Морфологические методы интерпретации измерений рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа (1103808), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В работерассмотрены также другие подобные характеристики, общей чертой которыхявляется наличие одного максимума, который соответствует положению «вфокусе». Все эти характеристики названы функциями измерения фокуса.9В четвертом параграфе поставлена задача реконструкции рельефа поверхностипо его мультифокусному изображению, решение которой позволит построитьприбор, измеряющий рельеф поверхности объектов.

Описаны сложности, возникающие при ее решении. А именно, при наличии шума на изображении, функцияизмерения фокуса также содержит шум, и положение ее максимума может несоответствовать положению фокуса (рис 1). Для построения же измерительногоприбора необходимо знать погрешность, с которой измерена высота рельефа.Более того, в ситуациях, когда точка ( x0 , y0 ) попадает на сильно наклонныйучасток или на участок, в котором I 0 ( x, y ) = const (отсутствие текстуры наобъекте), функция измерения фокуса уже не является функцией с максимумом,соответствующим положению фокуса на поверхности объекта.

Ее вид можетбыть совершенно произвольный. Такие точки необходимо распознавать иисключать из рассмотрения.В третьей главе описывается морфологический подход к решению задачиреконструкции2. В первомпараграфеописываютсяморфологическиераспознаванияМорфологическиеметодыобразов.методыанализа изображений – этоматематическиеметоды,направленные на решениезадачклассификацииРис. 1 Пример реальной функции измеренияфокуса.2узнавания,объектов,оценки их параметров поизображению,выделениеПытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений. В сб. "Математические методыисследования природных ресурсов Земли из Космоса".

М.:Наука. 1984.10отличий в сцене не связанных с изменением условий регистрации изображений.В отличие от большинства существующих методов распознавания образов,направленных извлечение специальных признаков из изображения объектов,морфологические методы в значительной степени используют математическуюмодель, связывающую анализируемое изображение с реальной сценой. Вводитсяосновное понятие морфологических методов – форма изображения, котораяопределяется как множество всех изображений, которые можно получить отданной сцены при всевозможных условиях наблюдения. В данном случаеизображением является кривая измерения фокуса, т.е. значения функцииизмерения фокуса в точках измерения zi , а его формой – множество Vλунимодальных кривых с максимумом в точкеλ = z k , соответствующейположение «в фокусе».

С точки зрения морфологических методов, задачаопределения положения максимума кривой измерений фокуса – это задачаоценки параметра формы.Во втором параграфе более подробно рассмотрена форма изображениякривой измерений фокуса. Математически формализовано понятие кривойизмерений фокуса как вектора в n -мерном евклидовом пространстве Rn ,называемого сигналом, координатами которого являются измерения в точках zi ,i = 1..n . Показано, что форма кривой измерений фокуса – это выпуклыйзамкнутый конус в Rn .

В третьем параграфе рассматривается основнаяхарактеристика формы, использующаяся при решение задач морфологии –проектор на форму. Показано, что проектор PVλ на форму Vλ нелинейный. Задачанахождения проекции на форму является задачей выпуклого математическогопрограммирования и для ее решения можно воспользоваться методом поискаседловой точки функции Лагранжа. Однако решение такой задачи осложняетсятем, что количество измерений n может быть достаточно велико (102-103), чтоприводит к большому количеству проверяемых условий. В работе предлагаетсяальтернативный метод построения проекции на конус, который существеннобыстрей известных методов выпуклого математического программирования.

На11рисунке 2 показан пример проекции сигнала на множество унимодальныхсигналов.Рис.2.Проекциясигнала(линия),обозначенноготочками, на множествоунимодальныхсигналовсмаксимумом в λ = 2 .Четвертая глава посвящена вопросам погрешности оценки и адекватностимодели измерению. В первом параграфе рассматривается модель регистрациисигнала, в которой зашумленный сигнал ξ представлен в виде суммы «чистогосигнала» f и аддитивного шума v :ξ = f + v , f ∈Vλ , v ∈ Rn .(1.)В выбранной схеме измерений отличие ξ от проекции на PVλ ξ целикомопределяется шумом v . На практике шум не может принимать совершеннопроизвольные значение: вероятность принять некоторые значения мала. Поэтомупо величине разности ξ − PVλ ξможно судить об адекватности моделиизмерению.

Если отличие ξ − PVλ ξ не может быть объяснено шумом, то модельне адекватна. На практике это означает, что в окрестности точки ( x0 , y0 ) невыполняются условия, наложенные на область вычисления функции измеренияфокуса: например, отсутствует текстура на изображении или точка находится насильно наклонном участке рельефа. В этом случае точку следует исключить израссмотрения.12Зная априорную информацию о шуме можно найти интервальную оценкуположения максимума сигнала λ , т.е.

