Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств диэлектрической и киральной сред (1103705), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ïðèáëèæåííûå êîýôôèöèåíòûïðîõîæäåíèÿ è îòðàæåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:NANm (−∞) = Pm ,NANm (+∞) = Tm .(25)−→N −→NÏîêàçàíî, ÷òî êîýôôèöèåíòû TmN , PmN è E , Hþùåìó ñîîòíîøåíèþ:Re+N ½P¯¯2βm ¯¯PmN ¯¯m=1¯¯ ¶¯ N ¯2ε0 ¯E ¯ dv++¯¯ ¾¯ N ¯2βm ¯Tm ¯¯¯Reβm0 ¯¯PmN0+ k · Im−Róäîâëåòâîðÿþò ñëåä󵯯2µ0 ¯¯H N ¯¯ +V2¯2¯|βm0 |βm0¯Reβm0 A¯ = Reβm02(26)|A| ,íà îñíîâå êîòîðîãî äîêàçûâàåòñÿ ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è (B) è îãðàíè÷åííîñòü åå ðåøåíèÿ. Ãëàâå 2 ðàññìàòðèâàþòñÿ âîëíîâîäíûå ñâîéñòâà êèðàëüíîé ñðåäû. 1 ðàññ÷èòàí êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû−→÷åðåç êèðàëüíûé ñëîé. Ïîëÿ âíóòðè ñëîÿ èùåì â âèäå: E (y, z) =−→−→−→e−ikpy E (z), H (y, z) = e−ikpy H (z), ãäå p = sin(ϑ), ϑ - óãîë ïàäåíèÿïëîñêîé âîëíû íà ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä. Òîãäà ëåâûå ÷àñòè óðàâíåíèé13Ìàêñâåëëà ïðèìóò âèä:½¾−→y (z) dEx (z), dz , ikpEx (z) ,rot E (y, z) = −ikpEz (z) − dEdz½¾−→rot H (y, z) = −ikpHz (z) − dHdzy (z) dHdzx (z) , ikpHx (z) .(27)Çàïèñûâàÿ (2) ïîêîìïîíåíòíî, âûðàæàÿ ïðîäîëüíûå êîìïîíåíòûpïîëÿ ÷åðåç ïîïåðå÷íûå è ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ: α = −2µξi εµ−p2, γ =i pk εµ−p2 ,ζ = iξα(p +âèä:µεp )+p2µ− µξ 2 − β(ξ), ïðèäàäèì (27) êîìïàêòíûéγEy00 + αEx0 − ikpEy = 02ξ 0100k 2 µ Ex + k Ey + ζEx = 0.(28)Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñòàâèì èñõîäÿ èç ïàðöèàëüíûõ óñëîâèé èçëó÷åíèÿ:Ex0 (z) + ik · cos(ϑ)Ex (z) = 2ikA · cos(ϑ),Ey0 (z) + ik · cos(ϑ)Ey (z) = 0,z ∈ (−∞; 0),Ex0 (z) − ik · cos(ϑ)Ex (z) = 0,Ey0 (z) − ik · cos(ϑ)Ey (z) = 0,z ∈ (d; ∞),ãäå A - àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû.
Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà íîðìàëèçîâàíà è ðåøåíà ìåòîäîì äèôôåðåíöèàëüíîé ïðîãîíêè. Ïîêàçàíî, ÷òîïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ êèðàëüíàÿ ñðåäà îáåñïå÷èâàåò áîëüøèéêîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ïëîñêîé âîëíû, ÷åì àíàëîãè÷íàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ñðåäà.2 ïîñâÿùåí íàõîæäåíèþ ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû âöèëèíäðè÷åñêîì âîëíîâîäå ñ çàïîëíåíèåì èç êèðàëüíîé ñðåäû. Çàäà÷àîïðåäåëåíèÿ ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâîäèòñÿ ê êðàåâîé çàäà÷å äëÿóðàâíåíèé Ìàêñâåëëà: ·−→∇ ·−→µ→−¸→−→¶β(ξ) −× H − ik ρ0 E − iµξ H = 0,µ→−¸−→→−¶∇ × E + ik µρ0 H + iµξ E = 0,·→−¸−→n0 × E |Cs = 0.−→(29)−→= {Ar , Aϕ , Az }- íåêîòîðûé âåêòîð. Ïîëîæèì At =−̃→{Ar , Aϕ , 0}, At = {Aϕ , −Ar , 0}. Ñèñòåìó (29) ïåðåïèøåì â âèäåäâóõ ñèñòåì äëÿ ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò ïîëÿ; âûðàæàÿïðîäîëüíûå êîìïîíåíòû ÷åðåç ïîïåðå÷íûå è ó÷èòûâàÿ ðåãóëÿðíîñòü âîëíîâîäà âäîëü îñè z, èìååì çàäà÷ó íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ:Ïóñòü A14"Ã!#"Ã!#−→−→ −̃→ −→−→ −̃→ −→→ξ −∇ × ∇, Et iz − kε∇ × ∇, Ht iz +µ→−→¶−→¸β(ξ) −+λ Ht × iz − ik ρ0 Et − iµξ Ht = 0,1i β(ξ)kµε ρ0·ÃÃ""!#!#−→−→−̃→−→−→−̃→−→−→ξiρ0kε ∇ × ∇, Et iz − kε ∇ × ∇, Ht iz −·µ−→ −−→−→¶→¸ −λ Et × iz − ik µρ0 Ht + iµξ Et = 0.(30)Ïðèìåíèòåëüíî ê ýòîé ñèñòåìå ïîñòðîåíà ìîäèôèöèðîâàííàÿ ñõåìàíåïîëíîãî ìåòîäà Ãàëåðêèíà; ïðîâåäåíû âû÷èñëåíèÿ êîìïëåêñíûõçíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ íåêîòîðûõ ìîä äëÿ âîëíîâîäîâïðÿìîóãîëüíîãî è êðóãîâîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.
