óæå ïðîèñõîäèò çàòóõàíèå ïîëÿ. Òî æå ñàìîå íàáëþäàåòñÿ è ïðè ΣSF R = 0.02 M⊙ ã−1 êïê−2 .Èíòåíñèâíîñòü çâåçäîîáðàçîâàíèÿ, íà 2 ïîðÿäêà ïðåâûøàþùàÿ çíà÷åíèå ýòîéâåëè÷èíû â Ìëå÷íîì Ïóòè, â íàøè äíè íàâðÿä ëè âîçìîæíà, ïîýòîìó íàèáîëüøåå çíà÷åíèå èç ðàññìîòðåííûõ ΣSF R = 0.03 M⊙ ã−1 êïê−2 . Ðèñ. 22 äåìîíñòðèðóåò ýâîëþöèþ ñïèðàëüíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî êà÷åñòâåííî ðåçóëüòàò áëèçîê ê òîìó, ÷òî îïèñàíî â2.
Âëèÿíèå çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ãàëàêòè÷åñêîå ìàãíèòíîå ïîëå íîñèò ïîðîãîâûé ýôôåêò. Îäíàêî, äàííûé ïîðîã ñíèæàåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ðàçðóøàåòñÿ,êîãäà ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çâåçäîîáðàçîâàíèÿ ëèøü â 45 ðàç ïðåâûøàåò çíà÷åíèå ýòîé âåëè÷èíû â Ìëå÷íîì Ïóòè. Ýòî ìîæíî îáúÿñíèòü äîïîëíèòåëüíûì âûíîñîì ýíåðãèè, ñîïðÿæåííûì ñ ïîòîêàìè âåùåñòâà â íàïðàâëåíèè,ïåðïåíäèêóëÿðíîì ê ïëîñêîñòè äèñêà.4. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñî ñëó÷àéíûìè êîýôôèöèåíòàìèÎïèñàííûå âûøå ìîäåëè âëèÿíèÿ çâåçäîîáðàçîâàíèÿ íà ìàãíèòíîå ïîëå îñíîâàíû íà ïðåäïîëîæåíèè î òîì, ÷òî çâåçäîîáðàçîâàíèå äîñòàòî÷íî ðàâíîìåðíîðàñïðåäåëåíî ïî ïëîñêîñòè ãàëàêòè÷åñêîãî äèñêà.
Òåì íå ìåíåå, ãîðàçäî ÷àùå çâåçäîîáðàçîâàíèå ëîêàëüíûé ïðîöåññ. Îáëàñòè çâåçäîîáðàçîâàíèÿ èìåþòíåáîëüøîé ðàçìåð è æèâóò îòíîñèòåëüíî íåäîëãî ïî ñðàâíåíèþ ñ õàðàêòåðíûìè âðåìåíàìè ôîðìèðîâàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âðåìÿ ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿñîñòàâëÿåò ñîòíè ìèëëèîíîâ ëåò, âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ îáëàñòåé èîíèçîâàííîãîâîäîðîäà ìèëëèîíû ëåò). Ïðè ýòîì, èõ ðàñïîëîæåíèå äîâîëüíî ñëó÷àéíî. Ïîýòîìó ëîãè÷íî ðàññìîòðåòü óðàâíåíèÿ äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ êîýôôèöèåíòàìè,êîòîðûå ìåíÿþòñÿ ïî ñòîõàñòè÷åñêèì çàêîíàì. Òåì íå ìåíåå, èçó÷åíèå óðàâíåíèé äèíàìî â ÿâíîì âèäå îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíûì. Ïîýòîìó îñíîâíûåçàêîíîìåðíîñòè ìû îòñëåäèì íà ïðèìåðå íàìíîãî áîëåå ïðîñòîãî óðàâíåíèÿ81c11101501014010130101201011010100109010801070106010501040103010201010100050010001500tÐèñ.
23. Çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà c11 îò âðåìåíè. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ãåíåðàòîðó ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, âñòðîåííîìó â ÿçûê Visual C++, ïóíêòèðíàÿ âñòðîåííîìó â ÿçûê Visual Basic.ßêîáè:y ′′ + K(t)y = 0.(38)Êîýôôèöèåíò K(t) áóäåì ïîëàãàòü êóñî÷íî-ïîñòîÿííûì è ïðèíèìàþùèì íàîòðåçêàõ [0, 1), [1, 2), ..., [n, n+1), ... ñëó÷àéíûå çíà÷åíèÿ â ïðåäåëàõ −1 < Kn <+1. Äàííîå óðàâíåíèå ìîæíî ðåøàòü êàê ñ ïîìîùüþ ñòàíäàðòíûõ ÷èñëåííûõìåòîäîâ (íàïðèìåð, ìåòîäà Ðóíãå Êóòòà), òàê è ïðè ïîìîùè òàê íàçûâàåìîéïåðåõîäíîé ìàòðèöû. Åñëè ââåñòè âåêòîð-ñòðîêó:y(t) = (y(t), y ′ (t)),òî óðàâíåíèå (38) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ôîðìå:()0 −K(t)dy=ydt10.Ðåøåíèå íà n-ì øàãå y(n) ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ðåøåíèå íà ïðåäûäóùåì øàãåy(n − 1) ïî ôîðìóëå:y(n) = y(n − 1)Cn ,822z10-101020304050tÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
