Многомодовые перепутанные состояния в связанных оптических параметрических взаимодействиях и их применения в телепортации (1103849), страница 3
Текст из файла (страница 3)
3 представлен график сим- ственного значеия ν− от длины взаимодейплектического собственного значения ствия η и нелинейного коэффициента ξν− в зависимости от длины взаимодействия η и коэффициента ξ. Из графика видно, что с увеличением эффектив11ности процессов преобразования частоты вверх степень блочного перепутывания растет. Таким образом обнаружено, что блок мод с частотами ω1 и ω2и блок с частотами ω3 и ω4 перепутанны между собой.В заключении Главы 2 приводятся оценки нелинейных длин связанныхвзаимодействий для нелинейного кристалла ниобата лития.Глава 3 посвящена телепортации перепутанных двухчастотныхпространственно-одномодовых состояний. Обсуждаемая схема передачиперепутанного пространственно-одномодового состояния представлена нарис.
4a. В ней 2 действующих лица, традиционно называемые Алисой иБобом. Алиса обладает перепутанным двухчастотным состоянием, котороегенерируется в параметрическом процессе преобразования частоты вниз:ωp′ = ωs + ωi ,(9)которое она хочет передать Бобу. Для этого между ними устанавливаетсяквантовый канал связи: моды вспомогательного состояния с частотами ω1 иω4 посылаются Алисе, а моды с частотами ω2 и ω3 Бобу. Затем Алиса смешивает моды телепортируемого состояния со своей частью вспомогательногосостояния на светоделителях и на выходе светоделителей проводит измерения квадратурных компонент.
Результаты своих измерений она посылает Бобу, который, в свою очередь, проводит преобразование своей части вспомогательного состояния в соответствии с сообщением, полученным от Алисы.Для согласования частот, смешиваемых на светоделителях полей, полагалиωs = ω1 , ωi = ω4 .На рис. 4b изображена возможная схема реализации телепортации с использованием излучения от одного задающего генератора, которая позволяетобойти проблему синхронизации параметрических процессов, протекающих вразных кристаллах. В ней излучение от лазера с частотой ωp делится светоделителем на две части, одна из которых выступает в качестве накачки всвязанном процессе (блок АНФК), а другая часть поступает на генераторвторой гармоники (ГВГ). Вторая гармоника служит накачкой для процессагенерации телепортируемых состояний (блок НК).Для исследования качества телепортации в предложенной схеме анализируется точность телепортации: F = hψin |ρ̂out |ψini, где |ψin i — вектор телепортируемых состояний, ρ̂out — оператор плотности телепортированных состояний.
Значение F лежит в интервале от 0 до 1, причем F = 1 соответствуютидеальной телепортации. Расчеты привели к следующему выражению дляточности телепортации:F =p1det(σin + σout )12,(10)Рис. 4 Схема телепортации перепутанных двухчастотных состояний (a) и ее возможнаяреализации с использованием излучения от одного задающего генератора (b)где σin и σout — корреляционные матрицы квадратурных компонент для телепортируемого и телепортированного состояний соответственно.На рис. 5 представлен график зависимости точности телепортации от длины η в связанных взаимодействиях, в которых генерируются вспомогательные четырехчастотные перепутанные состояния, и длины ζ для процесса, вкотором формируются телепортируемое состояние.
С ростом ζ, то есть с ростом перепутанности исходных состояний, F уменьшается. В то же времяувеличение длины η (перепутанности вспомогательных полей) приводит кувеличению значения F . Таким образом, уменьшение точности телепортациис ростом перепутанности исходных состояний может быть скомпенсированоувеличением перепутанности вспомогательных четырехчастотных состояний.ОсобоевниманиевГлаве3уделеноисследованиюшумового влияния на перепутанностьтелепортированных полей. Для этойцели сравниваются дисперсии (3) сgx = gy = 1 для телепортируемых состояний Vsi и состояний после телепортации Vout .
Найдено соотношение дляэтих дисперсий:Vout = Vin + ∆V,(11)где ∆V — шумовой вклад телепортациив перепутанность состояний |ψin i:2e−η p2∆V =ch( 1 − 4ξ η) − 2ξ .1 − 2ξШумовой вклад достигает минимального значения ∆Vopt при ξ = 0.5:Рис. 5 Точность телепортации в зависимости от длин взаимодействия η и ζ приξ = 0.5∆Vopt = 2e−η .13(12)В предложенной схеме телепортации, таким образом, возможно передатьперепутанное двухчастотное состояние с малым добавлением шума, если∆Vopt = 2e−η ≪ 1.В Главе 4 «Одновременная параметрическая генерация и преобразованиечастот вверх перепутанных оптических изображений в связанных параметрических взаимодействиях» взаимодействия (2) исследуются на предмет формирования перепутанных пространственно-многомодовых полей. В этом главе, в отличие от предыдущих разделов, генерируемые волны имеют широкийпространственный спектр, но волна накачки, по-прежнему, является плоскойи монохроматической.Исследуются две схемы для генерации квантовых изображений, которыепредставлены на рис.
6. Это конфигурация с близко расположенным объектом, в которой на вход нелинейного кристалла непосредственно подаетсявходное изображение (рис. 6a), и конфигурация с далеко расположенным объектом, когда на вход нелинейного кристалла подается фурье-образ изображения (рис. 6b). Объект, формирующий входное изображение, располагается вплоскости P1 и подсвечивается плоской монохроматической когерентной волной. Изображение или его фурье-образ подается на входную плоскость АНФК(плоскость P2 ). В результате нелинейного взаимодействия (2) на выходе изкристалла (плоскость P3 ) формируется поле на четырех несущих частотах.Параметрическоевзаимодействиеобладаетконечнойпространственно-частотнойполосой параметрического усиления, что налагает ограниченияна угловой спектр изображений,формируемых в схеме.
