Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств (1103699), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пустьθ kj - доля акций j -ого предприятия у k -го потребителя, а ηk - доля акций банка,выдающего краткосрочный кредит предприятиям отрасли, тогда доход k -гопотребителя составит:(R2) Φ k ( p) = ∑ θ kj p j 1 −mj =1 mri rijjj Fj ( z ) − pz + ∑ηk p j Fj ( z ) ,λi λi j =1θ kj ≥ 0 для ∀j = 1, m , ∀k = 1, n ,∑ηnk =1kk = 1, n , где∑θnk =1kj= 1,= 1 , η k ≥ 0 для ∀k = 1, n .В этом случае удается повторить доказательство Эрроу-Дебре, показавсуществование нулей функции избыточного предложения и воспользовавшисьлеммой Гейла-Никайдо-Дебре.Теорема 3.
Пусть в модели с дефицитом оборотных средств моментыреализации продукции i -й отрасли имеют пуассоновское распределение спараметром λi и, кроме того, выполнены условия (Q), (P1), (P2), (C1), (R2).Тогда в модели с дефицитом оборотных средств существует экономическоеравновесие.В §2.3 рассматривается модель, в которой процентные ставки пократкосрочномуидолгосрочномукредитусвязаныпроизвольнымсоотношением и не учитываются первичные ресурсы.
Построено двойственноевариационное неравенство, существование решения которого обеспечиваетсуществование равновесия в рассматриваемой модели. Получены условия, прикоторых равновесие существует.Описание i -й отрасли задается функциями выпуска отрасли и суммарныхзатрат в зависимости от цен из модифицированной модели Хаутеккера-Йохансена.Каждаяотрасльхарактеризуетсясвоиминеэффективности ∆i / λi и ri / λi , где ∆i < λi , ri < λi , (i = 1,..., m) .параметрамиБудем предполагать в дальнейшем, что выполнено следующее условие:(С2) пересечение линии уровня индекса цены q( p) = 1 , соответствующегосуммарной функции полезности, с границей положительно ортанта R+m непусто.15Примером такой функции, может служить класс CES-функций сэластичностью замещения, большей единицы.Двойственным вариационным неравенством (ДВН) к ВН (T , Ω( x) ) будемназывать пару (T 0 , Ψ ( p) ) , где T 0 = { p ∈ E * | px ≤ 1 ∀x ∈ T } - поляра множества T ,Ψ ( p ) = { x ∈ E | p ∈ Ω( x)} - многозначное отображение, обратное к отображениюΩ( x) .
Построим ДВН (T 0 , Ψ ( p ) ) :T = { p ∈ R | q ( p ) ≥ 1} , где q ( p) = ∏ qk ( p )n0m+Ψ i ( p) =∫ ui ( p0 , px, ∆, r )d µi ( x) -∑nk =1, qk ( p) = { x≥0|infU ( x ) > 0}kn( p, x), Φ = ∑ Φk .U k ( x)k =1∫ x u ( p , px, ∆, r )( x)d µ ( x) , i = 1, m , гдеj =1 R m+R+mΦkΦij0j r pi − px ∆pxui ( pi , px, ∆, r ) = 1 − θ − .pi + (λ i − ∆ ) + ( pi − px) + λ iТеорема 4. Пусть в модели с дефицитом оборотных средств выполненыусловия (P1), (P2), (C1), (C2), (R1). Тогда в модели существует экономическоеравновесие.Доказательство теоремы опирается на теорему существования решениядвойственного вариационного неравенства и следующие леммы.Лемма 3.
