Модели калибровочных полей с абелевой и неабелевыми группами симметрии (1103898)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиСЫСОЕВ Павел НиколаевичМОДЕЛИ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ С АБЕЛЕВОЙ И НЕАБЕЛЕВЫМИГРУППАМИ СИММЕТРИИ.Специальность 01.04.02 - теоретическая физикаАвторефератДиссертация на соискание Ученой степени кандидатаФизико-математических наукМосква-2012Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поляфизического факультета Московского государственного университета имениМ.В.Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Иноземцева Н.Г.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Тареева Е.Е.доктор физико-математических наук,профессор Кротов С.С.Ведущая организацияЗащита состоится14 июня 2012 г. в 15 часов30 минут на заседанииДиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском Государственномуниверситете имени М.В.Ломоносова по адресу:119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, д.1, стр.2, физическийфакультет, аудитория СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ.Автореферат разослан «___ » ____________ 2012 г.Ученый секретарьДиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наук, профессорЮ.В.ГрацОбщая характеристика работы.Диссертация посвящена изучению моделей калибровочных полей с абелевойинеабелевымигруппамисимметрии,изучениюмоделинизкоэнергетического комптон-эффекта на составной мишени, состояниекоторой вырождено; рассмотрению конфигурации классических полей Янга–Миллсассимплектическимигруппамисимметрии,обладающихтопологическим зарядом K = 4.Актуальность темы.Впоследние 35 лет теория калибровочных полей получилазначительное развитие в связи с построением Стандартной Модели,призванной объяснить основные закономерности электрослабого и сильноговзаимодействий элементарных частиц.Открытиеинизкоэнергетическогодетальноекомптонэкспериментальноеэффекта(рассеянияисследованиефотонов-квантовпростейшего электромагнитного калибровочного поля с абелевой группойсимметрии) поставило перед теоретической физикой элементарных частицзадачу построения соответствующих моделей.

Неабелевые калибровочныетеории, открытые Янгом и Миллсом в 1954 году, получили сильнейшийстимул к развитию с появлением в 1974 году квантовой хромодинамики(КХД).Задоказательствоперенормируемостиквантовойтеориикалибровочных полей с нулевой массой были присуждены две Нобелевскиепремии.В значительной степени прогресс в изучении калибровочных полейбыл достигнут при открытии инстантонов – топологически устойчивыхконфигураций неабелевых полей в 4-х мерном евклидовом пространстве сцелочисленным топологическим зарядом и конечным вкладом в функционалдействия.Изучение низкоэнергетического комптон-эффекта на электрическинейтральном атоме водорода, состоящим из двух заряженных частиц-электронаипротона–положилоначалопостроениюмоделей,рассмотренных в диссертации.Основное состояние атома водорода не вырождено, но вырождениеимеет место, согласно квантовой механике, для всех возбужденныхсостояний.В предлагаемой диссертационной работе впервые проведено детальноеисследование эффектов, связанных с вырождением.Мультиинстантонныеконфигурациикалибровочныхполейснеабелевыми группами симметрии были описаны вскоре после пионерскойBPST* – работы советско-английской группой выдающихся математиковАтиа, Дринерельдом, Хитчином и Маниным (АДХМ)**.Причемоказалось,чтообщаяформулаАДХМдопускаетаналитическое построение решений лишь для значений топологическогозаряда К в ситуации общего положения равным 2 и 3.

В предлагаемой работевпервые проведена эффективизация формул АДХМ для К=4. Оказалосьтакже, что подобная эффективизация не может быть проведена для К≥5.Цель диссертационной работы.Целью диссертационной работы являетсядетальное исследованиенизкоэнергетического Комптон- эффекта на электрически нейтральныхсоставных частицах в состояниях с вырождением. В работе изучаются такжеспособы эффективизации формулы АДХМ для ситуации общего положения взадаче о четырех инстантонах.*A.A. Belavin, A.M. Polyakov, A.S.

Schwartz and Yu. S. Tyupkin Phys. Letters, 59B, 85(1975).**M.F. Atiyah, N.J. Hitchin, V.G. Drinfeld and Yu. I. Manin, Phys. Letters, 65A, 185 (1978)Научная новизна работы.В модели низкоэнергетического комптоновского рассеяния на системедвухчастицснулевымполныммоментомвпервыевычислендополнительный полюсный член и вклады в него от промежуточныхсостояний с той же массой, но с разными спинами.ВпервыеосуществленаэффективизацияформулАДХМдлямультиинстантонных конфигураций с топологическим зарядом К=4.Научная и практическая значимость.Теоретические результаты, полученные в диссертации, могут бытьполезны для качественного понимания и количественного описаниянизкоэнергетического комптон-эффекта в экспериментах по рассеяниюэлектромагнитногоизлучениянаструйноймишени,состоящейизразогретого до высоких температур 20000С водорода.Результаты по эффективизации формул АДХМ имеют важноефундаментальное значение длявычисления вклада мультиинстантоновобщего положения в функционал действия для калибровочных групп Sp(n) иих подгрупп, включая особо важную группу SU(2).Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на семинарах Лабораториитеоретической физики имени Н.Н.