Пусть q0 —максимальная пространственнаячастота полей, которые могутбыть преобразованы или усиленыРис. 6 Схемы генерации перепутанныхв нелинейном кристалле. Тогдаоптических изображений с близким (a) иконфигурация с близким расподалеким (b) расположением объекталожением объекта не может безискажений преобразовать элементы изображений меньшие, чем δρ = 2πq0 . Вконфигурации с далеким расположением объекта конечная угловая ширинапараметрического усиления ограничивает размер всего изображения, котороеможно преобразовать без искажений: максимальный размер изображенийдолжен удовлетворять неравенству: ρ0 ≤ fk q0 , где f — фокусное расстояниелинз, k — волновое число для несущей частоты изображения.14В этой же главе проводится анализ шумовых характеристик изображений,формируемых в схемах с близким и далеким расположением объектов, дляслучая входного когерентного изображения на несущей частоте, лежащей какниже, так и выше частоты накачки.
Рассчитывается отношение сигнал/шумдля изображений на генерируемых частотах:(S/N )j =hn̂j (ρ)i2σj2(ρ)(j = 1 . . . 4),(13)где hn̂j (ρ)i и σj2 (ρ) — плотность потока числа фотонов и дисперсия плотностипотока числа фотонов в точке плоскости P4 с координатой ρ.Перепутанность получаемых в рассматриваемых схемах изображений изучается при анализе параметраEjl (ρ) = 1 −Var(n̂j (ρ) − n̂l (ρ)),hn̂j (ρ)i + hn̂l (ρ)i(14)который характеризует статистику разности чисел фотонов для изображенийна частотах ωj и ωl .
Значения Ejl > 0 отвечают субпуассоновской статистике разности чисел фотонов, что свидетельствует о наличии перепутанностимежду изображениями.Анализ отношения сигнал/шум показал, что с ростом длины взаимодейinствия отношение (S/N )outj / (S/N )m стремится к предельному значению, равному 41 . Здесь in и out относятся к входным и выходным значениям отношениясигнал/шум.Поведение параметра Ejl свидетельствует, что на выходе обеих схем формируются две пары перепутанных изображений: на частотах ниже и на частотах выше частоты накачки. Причем в случае входного изображения нанесущей частоте, лежащей ниже частоты накачки, перепутанность междуизображениями формируется с самого начала протекания процессов, тогдакак при входном изображении на частоте, лежащей выше частоты накачкиперепутанность межу изображениями на частотах ω3 и ω4 происходит после достижения некоторой длины взаимодействия, зависящей от параметровзадачи.На рис.
7 параметры E12 и E34 изображены в зависимости от отношенияρ/f для случая входного изображения с частотой, лежащей ниже частоты накачки. Видно, что на разных частотах области эффективного перепутыванияобладают различными пространственными масштабами. Данное обстоятельство связано с отличием длин волн для частот ниже и выше частоты накачки.Из рис.
7 также следует, что с ростом длины взаимодействия (приведеннаядлина η) степень перепутанности в областях эффективного перепутываниявозрастает.15Рис. 7 Зависимость параметров E12 и E34 от отношения ρ/f для случая входногоизображения на частоте, лежащей ниже частоты накачки, при a) η = 1.0, b) η = 2.0.Кривые построены для ξ = 0.5. Расчеты выполнены для кристалла LiNbO3 и для длинволн λp = 1.06 мкм, λ1 = 2.0 мкм, λ2 = 2.26 мкм, λ3 = 0.69 мкм, λ4 = 0.72 мкмВ Главе 5 «Голографическая телепортация перепутанных оптическихизображений» детально исследуется телепортация перепутанных двухчастотных оптических изображений с использованием вспомогательных четырехчастотных пространственно-многомодовых полей, генерируемых в связанномпроцессе (2).Схема телепортации перепутанных изображений, обсуждаемая в Главе 5, является объединением идей схемы для телепортации перепутанныхпространственно-одномодовых состояний, рассмотренной в Главе 3, и ранеепредложенной схемы для телепортации когерентного изображения 2.
Основные отличия этой схемы от схемы рис. 4, следующие. Во-первых, преобразования светоделителями, измерения и передача результатов измерений квадратурных компонент осуществляется для большого количества пространственных мод поля. Во-вторых, для передачи всех пространственных мод телепортируемых изображений необходимо, чтобы ширины пространственных спектров вспомогательных полей, генерируемых в связанном взаимодействии (2),и телепортируемых изображений совпадали между собой. В схеме телепортации перепутанных изображений согласование ширин спектров проводитсяустройством, которое расширяет пространственный спектр вспомогательныхполей: âj (q) −→ âj (q/s), где âj (q/s) — оператор уничтожения фотонов дляфурье-амплитуды поля с частотой ωj и поперечной компонентой волновоговектора q, параметр s описывает растяжение (s > 1) или сжатие пространственного спектра (s < 1).Для описания качества передачи перепутанных изображений детально ис2A.Gatti, I.V.Sokolov, M.I.Kolobov, L.A.Lugiato, European Journal of Physics D, v.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