Если p̂ - решение вариационного неравенства (T 0 , Ψ ( p) ) и векторwˆ ∈ R+m ему соответствует, тогда в модели с дефицитом оборотных средствсуществует экономическое равновесие с вектором цен pˆ = ( pˆ1 ,..., pˆ m ) ∈ R+m .Лемма 4. Если p̂ - положительное решение системы (13), то в модели сдефицитом оборотных средств существует экономическое равновесие свектором равновесных цен pˆ = ( pˆ1 ,..., pˆ m ) ∈ R+m .∫ 1 − (λ − ∆)R+mi∆px+ ( pi − px ) + r pi − px θ − d µi ( x ) pi + λi ∆px-∑ ∫ xi 1 − j =1 R m (λ j − ∆) + ( p j − px) ++n r p j − px Φ ∂q ( p ), i = 1, n θ − d µ j ( x) =∂λpq(p)pjji +(13)Третья глава посвящена исследованию переходных процессов с помощьюмодели экономики России, учитывающей взаимное влияние энергетики иобрабатывающих отраслей российской экономики.
Модель разработана16научным коллективом отдела Математического моделирования экономическихсистем ВЦ РАН под руководством А.А. Шананина при участии автора. Модельпозволяет проанализировать существенные обратные связи, возникающие вконтуре, связывающем экспортно-импортные операции и кредитно-денежнуюполитику государства с состоянием производственной системы, а такжепредсказатьрешений.косвенныепоследствиякрупныхсоциально-экономическихВ §3.1 описана модель экономики России с выделенным топливно-энергетическимкомплексом.Внастоящиевремянеоднородностьпроизводственной системы России позволяет выделить три группы отраслей,обладающих существенно разными особенностями.
В первую группу входятотрасли, не имеющие экспортного потенциала и испытывающие сильнуюконкуренцию со стороны импорта, которая влечет нестабильность в реализациипродукции, дефицит оборотных средств и неэффективность функционированияпредставителем(яркимпромышленность).модифицированнаяотраслейДляописаниямодельэтойотраслейгруппыэтойявляетсягруппыХаутеккера-Йохансена,легкаяиспользуетсяпредложеннаяЭ.В.
Автуховичем и А.А. Шананиным. Продукция второй группы отраслей неиспытывает конкуренцию со стороны импорта, но является незапасаемой.Такимихарактеристикамиобладаетэлектроэнергетика.Особенностямиотраслей третьей группы являются значительный экспортный потенциал ивысокая доходность экспортных операций. К этой группе относятся нефтяная игазовая промышленность. Таким образом, представляется разумным выделениетрехсекторовобрабатывающаякомплекс.производства,обладающихпромышленность,указаннымиэлектроэнергетикаиособенностями:нефтегазовыйВ рассматриваемой модели выделены следующие экономические агенты:производство(сектор1-обрабатывающиеотраслииугольнаяобрабатывающегосектора,промышленность, сектор 2 - электроэнергетика, сектор 3 – нефтегазовыйкомплекс);собственникпредприятийраспоряжающийся нераспределенной частью их прибыли; домашние хозяйства;торговыепосредникиисекторплатных17услугнаселению;системакоммерческих банков; государство; центральный банк; экспортеры; импортерыпродукции 1-го сектора.
На рис. 2 представлена блок-схема модели.Рис. 2 Схема модели экономики РоссииВзаимодействие агентов осуществляется на оптовом и розничном рынкетоваров 1-го сектора, рынке валюты, рынке краткосрочных кредитов идепозитов. Оптовый рынок товаров первого сектора – конкурентный, т.е. ценына товары устанавливаются исходя из разницы спроса и предложения. Цены нарынкахотраслейтопливно-энергетическогокомплексаявляютсярегулируемыми.
Поведение населения, торгового посредника, импортера исистемы коммерческих банков описывается оптимизационными задачами призаданных значениях информационных переменных. Поведение таких агентов,как государство и Центральный банк задается сценарно.Выходными переменными модели являются основные макроэкономическиепоказатели состояния экономики и энергетики России.
К таким показателямотносятся: темп инфляции, темп роста ВВП, валовые добавленные стоимости ввыделенных в модели секторах, инвестиции в реальный сектор экономики,уровень распределяемой прибыли в нефтегазовый комплекс, расходы наконечное потребление домашних хозяйств и государственных учреждений,структура потребления домашних хозяйств, структура потребления домашнимихозяйствами отечественного и импортного продукта энергопотребляющих18отраслей, доходы и расходы консолидированного бюджета, золотовалютныерезервы.Втерминахдопускающиемодельныхсопоставлениепеременныхрезультатовможнополучитьмоделированияспоказатели,данными,регистрируемыми статистическими службами.