определить погрешность оценки. Вовторомитретьемпараграфахинтервальной оценки λрассматриваютсяметодыопределенияс оценкой адекватности модели при различнойаприорной информации о шуме: детерминированной и стохастической.Во втором параграфе рассматривается решение задачи оценки параметра λпри условии v ∈ N ⊂ Rn , где N - некое подмножество Rn . Такая модель~регистрации сигнала записывается как [Vλ , Λ, N ]. В этом случае, оценка λпараметра λ может быть получена из условия минимума погрешности оценкикак решение задачи на минимакс:~λ0 − λ = inf sup λ − λ ′ ,λ∈Λ λ ′∈Λ(2.)ξгде Λ ξ = {λ ∈ Λ : ξ = f + v, f ∈Vλ , v ∈ N } - множество значений параметра λ , прикоторых равенство (1.) выполнено при некоторых ν ∈ Nиf ∈ Vλ . Этомножество содержит те и только те значения параметра, для которых отличиерезультата измерения ξ от множества Vλ может быть объяснено погрешностьюν ∈ N .

Оценкаоцениванияλ0 минимизирует максимально возможную погрешностьпараметраλ . Решением задачи (2) является центр шараминимального радиуса, содержащий множество Λ ξ , радиус этого шара является1, Λ ξ ≠ ∅погрешностью оценки λ0 . Адекватность модели равна: α (ξ ) = .Λ=∅0,ξФункция α (⋅) , следуя теории измерительно-вычислительных систем, названанадежностью модели.В конце параграфа рассмотрен наиболее распространенный частный случаймодели N = {x ∈ Rn : x ≤ δ }.

Множество Λ ξ в этом случае содержит те и только тезначения параметра λ ∈ Λ n , для которых ξ − PVλ ξ ≤ δ . Модель же являетсяадекватной, если inf ξ − PVλ ξ ≤ δ .λ∈Λ13На рис. 3 приведены графики трех различных функций измерения фокуса инайденные множества Λ ξ (отмеченные вертикальными линиями) для 1-ой и 2-ойфункции. Для 3-ей функции множество Λ ξ пусто, что свидетельствует онеадекватности модели.

На рис. 4 представлены графики зависимостифункционала невязкиξ − PVλ ξ2от параметра λ ∈ Λ n для этих сигналов.Интервалы возможных значений параметра λ ∈ Λ n получаются как интервалынаименьшей длины, включающие области изменения параметра, для которыхграфик зависимости функционала невязки ξ − PVλ ξ2от λ ∈ Λ n лежит ниже2прямой ξ − PVλ ξ = δ 2 = 3.6 , соответствующей максимальному значению шума.Рис. 3. Зависимость дисперсии яркости в окрестности фиксированной точки полязрения (вертикальная ось) от положения фокуса (горизонтальная ось), вертикальнымилиниями отмечены границы множеств Λ ξ на каждом сигнале.14ξ − PVλ ξ2Рис. 4. Зависимость функционала невязки(вертикальная ось) от λ ∈ Λ n(горизонтальная ось) для сигналов 1,2 и 3, изображенных на Рис.1.

Горизонтальнойлинией отмечен уровень шумаδ 2 = 3.6 .В третьем параграфе рассматривается решение задачи оценки параметра λпри условии, что шум v является нормально распределенным случайнымэлементом евклидова пространства Rn с нулевым математическим ожиданием идиагональнойматрицей[корреляцииσ 2 I : ν ~ N (0, σ 2 I ) .Такаямодель]обозначена как Vλ , Λ, N (0,σ 2 I ) .Мерой согласия реализации ξ с предположением ξ ~ N ( f , σ 2 I ) , f ∈Vλ ,является надежность α λ (ξ ) этой гипотезы при альтернативе f ∉Vλ , котораяопределена как вероятность22α λ (ξ ) = P η − PVλ η ≥ ξ − PVλ ξ  ,(3.)где η ~ N ( µ , σ 2 I ) , а µ = PVλ ξ .

Иными словами, надежностью рассматриваемойгипотезы f ∈Vλ при альтернативе f ∉Vλ является вероятность получить в15эксперименте (1) результат, согласующийся с гипотезой так же, как ξ или хуже3.Для решения задачи оценки параметра λ в такой модели предлагается построитьмножество Λ p (ξ ) , оценивающее параметр λ с гарантированной надежностью:Λ p (ξ ) = {λ ∈ Λ : α λ (ξ ) ≥ p}.Оценка параметра λ может быть получена с помощью решения задачи наминимакс, аналогичной (2):~λ0 − λ = inf sup λ − λ ′λ∈Λ λ ′∈Λ (ξ )pМерой согласия используемой модели с результатом наблюдения служитвеличина α (ξ ) = inf α λ (ξ ) .

Для вычисления надежности (3) предлагаетсяλ∈Λвоспользоваться методом Монте-Карло или разработанным в диссертацииприближенным методом, который обладает в 100-1000 раз большей скоростьювычислений. В приближенном методе надежность (3) вычисляется по формуле ξ − PV ξ − mλλα λ (ξ ) = 1 − Φsλ , где m и s находятся экспериментально.λλПоказано, что mλ и sλ могут быть аппроксимированы функциями, зависящимилишь от так называемой устойчивости сигнала к шуму:ησ ( x1 ,..., xn ) =1 n   xi − xi −1   − 1 .∑  2Φ n − 1 i =2   σ Построены экспериментальные зависимости mλ (ησ ) и mλ (ησ ) , и оцененапогрешность вычислений надежности с помощью предложенного метода.На рисунке 5 представлен график функции измерения фокуса, на которомвертикальными линиями отмечено найденное для него множество Λ p (ξ ) сp = 0.85 .

Характеристики

Список файлов диссертации