Èíòåðåñíûì îêàçàëîñüïîâåäåíèå âòîðîé íåâûðîæäåííîé ìîäû â ïðÿìîóãîëüíîì âîëíîâîäåñ óâåëè÷åíèåì êèðàëüíîãî àäìèòàíñà.Ïðè ξ = 0 äàííàÿ ìîäàñîîòâåòñòâóåò âîëíå H10 . Ïàðàìåòðû ñ÷åòà áûëè ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáûäëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäû âîëíîâîä áûë çàïðåäåëüíûì. Ïîêàçàíî,÷òî ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè êèðàëüíîãî àäìèòàíñà çàòóõàþùàÿ ìîäàñòàíîâèòñÿ ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ.Ãëàâa 3 ïîñâÿùåíà ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ âîëíîâîäíîðåçîíàíñíûõ ñâîéñòâ êèðàëüíîé ñðåäû.1 ïîñâÿùåí èññëåäîâàíèþ âîëíîâîäíî-ðåçîíàíñíûõ ñâîéñòâ êèðàëüíîé ñðåäû, çàïîëíÿþùåé êðóãëûé âîëíîâîä íà êîíå÷íîì ó÷àñòêå åãîäëèíû.Çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâîäèòñÿ êêðàåâîé çàäà÷å äëÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà (29) ñ îäíîðîäíûì ãðàíè÷íûìóñëîâèåì íà ñòåíêå âîëíîâîäà è óñëîâèÿìè ñîïðÿæåíèÿ íà ãðàíèöåêèðàëüíîé ïðîáêè, çàêëþ÷àþùèìèñÿ â òðåáîâàíèè íåïðåðûâíîñòèòàíãåíöèàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãîè ìàãíèòíîãî ïîëåé, óñëîâèÿìè íà áåñêîíå÷íîñòè.Ââåäåíû â ðàññìîòðåíèå çàäà÷è, àíàëîãè÷íûå çàäà÷àì (A), (B)ãëàâû 1, 7.
Ñôîðìóëèðîâàíà îñíîâíàÿ òåîðåìà.Ïóñòü çàäà÷à (A) ðàçðåøèìà è êîìïîíåíòû åå ðåøåíèÿ½ Òåîðåìà.−→ −→¾E , H âìåñòå ñ ïåðâûìè ïðîèçâîäíûìè ïðèíàäëåæàò ïðîñòðàíñòâóL2 (Ω). Òîãäà, ðåøåíèå çàäà÷è (B) ñõîäèòñÿ â ñðåäíåì ê ðåøåíèþ çàäà÷è(À).15Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ àíàëîãà çàäà÷è (B) ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå:N ½Pm=1+¯¯2¯¯2 ¾Reβm ¯¯PmN ¯¯ + Reβm ¯¯TmN ¯¯+ k · Im¯¯Reβm0 ¯¯PmN0¯2¯βm0¯AReβm0 ¯¯¯ ¶β(ξ) ¯ N ¯2¯E ¯dvρ0+−µR¯¯2µρ0 ¯¯H N ¯¯ +V2=|βm0 |Reβm0(31)2|A| ,ÿâëÿþùååñÿ îñíîâíûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñâîéñòâ ðåøåíèÿ çàäà÷è (B);èç ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò:1. Îäíîðîäíàÿ çàäà÷à (B) èìååò òîëüêî òðèâèàëüíîå ðåøåíèå.Îòñþäà, â ñèëó îáùèõ ñâîéñòâ ëèíåéíûõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñëåäóåò, ÷òî íåîäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ðàçðåøèìàè åå ðåøåíèå åäèíñòâåííî.()2.