Поскольку информация осостоянии технико-экономических показателей получена статистическимислужбами агрегированием данных, собранных с заданной дискретностью(обычно годовые, квартальные, месячные данные), значения модельныхпеременных усредняются по времени.Методы сравнительной статики дают возможность ответить на вопрос,какими будут основные макроэкономические показатели экономики и еесекторов, если государство будет проводить стабильную государственнуюэкономическую политику. Анализ режима сбалансированного инфляционногороста модели проведен в работе А.А.
Шананина и Н.К. Обросовой.В §3.2 показано, что разработанная модель позволяет проводить анализсценариев развития экономики России в среднесрочной перспективе. В рамкахдиссертации была реализована в среде MATLAB программная система,позволяющая проводить сценарный анализ с помощью динамической модели.При анализе сценариев развития с помощью построенной динамическоймодели предполагалось в соответствии с существующей на настоящий моментситуацией государственного регулирования, что курс иностранной валютыостается постоянным до тех пор, пока золотовалютные резервы страныобеспечивают денежную массу, находящуюся в обращении.Рассматриваютсянесколькосценариевразвитияэкономики.Базовыйсценарий развития предполагает проведение стабильной государственнойполитики с сохранением тенденций управления параметрами государственногорегулирования.
Для проведения расчетов были сценарно заданы мировая ценана нефть марки Urals, стабилизационный фонд, стратегия «укрепления» курсаиностранной валюты. На рисунках линией без маркеров показаны траекторииосновныхмакроэкономическихпараметров,рассчитанныепобазовомусценарию. Маркерами (звездочки) с начала 2003 г.
по конец 2006 г. отмеченыреальные наблюдаемые статистические данные, а с 2007 г. по 2010 г. 19оптимистичныйэкономическогоипессимистичныйразвитияивариантыторговли(МЭРТ).прогнозаМинистерстваПроведенныерасчетыпоказывают снижение темпов роста и темпов инфляции в среднесрочнойперспективе при сохранении политики государственного регулирования.Сравнение траектории, рассчитанных по модели с учетом неэффективности страекториями, рассчитанными по модели без учета неэффективности, показалосущественность учета неэффективности производства в 1-м секторе при расчетемакроэкономических показателей.
При этом темп роста в проведенныхрасчетах по модели без учета неэффективности оказывается завышенным(рис.3).Рис.3В рамках среднесрочного планирования социально-экономического развитияправительство страны поставило задачу реализации крупных национальныхпроектов. В терминах модельных переменных это означает увеличение долидоходов работников бюджетной сферы в ВВП. Пунктиром на рис.4 показанытраектории, рассчитанные по сценарию, в котором доля доходов бюджетниковв ВВП за шесть лет увеличилась с 9% в 2 раза.Рис.420Увеличение доходов населения приводит к увеличению потребления идепозитов.
При этом структура потребления товаров народного потреблениясмещается в сторону более качественных импортных товаров. Увеличениеспроса на импорт со стороны населения приводит к росту объемов импорта, икак следствие, падению золотовалютных резервов по сравнению с базовымсценарием развития. Оценки последствий этого сценария показали, чтоувеличение доли заработной платы приводит к значительному снижениютемпов роста экономики.Модель позволяет проанализировать влияние сокращения объемов экспортатопливно-энергетическихсостояниясекторовресурсовэкономикинавмакроэкономическиепереходномрежиме.показателиСценарий"энергетического аутизма" предполагает изменение доли экспорта в выпускенефтегазовой отрасли. На рис.5 приведены траектории базового сценария исценария, в котором доля экспорта в выпуске нефтегазового сектора в 2007 г.упала до 20 %. Сокращение доходов нефтегазового комплекса приводит ксокращению доходов населения, а, следовательно, к сокращению расходовнаселения и депозитов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
