Многомодовые перепутанные состояния в связанных оптических параметрических взаимодействиях и их применения в телепортации (1103849), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Все изложенные в диссертациирезультаты получены автором лично.Апробация работыРезультаты диссертации опубликованы в 22 научных работах; из них 8 —в научных статьях, в том числе 6 — в рецензируемых журналах из спискаВАК России.Структура и объем работыДиссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 163 страницы, включая 85 рисунков. Библиография содержит 133 наименования, в том числе 8 авторскихпубликаций.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и приведены ее структура и краткое содержание.В Главе 1 дан обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены используемые методы создания перепутанных световых состояний с непрерывными переменными, включая как методы,основанные на сжатых состояниях, так и методы, в основе которых лежатсвязанные параметрические нелинейно-оптические взаимодействия.
Проведен обзор работ, посвященных получению и применению перепутанных световых состояний.В Главе 2 «Связанные пятичастотные параметрические взаимодействиясветовых волн и их квантовые свойства» исследуются квантовые свойствадвух связанных пятичастотных параметрических взаимодействий: 1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразованиячастоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающихв поле кратных волн накачек:ωp = ω1 + ω2 ,2ωp = ω2 + ω3,7ω1 + ωp = ω3(1)и 2) взаимодействий, протекающих в поле одной волны накачки и состоящихиз одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двухпроцессов преобразования частоты вверх:ωp = ω1 + ω2 ,ω1 + ωp = ω3 ,ω2 + ωp = ω4(2)Такие связанные взаимодействия могут быть реализованы в апериодическихнелинейных фотонных кристаллах (АНФК) 1 .В работе исследуется перепутанность, формируемая в процессах(1) и (2),√†с точки зрения квадратурных компонент поля: x̂j = (âj + âj )/ 2, ŷj = (âj −√â†j )/i 2.
Здесь âj и â†j — оператор уничтожения и рождения фотонов моды счастотой ωj . Для выявления двухмодовой перепутанности рассматриваютсядисперсии квадратурных компонент следующего вида:Vjl,x = Var(x̂j + x̂estl ),Vjl,y = Var(ŷj − ŷlest )(3)estгде x̂estj = gx x̂l , ŷj = gy ŷl — «оценочные» значения квадратур поля на частоте ωj , полученные на основе знания квадратур поля с частотой ωl .
Выбор параметров gx и gy зависит от используемого критерия перепутанности. Критерий двухмодовой перепутанности имеет вид неравенства: Vjl,x Vjl,y < f (gx , gy ),где f (gx , gy ) — граница, разделяющая область классических и квантовыхкорреляций (перепутанности). Таким образом, чем меньше произведениеVjl,x Vjl,y , тем перепутанность больше. При нулевых значениях дисперсий (3)имеем идеальную перепутанность между рассматриваемыми модами; в этомслучае сведения о квадратурах одной моды дает информацию о квадратурахдругой моды.Для исследования перепутанности между модами, для которых Var(x̂j ) 6=Var(x̂l ), Var(ŷj ) 6= Var(ŷl ), дисперсии анализируются с параметрамиgx = −h∆x̂j ∆x̂l i,Var(x̂l )gy =h∆ŷj ∆ŷl i,Var(ŷl )которые минимизируются (3) и имеют смысл условных дисперсий.
Условиеперепутанности при таком выборе параметров gx и gy имеет вид неравенства:1cond condVjl,xVjl,y < .4(4)В случае, когда для исследуемых мод Var(x̂j ) = Var(x̂l ), Var(ŷj ) = Var(ŷl )условие перепутанности принимает видVjl,x Vjl,y < 1,1(5)А.С. Чиркин, И.В. Шутов, Письма в ЖЭТФ, т. 86, с. 803 (2007); ЖЭТФ, т. 136, вып.
4(10), с. 639(2009).8Рис. 1 Зависимость дисперсий V12cond и V32cond от нормированной длины взаимодействия ηи приведенного нелинейного коэффициента ξu при ξd = 0.5. Числа при пунктирныхкривых соответствуют значениям V12cond или V32cond на этих кривыхгде Vjl,x и Vjl,y рассчитываются при gx = gy = 1. Критерий (5) применяется вглавах 3 и 5 диссертации.Расчеты условных дисперсий, проведенные для взаимодействий (1), далирезультаты1hn̂i+1/2kcondcondVjlcond = Vjl,x= Vjl,y=, j, l = 1, 2, 3, j 6= l,(6)2 hn̂l i + 1/2где hn̂j i — среднее число фотонов на частоте ωj .