Ðåøåíèå çàäà÷è (B) - ïîëå−→N −→NE ,H- óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿìîãðàíè÷åííîñòè, ðàâíîìåðíûì ïî N:Re∞Xm=1¯¯¯ N ¯2¯β m Pm ¯Z ¯¯ N ¯¯2− ¯¯→¯ E ¯ dv¯¯V< C,Re∞Xm=1¯¯¯ N ¯2¯βm T m ¯Z ¯¯ N ¯¯2− ¯¯→¯ H ¯ dv¯¯V< C,(32)< C,(33)< C,ïðè÷åì êîíñòàíòà Ñ íå çàâèñèò îò íîìåðà N, à îïðåäåëÿåòñÿ ëèøüñïîñîáîì âîçáóæäåíèÿ ñðåäû.Ïîêàçàíî, ÷òî âåêòîð-ôóíêöèè:−→N −→ −→NE =E−E ,−→N −→ −→NH =H−H ,(34)îïðåäåëåííûå êàê ðàçíîñòü ìåæäó ñîîòâåòñòâóþùèìè âåêòîðàìè ðåøåíèéçàäà÷ (A) è (B) , óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ:¯¯ ¯¯(¯¯2¯¯2 )¯−¯−N ¯¯2N ¯¯2¯¯¯¯R→→β(ξ)¯¯¯P̂ ¯ + ¯T̂ ¯Re+ kIm µρ0 ¯¯ H t ¯¯ + ρ0 ¯¯ E t ¯¯ dv¯ m¯¯ m¯m=1VÃzR2∞→∗RN−→N −P∗(Dm A∗m − CmBm ) dz + iµξ H t E t += −kImz1 m=N +1!→RN β(ξ) −→RN− ∗N −→∗RN− ∗N −→N −∗→∗→,+ (µρ0 ) H t H t − ρ0 E t E t − (iµξ) E t H t∞P=(35)çäåñü:P̂m = Pm − PmN , m ∈ [1, N ],Pm , m ∈ [N + 1, ∞),T̂m = 16Tm − TmN , m ∈ [1, N ],Tm , m ∈ [N + 1, ∞),(36)−→RNEt =∞Xm=N +1→−−→RNÂm E mt (M ), H t =∞X−→B̂m H mt (M ).m=N +1Äîêàçàíî, ÷òî ïðè N → ∞ ïðàâàÿ ÷àñòü (35) ìîæåò áûòü ñäåëàíà ñêîëüóãîäíî ìàëîé, ÷òî âëå÷åò ñõîäèìîñòü â ñðåäíåì ðåøåíèÿ çàäà÷è (B) êðåøåíèþ çàäà÷è (A) .ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÛ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈ1.
Âûïîëíåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ñèñòåìûóðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñ ìàòåðèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè äèýëåêòðè÷åñêîé è êèðàëüíîé ñðåä â öèëèíäðè÷åñêîé îáëàñòè ñ ãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè ïåðâîãî ðîäà.2. Ïðåäëîæåí è ìàòåìàòè÷åñêè îáîñíîâàí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ðåøåíèÿýòîé êðàåâîé çàäà÷è, îñíîâàííûé íà ìîäèôèöèðîâàííîé ñõåìåíåïîëíîãî ìåòîäà Ãàëåðêèíà.
Äîêàçàíà òåîðåìà î ñõîäèìîñòè âñðåäíåì ïðèáëèæåííîãî ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ê òî÷íîìó ðåøåíèþðàññìàòðèâàåìîé êðàåâîé çàäà÷è.3. Ñ ïîìîùüþ äàííîãî âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ðåøåíà çàäà÷àíà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ â òåîðèè öèëèíäðè÷åñêîãî âîëíîâîäà,çàïîëíåííîãî êèðàëüíîé ñðåäîé.4. ×èñëåííî ðåøåíà çàäà÷à î ïðîõîæäåíèè ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ÷åðåç ñëîé êèðàëüíîé ñðåäû.
Îáíàðóæåíî, ÷òî ïðèîïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ êèðàëüíàÿ ñðåäà îáåñïå÷èâàåò áîëüøèéêîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ âîëíû, ÷åì àíàëîãè÷íàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ.5. Íà îñíîâå èìïåäàíñíîé ìîäåëè ïðîèçâåäåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è Øòóðìà-Ëèóâèëëÿ ñ íåñàìîñîïðÿæåííûì ãðàíè÷íûìóñëîâèåì òðåòüåãî ðîäà, îïèñûâàþùåé ïîïåðå÷íûé ðåçîíàíñ âêðóãëîì äèýëåêòðè÷åñêîì âîëíîâîäå ñ àçèìóòàëüíî-ãðåáåí÷àòûìíåèäåàëüíî ïðîâîäÿùèì ýêðàíîì. Äàíî ðåøåíèå ýòîé çàäà÷èìåòîäîì ðåäóêöèè ê çàäà÷å Êîøè äëÿ îáûêíîâåííîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è ÷èñëåííî èññëåäîâàíû åå êîìïëåêñíûåñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ.
Èçó÷åíû âîëíîâîäíî-äèýëåêòðè÷åñêèå ðåçîíàíñû.176. ×èñëåííî ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ýôôåêòà àíîìàëüíî ìàëîãîçàòóõàíèÿ ìîä òèïà "øåï÷óùåé ãàëåðåè" äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà ñ àçèìóòàëüíî ãðåáåí÷àòûì ýêðàíîì ïîçâîëÿåò ïîâûñèòüäîáðîòíîñòü ïîïåðå÷íîãî ðåçîíàíñà íà íåñêîëüêî ïîðÿäêîâ.ÐÀÁÎÒÛ ÀÂÒÎÐÀ ÏÎ ÒÅÌÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈ1. Ìîäåíîâ Â.Ï., Öâåòêîâ È.Â. Ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà àêñèàëüíîñèììåòðè÷íûõ âîëíîâîäîâ. // Ýëåêòðîäèíàìèêà è òåõíèêà ÑÂ×è ÊÂ×.-1998.-Ò6,N1-2(21).-C.73-80.2. Ìîäåíîâ Â.Ï., Öâåòêîâ È.Â.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå âûñîêîäîáðîòíûõ ÑÂ×-ðåçîíàòîðîâ. //  Êí.: Èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêèåïðîáëåìû íîâîé òåõíèêè. Òåç. äîêë. Ì: Èçä-âî ÌÃÒÓ.-1998.-C.244245.3. Ìîäåíîâ Â.Ï., Öâåòêîâ È.Â. Î ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîìàãíèòíîéâîëíû ÷åðåç êèðàëüíûé ñëîé. // Ýëåêòðîäèíàìèêà è òåõíèêà ÑÂ×è ÊÂ×.-1999.-T7,N3.-C.10.4. Ìîäåíîâ Â.Ï., Öâåòêîâ È.Â. Ýëåêòðîäèíàìèêà âîëíîâîäà, çàïîëíåííîãî êèðàëüíîé ñðåäîé. // Òð.
VII Âñåðîññèéñêîé øêîëûñåìèíàðà "Âîëíîâûå ÿâëåíèÿ â íåîäíîðîäíûõ ñðåäàõ". Ì: Èçä-âîôèç. ô-òà ÌÃÓ.-2000.-T2.-C.4-5.5. Ìîäåíîâ Â.Ï., Ðîìàøèí À.Â., Öâåòêîâ È.Â. Ðàñ÷åò âîëíîâîäîâ,çàïîëíåííûõ êèðàëüíîé ñðåäîé. // Òð. XII Âñåðîññèéñêîé øêîëûêîíôåðåíöèè ïî äèôðàêöèè è ðàñïðîñòðàíåíèþ âîëí. Ì: Èçä-âîÌîñê. ôèç.òåõ. óí-òà.-2001.-Ò2.-C.405-406.6.
Ìîäåíîâ Â.Ï., Ðîìàøèí À.Â., Öâåòêîâ È.Â. Ðàñ÷åò öèëèíäðè÷åñêèõ âîëíîâîäîâ, çàïîëíåííûõ êèðàëüíîé ñðåäîé. // Ôèçèêàâîëíîâûõ ïðîöåññîâ è ðàäèîòåõíè÷åñêèå ñèñòåìû.-2002.-T5,N2.C.56-58.7. Ìîäåíîâ Â.Ï., Ðîìàøèí À.Â., Öâåòêîâ È.Â. Ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèéðàñ÷åò âîëíîâîäîâ, çàïîëíåííûõ êèðàëüíîé ñðåäîé.// Ýëåêòðîäèíàìèêà ÑÂ×, ÊÂ× è îïòè÷åñêèõ ÷àñòîò.-2002.-T10,N2(34).-C.66-70.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
