Модели калибровочных полей с абелевой и неабелевыми группами симметрии (1103898), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В кулоновской калибровке и лабораторной системекоординат амплитуда Т может быть выражена через инвариантныеамплитуды А и В:Bt  Bt  AtT  ( )   B 2      A     (   )(    )  A   ,8 8 2(3)Амплитуда В имеет вид:1 t  22B  , t  T1     2   T2m2 . 4 Выражение для амплитуды t имеет аналогичную структуру.ПослевычитанияборновскогочленаBBorn t  2 2e     2  4 12получается простое выражениеB  B Bornc f21 t  2t     2   m2 (c  a  b  f ) 4 Оно не дифференцируемо в нуле понеприменимымиизвестныенизкоэнергетическиеиt ,что делаеттеоремы.Этообстоятельство важно при рассмотрении рассеяния γ – квантов на атомахводорода и моделей физики элементарных частиц, в которых мезоны имезонные резонансы являются радиально возбужденными и, возможно,вырожденными состояниями.В Главе 3 рассматриваются вопросы эффективизации формул АДХМдля инстантонных конфигураций для ситуации общего положения итопологического заряда К=4.

Показано, что они сводятся к исследованиючисто алгебраической нелинейной проблемы. Все решения уравненийдуальности для произвольных комплектных калибровочных групп, неимеющие (с точностью до калибровочных преобразований) сингулярныхособенностей в 4-х мерном евклидовом пространстве R 4 , допускаютпредставление в видеA ( x)  N  ( x)  N ( x),N N  I,(4)где I – единичная матрица , N – матрица, размеры которой определяютсякалибровочной группой и топологическим зарядом.Для симплектических групп Sp(n) (частности, для SU(2)=Sp(1)структура этой матрицы наиболее проста: N – матрица кватернионовразмером  n     n , где  – топологический заряд, являющийся решениемлинейного уравненияN  M ( x)  0,(5)где М – матрица кватернионов  n  k   n , линейно зависящая от кватернионаx  x0  i x , где  - матрицы Паули,M  B  Cx(6)Для любых значений х матрица М должна удовлетворять нелинейномусоотношениюM  M  r ( x),где r(х) – матрица вещественных чисел размером    , обладающаяобратной всюду в R 4 , за исключением конечного числа точек  x  .Инвариантность соотношений (5), (6)относительнолинейныхпреобразованийи потенциала A ( x) (4)позволяет привестиМ кканоничекой формеCij  0, i  n;Cij   i n, j ; i  n;Bij  B j n,i n ; i  n;где  - символ Кронекера.Показано,чтополеA ( x)соответствующеепроизвольноймультиинстантонной конфигурации, может быть построено по матрице Впосредством стандартных операций линейной алгебры.Для приложений в квантовой теории (вычисления пропагаторовскалярных и фермионных полей в присутствии инстантонов, детерминантовлинейных операторов, возникающих при оценкахинтегралов)необходимонайтирешенияфункциональныхсистемынелинейныхалгебраических уравнений, позволяющие определить явную зависимостьN(х), A ( x) от параметров конфигураций  инстантонов.Показано, что посредством обращения матриц кватернионов можнопостроить решения матричного уравнения (5), зависящее от (4+3)параметров, из которых  являются параметрами групповой ориентацииинстантонов.Доказано, что оценка квантовых эффектов точных  – инстантонныхконфигураций не может быть найдена посредством решения нелинейныхалгебраических уравнений 3 и 4 порядка и требует привлечения численныхметодов.ЗаключениеСформулируем основные положения диссертации, выносимые назащиту:Получена1.компактнаянизкоэнергетическийформула,комптон-эффектописывающаянамишеняхсоструктурой в случае вырождения ее состояний.Найдено, что инвариантные амплитуды низкоэнергетического2.рассеяния фотонов на составных частицах не являютсядифференцируемыми функциями переменной Мандельстама t.Впервые доказано, что эффективизация формул АДХМ для3.мультиинстантонных конфигураций с топологическим зарядомК=4 может быть проведена посредством нахождения решенийалгебраических уравнений 3 и 4 порядка.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в работах:1.

Иноземцева Н.Г. Сысоев П.Н. Иноземцев В.И. О комптоновскомрассеивании на мишени, находящейся в вырожденном состоянии.ВестникМосковскогоуниверситета.Серия3Физика.Астрономия. 2011. №3 стр.115-117.2. Иноземцева Н.Г., Сысоев П.Н. Теорема об асимптотикенизкоэнергетического комптоновского рассеяния в вырожденномслучае. Математические заметки, 89:1 (2011) стр.

131-133.3. Иноземцева Н.Г., Сысоев П.Н. О конфигурациях классическихполей Янга-Миллса, обладающих топологическим зарядом K=4.ВестникМосковскогоуниверситета.Астрономия, 2012, №1, стр. 65-69.Серия3.Физика..

Характеристики

Список файлов диссертации