Для процесса (1) числафотонов удовлетворяют равенству hn̂2 i = hn̂1 i + hn̂3 i, поэтому оказалось1V12cond ≤ ,21V32cond ≤ ,2V13cond , V31cond ≥12и, следовательно, перепутанность между модами с частотами ω1 и ω3 во взаимодействиях (1) отсутствует.На рис. 1 представлены зависимости условных дисперсий V12cond и V32cond отприведенной длины взаимодействия η = β1 z и нормированного коэффициента нелинейной связи ξu = γ/β1 для случая ξd = β2/β1 = 0.5. Здесь коэффициенты нелинейной связи β1 и β2 отвечают за процессы преобразованиячастоты вниз, протекающие в поле основной волны и ее второй гармоники,а коэффициент γ — за процесс преобразования частоты вверх. Из рис.
1aвидно, что при ξu = ξd реализуется максимальная перепутанность между моη→∞дами с частотами ω1 и ω2 : условная дисперсия V12cond −→ 0. Перепутанностьже между модами с частотами ω2 и ω3 (рис. 1b) проявляется в малой области параметров η и ξu и имеет малое значение. Установлено, что при сменезнака коэффициента ξu можно подавить шумовое действие другого процесса9преобразования частоты вниз на перепутанность, формирующуюся в другомтаком процессе.Квантовые корреляции в взаимодействии (1) исследовались также с помощью анализа информационных величин. Для этого рассчитывалась энтропияфон Неймана S(ρj ) = −Tr(ρj log2 ρj ) для каждой генерируемой частоты ωj(j = 1, 2, 3). Для анализа двухмодовой перепутанности использовалась условная информация:S(ρj |ρl ) = S(ρjl ) − S(ρl ),j, l = 1, 2, 3,j 6= l,(7)расчет которой, в силу свойств задачи, сводился к нахождению одномодовой фон неймановской энтропии. Здесь ρj и ρjl — матрицы плотности дляодной моды на частоте ωj и двух мод на частотах ωj и ωl соответственно.Отрицательное значение (7) является достаточным критерием перепутанности между модами с частотами ωj и ωl .
Показано, что моды в процессах (1)являются несепарабельными как при рассмотрении их в парах, так и приисследовании перепутанности отдельных мод от остальной пары мод.Исследование перепутанности в связанном процессе (2) показало отсутствие двухмодовой перепутанности между модами на частотах ниже (ω1 илиω2 ) и выше (ω3 или ω4 ) частоты накачки. В то же время анализ дисперсий(3) выявил наличие перепутанности между модами с частотами ниже частоты накачки и между модами с частотами выше частоты накачки. Показано,что наибольшая перепутанность достигается, когда эффективности процессов преобразования частоты вверх одинаковы. В таком случае выражениядля дисперсий для мод на частотах ниже частоты накачки и для мод начастотах выше частоты накачки имеют следующий вид:Vd =Var(x̂1 + x̂2) = Var(ŷ1 − ŷ2 ) =ippe−η h p2222=ch( 1 − 4ξ η) − 1 − 4ξ sh( 1 − 4ξ η) − 4ξ ,1 − 4ξ 2Vu =Var(x̂3 + x̂4) = Var(ŷ3 − ŷ4 ) =ippe−η h p2222=ch( 1 − 4ξ η) + 1 − 4ξ sh( 1 − 4ξ η) − 4ξ ,1 − 4ξ 2(8)где ξ = γ1/β = γ2 /β — нормированный коэффициент, отвечающий за процессы преобразования частоты вверх.
Здесь β — коэффициент связи, отвечающий за параметрический процесс преобразования частоты вниз, γ1 и γ2 —коэффициенты связи, отвечающие за процессы преобразования частот вверх.Графики дисперсий (8) в зависимости от длины η и коэффициента ξ изображены на рис. 2, подтверждают вышесказанное.
Видно, что с повышением10Рис. 2 Зависимость дисперсий Vd (a) и Vu (b) от длины взаимодействия η и нелинейногокоэффициента ξ = ξ1 = ξ2эффективности преобразования частот вверх перепутанность на частотах ω1и ω2 падает, тогда как перепутанность между частотами ω3 и ω4 растет. Изрис. 2 также следует, что перепутанность монотонно увеличивается с ростомдлины взаимодействия (для Vu при ξ 6= 0).Далее в Главе 2 исследуется так называемое блочное перепутывание — перепутывание между парами мод на частотах ниже и выше частоты накачки.Анализ блочного перепутывания проводился с помощью критерия, основанного на симплектических собственных значениях корреляционной матрицыквадратур.
Если среди симплектических собственных значений νj имеютсятакие, что νl < 21 , то это свидетельствует о перепутанности блоков мод.При этом чем меньше собственные значения, тем более перепутанными являются блоки. В нашей ситуации мы имеем корреляционную матрицу квадратур для 4-х мод поля. В общем случаетакая матрица имеет 4 симплектических собственных значения. Однако изза симметрии рассматриваемой задачи(γ1 = γ2) множество различных собственных значений сокращается до 2-х.Установлено, что одно из них ν+ > 12 , аРис.3 Зависимость симплектического собдругое ν− < 21 .На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