Боголюбова объединённого институтаядерных исследований, на физическом факультете Государственного СанктПетербургскогоуниверситета,вСанкт-ПетербургскомотделенииМатематического института РАН имени В.А. Стеклова, на семинарах нафакультете ядерной физики Технического университета Праги (ЧешскаяРеспублика), на конференции QMath7, проходившей в 2011 году в Праге,организованной Карловым университетом. Работа также докладывалась насеминаре теоретического отдела Института Ядерной физики в Ржеже(Чешская Республика).Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах вжурналах из списка ВАК.

Ссылка на эти работы приведены в концеавтореферата.Структура диссертации.Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения исписка литературы.Содержание диссертации.Во введении обоснована актуальность исследуемых проблем исформулированы цели приведённых исследований.В Главе 1 рассмотрены основные закономерности задачи вычисленияэффектов, возникающих при учете диаграмм Фейнмана с двумя свободнымифотонными концами – модели низкоэнергетического комптон-эффекта прирассеянии γ – кванта на заряженных точечных частицах (бесструктурныхчастицах). Получены выражения для амплитуды рассеяния для частицыспина  , в которые наряду с зарядом частицы e и массой m вошли толькодве дополнительные постоянные α и β – коэффициенты электрической имагнитной поляризуемости частиц.

В этой же главе обрисованы методывычислении амплитуды рассеяния γ – кванта на системе из двух связанныхчастиц,описываемыхнерелятивистскимуравнениемШредингерасточностью до членов, квадратичных по частоте.Изложение теории рассеяния γ – кванта на системе из двух связанныхчастиц позволяет лучше понять результаты релятивистского расчетаамплитуды рассеяния. В этой же главе построена простейшая модельмишени, имеющей внутреннюю структуру (электромагнитный потенциал –вторично квантованное поле- введен в уравнение Шрёдингера минимальнымобразом). С точностью до e2 амплитуда Т комптоновского рассеяния имеетформу: i M1 n n M 2 i2 T ( ,  )  4     i Y i      1 2mn  En  Ei    (2m) i N1 n n N 2 iEn  Ei    (2m) 12 (1)где  и   – четырехмерные импульсы начального и конечного фотонов ,   1,2,3 , в матричных элементах подразумевается интегрирование поотносительной координате;– сумма (интеграл) по всем состояниямnспектра, i – волновая функция начального и конечного состояния мишени.Здесь   – вектор поляризации начального и конечного фононов, функцииY,M,N определяются следующим образом.Пусть    exp(i r).2ТогдаY  r   q12 (   )  q22 (    ),M1 (r )  A     2 A    pM 2 (r )  2 A    pN1 (r )  A      2 A  pN2 (r )  2 A    pгдеp  i / rA    q1     q2   ,A    q1    q2   .здесь q1 и q2 – заряды компонент мишени, En и Ei – энергии основного ипромежуточного состояний,    0 ,    0 .Глава 2 посвящена изучению модели низкоэнергетического комптонэффекта на составной мишени с вырожденными состояниями.В ней доказана теорема об асимптотике низкоэнергетическогокомптоновского рассеяния в вырожденном случае на мишени.Доказано,чтосточностьюдочленов порядка   2амплитудакомптоновского рассеяния равна:T   T1          T2гдеT1   2  a  c cos   2e2 ,T2  b  f cos. – угол рассеяния, a, b, c, f – структурные константы.

Константы с и f,обусловливающие принципиальное отличие случая мишени с вырождениемот невырожденной мишени, обязаны суммированию в (1) по состояниям n сэнергией En  Ei , причем c отлична от нуля и в нерелятивистском случае дляпотенциалов типа кулоновского, где энергетический уровень Ei не имеетопределенной четности. А для потенциалов типа осцилляторного, гдеуровень Ei всегда имеет определённую чётность, при нерелятивистскомрассмотрении (2) не отличается от (1).Рассмотрен также вопрос о дифференцируемости инвариантныхамплитуд рассеяния.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации