Моделирование анизопланатизма адаптивной оптической системы в турбулентной атмосфере (1103900), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Область применимости такого приближения также невсегда ясна. Метод численного моделирования позволяет, в значительной мере,преодолеть эти ограничения. В параграфе 1.1 сформулирована основная цель работы.В параграфе 1.2 рассмотрены предположения о внешних условиях и общемхарактере моделируемой задачи. Параграф 1.3 посвящен учету распределениянеоднородностей по высоте. Параграф 1.4 посвящен оценкам угла изопланатизма. Впараграфе 1.5 рассмотрена эффективность адаптивной компенсации в условияханизопланатизма.Впараграфе1.6рассмотренывременныефлуктуациирегистрируемой в системе фазы, которые обусловлены, в первую очередь, сносомтурбулентности поперечным ветром.
В параграфе 1.7 обсуждается моделированиераспространения световых пучков через турбулентную атмосферу с помощью методафазовых экранов. Параграф 1.8 посвящен характеристикам изображения точечногообъекта.Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ обсуждается метод моделирования адаптивной оптическойсистемы в условиях анизопланатизма. В параграфе 2.1 рассмотрено моделированиераспространения светового пучка в атмосфере методом фазовых экранов с учетомдифракции. В параграфе 2.2 обсуждаются приемы анализа искажений волновогофронта. В параграфе 2.3 рассмотрена фазовая коррекция в условиях анизопланатизмас использованием двух простейших алгоритмов.
На основании изложенного в этойглаве делается заключение о перспективности применения модельных методов канализу эффективности адаптивной коррекции в условиях анизопланатизма: метод8моделирования позволяет учесть конкретные особенности применяемого датчикаволнового фронта, учесть влияние флуктуаций амплитуды на точность его работы;учитывает алгоритм фазовой коррекции и его влияние на величину остаточнойошибки; позволяет вычислить мгновенные ошибки коррекции, соответствующиенекоторому«замороженному»состояниюатмосферыисоответствующиехарактеристики оптической системы − функцию рассеяния точки и оптическуюпередаточную функцию.ТРЕТЬЯГЛАВАпосвященаоптической системы.
В параграфечисленномумоделированиюадаптивной3.1 обсуждается структура и состав модели.Программа включает следующие блоки: а) моделирования распространения световойволны в турбулентной атмосфере, б) моделирования работы гартмановского датчика,восстанавливающего профиль фазы волны от опорного источника, в) коррекция фазыволны от наблюдаемого объекта, г) вычисления и обработки остаточных ошибок. Впараграфе3.2рассмотрены схема и параметры модели. Блок-схема моделиприведена на рис. 1.ПОЛЕ(1)МОДЕЛЬТ.А.(2)Д.В.Ф.(3)П.Ц.(6)Роз.
По пол.Цернике(4)Ф.Р.(7)А.К.(5)Ф.С.(8)В.К.(9)Рис.1.При расчетах все поперечные размеры нормированы на размер ячейки a(принималось а=1см), а продольные – на соответствующую дифракцонную длинуL Д = ka 2 = 1256 м . Как следует из принятой размерности экранов и числа узлов (256)9максимальное отношение изображаемых на сетке масштабов неоднородностей неможет превышать 256.
В реальной атмосфере это отношение намного больше:отношение вынешнего масштаба L к внутреннему l, L/l≈105 и более. Таким образом,наша модель не описывает все реалные масштабы турбулентных возмущений.Формируемое в блоке (1) входное поле попадает в блок (2), моделирующийраспространение световых волн в турбулентной атмосфере. Задача распространениярешалась методом фазовых экранов. При расчетах использовались четыре экрана. Нараспределение комплексной амплитуды на входе накладывалась супергауссоваамплитудная маска для подавления краевых эффектов. Область полезной апертурыдиаметром в 64 ячейки располагалась в центре маски, в области слабой модуляцииамплитуды. Фаза поля на выходе блока распростанения (2) представлялась в блоке (4)виде разложения по 27 полиномам Цернике.
Разложение фазы выходного поля моглобыть выполнено по одному из двух алгоритмов, реализованных в блоках (6) и (7). Впервом варианте (блок П.Ц.) коэффициенты аберраций вычислялись прямыминтегрированием по апертуре с функциями Цернике фазы волны, определенной какarg(u) , где u -вычисленная комплексная амплитуда поля. Недостаток такого методасостоит в том, что при изменениях фазы, превышающих π, возникает «нарезка» фазы,иалгоритмработаетнеправильно.Поэтомувычисленныетакимобразомкоэффициенты аберраций могли использоваться лишь при заведомо малых фазовыхискажениях.
При сильных искажениях волнового фронта применялся другой алгоритм– «реконструкция» фазы, Р.Ф., реализованный в блоке (7). При использовании этогоалгоритма сначала вычислялись приращения фазы между двумя соседними узламисетки, которые всегда были достаточно малы и вычислялись правильно.
Затем поизмеренным разностям фаз восстанавливались по известной методике найменьшихквадратов коэффициенты разложения Цернике. Коэффициенты этого разложенияинтерпретировались как «истинные» значения аберраций. Кроме того, распределениекомплексного поля с выхода блока (2) поступало на вход блока (3), моделирующегопроцедуру вычисления аберраций в датчике волнового фронта. Полученные такимпутем величины рассматривались как «измеренные» аберрации. Последние включали10ошибки измерения, связанные с конечным числом субапертур датчика (52), ихконечным размером (8×8 ячеек сетки) и влиянием амплитудных флуктуаций на входедатчика. При выполнении расчетов в приближении геометрической оптики этифлуктуации отсутствовали.
В контрольных расчетах на входе системы задавалось полес плавно изменяющейся фазой, описываемой не более чем 10 первыми полиномамиЦернике. В этом случае, при отсутствии флуктуаций, заданные на входе, «истинные»на выходе и «измеренные» значения коэффициентов Цернике практически совпадали.В случае фазовых экранов, моделирующих атмосферу, ошибки измерений заметны, исущественно влияют на результаты моделирования адаптивной системы. В блокекоррекции волнового фронта (5) по измеренным коэффициентамЦернике волныопорного источника и «истинным» коэффициентам объектной волны вычислялиськоэффициенты аберраций остаточной ошибки по формулам (7) (блок 8) или (8) (блок 9)в зависимости от рассматриваемого алгоритма коррекции.В параграфе 3.3 приведены результаты моделирования.На рисунке 2 (а и б) покзаны текущие значения квадратичных ошибок коррекциипри «протягивании» фазовых экранов поперек трассы распространения.(а)Рис.
2.(б)Изменение ошибок коррекции во времени при перемещении фазовых экранов.а) без дифракции , б) с дифракцией. (θ=1µr и D/r0=1).11На этом рисунке кривая 1 - суммарная ошибка всех (27) мод, а 2 - то же, за вычетомнаклонов. Линия 3 соответствует среднему квадрату ошибки.Как видно из приведенных графиков, остаточные ошибки в адаптивной системепри учете дифракции уменьшаются (б). Это связано с тем, что фазовыенеоднородности за счет дифракции сглаживаются и становятся более плавными.
Наэтих и последующих рисунках приняты следующие обозначения для квадратичныхошибок коррекции отдельных мод, которые были получены усреднением по 64различным реализациям фазовых экранов:σ i2 =ε i2 =1 64 22(ai′ + ai )∑128 k =1(1)1 64(ai′ − ai ) 2∑64 k =1(2)В этих формулах ai и ai′ − коэффициенты Цернике опорной и предметной волнсоответственно, i − номер моды, k − номер релизации экранов.
Для алгоритмавзвешенной коррекции вычислялась величинаε~i2 =1 64(ai′ − Ki (θ )ai ) 2∑64 k =1(3)На рис. 3 показаны рассчитанные для одной из мод Цернике (дефокус)квадратичные ошибки коррекции при двух упоминавшихся ранее алгоритмах,нормированные на ошибку в системе без коррекции ε 02iε~ 02i =ε~i 2σ i2=ε i2σ i2(кривая 2), и(кривая 3).
Коэффициент корреляции между этими модами в двух пучках взависимости от угла между пучками представлен графиком 1.Расчеты проведены как в приближении геометрической оптики (а), так и с учетомдифракции (б). Как можно заключить из этих графиков, нормированные ошибки мало12изменяются при учете дифракции, хотя снижение ошибок можно заметить и в этомслучае.(а)Рис.3.Коэффициент корреляцииKi (θ )(б)и нормированные ошибки коррекции(D/r0=1), а) без дифракции, б) с дифракцией.На рис 4 приведены зависимости от параметра θ квадратичных ошибок в27системе без коррекции σ 02 = ∑ σ i2 (кривая 1), с полной коррекцией 27 мод Церникеi =327527i =3i =3i =6ε 272 = ∑ ε i2 (2) и с коррекцией аберраций только второго порядка ε 52 = ∑ ε i2 + ∑ σ i2 (3).Как видно из графиков, при коррекции только низших аберраций остаточная ошибкапри θ = 0 имеет значительно большее значение, чем при полной коррекции, однаковозрастает медленнее с ростом угла между пучками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
